2.3 故障检测和故障诊断

2.3.1 故障检测

用基于观测器的故障检测方法来检测系统式（2.2）的故障，该故障代表状态方程式（2.2）附加项的非期望变化。

构造如下故障检测观测器

其中，K（t）是观测器的待定的自适应增益。

令

则由式（2.2）～式（2.4）可得

令

则

首先给出如下定理。

定理2.1 对于存在使得

证明：

式中，。

因此，存在一常数λ（|λ|≤T）使得

则误差系统

选择观测器增益

令H=A+LΣ，设存在矩阵L使得H为Hurwitz矩阵，即

则

取Lyapunov函数

则

当满足时，F=0，则。

‖ε（t）‖＞λ表明故障已经发生。

2.3.2 故障诊断

一旦故障被检测出来，需要进行故障诊断以估计故障的大小。构造如下诊断观测器。

设e=Vm-V，，则可得到诊断误差系统

选择如下Lyapunov函数

对Lyapunov函数求一阶倒数

选择如下自适应调节律

其中，Γ＞0是预先指定的学习向量。令，则

设故障的上界为，通过式（2.23）使得，于是

当时，有如下定理。

定理2.2（收敛性定理）假设和，通过式（2.23）能保证观测误差满足下式。