1.2.3 有限元的基本构架

1. 有限元基本构架

（1）节点（Node） 节点是构成有限元系统的基本对象。材料响应是通过节点处的基本状态变量表征的。例如结构场，节点就是考虑工程系统中的一个点的坐标位置，具有其物理意义的自由度，该自由度即为结构系统受到外力后的反应。不同学科领域的基本状态变量不同，表1-9显示了不同学科领域的基本状态变量，所有其他状态变量都是由基本状态变量导出的。基本状态变量具有自由度，也称为节点自由度（Degree Of Freedom），用于描述一个物理场的响应特性，表示工程系统受到外力后的反应结果。

表1-9 基本状态变量

（2）单元（Element） 单元由节点与节点相连而成，单元的组合由各节点相互连接。单元内的材料响应由节点的基本状态变量和单元形函数导出。不同特性的工程系统，可选用不同类型的单元。

2. 节点和单元

信息是通过单元之间的公共节点传递的。图1-19a中单元A和B之间的节点是重叠分离的节点，没有信息传递。进行节点合并处理（如图1-19b所示），才能实现信息传递，即具有公共节点的单元之间存在信息传递。

图1-19 节点与单元的关系

3. 单元分类

（1）按单元维数区分 一维单元（杆单元、梁单元、弹簧单元）、二维单元（面单元、壳单元）、三维单元（实体单元）、点单元（质量单元）。

（2）按单元功能区分 结构单元、热单元、电磁单元、流体单元、耦合场单元、网格划分辅助单元、LS-DYNA单元。

4. 单元形函数——插值

FEA仅仅求解节点处的DOF值，单元内的DOF值通过函数插值得到。单元形函数是一种数学函数，规定了由节点DOF值来计算单元内所有点处DOF值的方法。因此，单元形函数提供出一种描述单元内部结果的“形状”。单元形函数描述的是给定单元的一种假定的特性，单元形函数与真实工作特性的吻合好坏程度直接影响求解精度。图1-20所示为不同单元形函数插值拟合与实际响应曲线的关系，其中图a是实际DOF的二次分布曲线，图b为两个节点一个线性单元的插值结果，图c是5节点4个线性单元的插值，图d是两个节点二次单元的结果；图c、图d与实际响应分布结果有较好的近似。

图1-20 单元形函数