三、皮亚诺符号逻辑的影响

1900年7月，罗素与怀特海参加了在巴黎举行的国际哲学大会。罗素称这次大会是他心智生活的一个转折点，这就是从皮亚诺（Peano）的符号逻辑那里受到了启发。自从11岁学习欧几里得几何以来，罗素一直对数学基础问题感到困惑。当他终于研究哲学时，又发现康德与先验论者一样，都是不能令人满意的。他不喜欢先验的综合，但也不认为算数来自经验归纳。罗素发觉皮亚诺的严密性超越任何与会者，有一种高屋建瓴之势。罗素从皮亚诺那里获得其所有著述后，自此便潜心研究他整个系统的每一个符号和概念。罗素逐步清醒地认识到，皮亚诺的方法正是自己梦寐以求的逻辑分析工具。不到两个月，罗素便掌握了皮亚诺学派的精义，并将之引用到关系逻辑的研究上。使罗素感到幸运的是，怀特海也意识到这个方法的重大意义。但罗素回忆自己当时处于某种不良状态和精神缺陷中，当他将前言初稿送给怀特海过目的时候，后者竟严厉地批评说：“全部内容，甚至本书的对象都为简化论证而牺牲了。”[160]从1900年到1910年，罗素与怀特海合作，将主要精力都放在三大卷《数学原理》（Principia Mathematica）的撰写上。罗素写于1902年的《数学的原则》（The Principle of Mathematics）成为《数学原理》的某种雏形。不过，二者的区别在于，前者还涉及与其他数学哲理的争论。这两位大哲之间10年智慧加友谊的合力，聚变成人类知识史上最野心勃勃的尝试之一。

罗素在1902年致吉尔伯特的一封信中，充满了对数学的赞美，他说道：数学可以像音乐一样洋溢着美妙的艺术性，甚或比之高上一等。能与音乐相媲美，它给人的纯粹乐趣显现了绝对的完美，也就是将艺术的伟大特性、自由的神圣特性以及命运的不可避免性三者结合，而建造了一个理想化的世界，在其中所有事物都变得真实而美好。他还声明自己所具备所有有关现实存在，即号称科学的知识，比起哲学和数学来，几乎毫无价值，因为后者考察的是理想和永恒的事物，而不受上帝所创的这个世界的干扰。

罗素和怀特海同时选择两个主攻方向，即哲学和数学，企图把人类的全部认识论和方法论问题经过包抄而一网打尽。总体来看，罗素主攻哲学问题，而怀特海主攻数学问题，然后两人穿插合围。除部分沿用皮亚诺方式外，数学中记号法主要由怀特海创制，级数（series）部分主要由罗素完成。他们还共同制定了基数和序数的定义，并企图将算数还原逻辑。不到一年，他们迅速获得一系列的成功。虽然这些工作的一部分已由弗雷格完成了，但罗素与怀特海并不知道。全书任何章节都反复审视和修订过三次。他们无论是谁一旦写成初稿，另一个人便接过毫不客气地加以批改，然后退回拟稿的人进行完善后最终定稿。1905年，罗素创立了摹状词理论，第二年他又创立了类型论。由于怀特海因教学负担无法抽出更多的精力对付很多“机械性”工作，罗素只得自己揽下这些繁杂的匠活。整个过程真可称上“十年磨一剑”。每天罗素总担心自己死于某种意外事故，而中断了这项伟大的意愿。当手稿堆积如山时，罗素最恐惧的就是发生火灾，而使多年心血毁于一旦。

罗素感叹：在写作《数学原理》的过程中，生活中某些不幸和超限度的脑力付出，使自己在一条似乎没有出口的隧洞中摸索。他记得，那一时期，自己常常徘徊在牛津附近的一座人行桥上，俯视下面疾驰的火车，明日必一跃而下的短见之念萌然而生；但一到第二天，又乐观地自信可以完成这部巨著。1906年在致露茜的一封信中，他写道：近来，我每日都写作10小时，就如梦一般生活，仅是透过云雾来观察现实世界。他在自传中回忆：从1902年到1910年是一个极其痛苦的时期，写作的艰苦超乎寻常，似乎没有带来什么快感，但后期比前期要稍好一些，因为成果逐渐显现，而真正欢乐的感受是在向剑桥大学出版社交付手稿时。当时，因手稿太重他们只得租了一辆四轮马车运送。出版社估量出版此书必带来600英镑的亏本，而剑桥大学评委会只愿资助300英镑，另外皇家学会认捐200英镑，于是剩下100英镑便由两位作者自己承担。罗素自嘲地笑道：“我们辛劳10年，其结局为每人竟得负50英镑。这简直打破《失乐园》的记录！”《数学原理》完成后，罗素感到自己就像从监狱释放出来。