2.4.2　至少有m个等式约束成立

考虑下面与等式约束相关的案例。

【例2.3】考虑一组约束。要求这组约束中至少有m个约束成立。试将上述关系建模为等价的线性约束。

引入0-1变量yk和无约束变量wk（∀k=1，…，K），则上述关系可以建模为以下约束：

上述约束的含义如下：若yk=1，则wk=0，，因此约束成立。若yk=0，则wk可取值为，使约束成立，但是约束却不一定成立。此时，若上述模型的最优解中存在且，则表示不止有m个等式约束成立。总之，上述模型保证了（∀k=1，…，K）中至少有m个等式约束成立。

另一种建模的思路是，将等式约束转换为两个不等式约束：和。当这两个约束同时成立时，约束成立。可以通过引入相应的辅助0-1变量标识这两个约束是否分别成立，再引入0-1辅助变量来标识这两个约束是否同时成立。具体的模型大家可以自行尝试完成。