第三节传播动力学模型构建_传染病预防控制-QQ阅读中文短篇网

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第三节　传播动力学模型构建

动力学模型的建模思路通常从认识疾病开始，即了解和还原疾病自然史。疾病的自然史是指不给任何治疗或干预措施的情况下，疾病从发生、发展到结局的整个过程。传染病的自然史可以理解为从易感者、潜伏期者、病例或无症状感染者再到恢复或死亡的整个过程。

在自然史的设定过程中重点考虑传染病的传染力、致病力、毒力等关键临床特性。

传染力（infectivity）指病原体引起易感宿主发生感染的能力。传染力大小可通过引发感染所需的最小病原微生物量来衡量。在人群中，可通过易感者暴露于病原体后发生感染的比例（续发率）来测量病原体的传染力。

致病力（pathogenicity）即病原体引起宿主患病的能力。以病原体引起疾病的具有临床症状的病例数与暴露于感染人数之比作为测量某病原体致病力的指标。

毒力（virulence）指病原体感染机体后引起严重病变的能力。以严重病例数或致死数与所有病例数之比作为测量某病原体毒力的指标。一般认为，毒力的大小取决于病原体在体内的繁殖速度、组织损伤的程度以及病原体能否产生特异性毒素。

动力学模型基于传染病的“三环节”（传染源、传播途径、易感人群）和“两因素”（自然因素和社会因素）等重要的传播特征进行建模，即传播过程考虑人传人、环境（含食物或水）传人、媒介传人等多种传播途径，同时可以考虑自然因素和社会因素对传播过程的影响。

动力学模型还可结合实际防控措施，如药物防控措施（抗病毒药物或抗生素、疫苗等）和非药物防控措施（通过密切接触者追踪和检测筛查发现与隔离传染源、停课、手卫生、社交距离、戴口罩等）、环境和饮用水消毒、媒介控制等，开展模型构建和参数调整，从而使构建模型更符合传染病在真实世界的传播和控制情况。

一、模型构建思路

（一）构建自然传播状态下的模型框架

根据需要解决的实际问题，结合文献综述提出研究目的，进而确定需要构建的模型种类和框架。模型框架构建是建模中最为核心的一个步骤，是传染病预测预警的基础。对于传染病传播模型而言，其需要结合以下内容开展设计工作。

1.疾病自然史

疾病的自然史指不给任何治疗或干预措施的情况下，疾病从发生、发展到结局的整个过程。

2.人口学特征

如研究区域的总人口数、年龄和性别构成、家庭人口构成、单位时间内的人口出生和死亡情况、人口流动情况等，这些人口学特征为模型构建提供重要的研究背景。

3.传染源和传染来源

传染源是指体内有病原体生长、繁殖，并能排出病原体的人和动物，包括传染病患者、病原携带者和受感染的动物。传染来源则指携带病原体的人、动物、物体（玩具等物品）或物质（食物、水、土壤等），直接将病原体传递给易感宿主（人或动物）并导致易感宿主感染或发病。因此，传染来源比传染源的概念更为宽泛，在传染病建模中具有重要意义。以新冠病毒感染为例，国外通过跨境输入我国境内的病例或无症状感染者可能成为传染源也可能成为传染来源，但境外输入的携带病毒的物品（如冰鲜海产品、肉类等外包装）则不属于传染源而应为传染来源。两者在建模过程中均具有重要意义，是模型框架中的重要基础。如建模需要考虑境外输入的物品造成传播时，其模型框架中需要给出重点考虑物品。

4.传播途径

指病原体从传染源排出后，侵入新的易感宿主前，在外环境中所经历的全过程。在外界的病原体必须借助一定的媒介物质，又称传播因素（如水、空气、食物、土壤等无生命物质）或传播媒介（如虫媒等活的生物）才能进入易感宿主体内，如接触性的人传人、环境或物品传人、食源性、媒介传播、自然疫源性等。一种传染病可能通过一种或多种途径传播。同一种传播途径（如人传人）也可能需要考虑不同的传播模式，如跨性别、跨年龄、跨区域等。

5.病原体特征

如基因组学或进化特征在某起暴发事件的建模过程较为重要。当病原体亲缘关系比较接近，属于同源时，可以纳入同一起事件进行建模分析；当病原体亲缘关系比较远时，则可能在模型上需要调整。

6.媒介特征

涉及媒介传播疾病者还需要结合媒介种类和密度等关键指标。如构建登革热传播模型时，应重点考虑蚊媒种类（白纹伊蚊或埃及伊蚊）、成蚊灯诱密度、叮人率、幼蚊布雷图指数等。

7.自然因素

包括气候、地理、土壤和动植物等，以气候和地理因素的影响较为显著。虫媒传染病受自然因素的影响最为明显，应重点考虑。媒介生物的地理分布、季节消长、活动能力以及病原体在媒介生物体内的发育、繁殖等均受自然因素的制约，从而影响模型构建。肠道传染病和呼吸道传染病等也容易受自然因素的影响表现出明显的季节性。

8.社会因素

包括人类的一切活动，如生产和生活条件、卫生习惯、医疗卫生条件、居住环境、人口流动、生活方式、风俗习惯、宗教信仰、社会动荡和社会制度等。社会因素可以影响人群的接触度和防控方式的实施力度等，进而影响传播模型的构建。

综合以上各方面因素和实际情况，构建合适的传染病传播模型。如某学校发生急性出血性结膜炎（acute hemorrhagic conjunctivitis，AHC）暴发，AHC潜伏期很短，数小时至48小时，一般为12～24小时；隐性感染比例很低；感染后7～8年内人群有一定的免疫力。AHC暴发疫情模拟和防控措施效果模拟评估适合采用仅包含易感者、染病者、恢复者的SIR模型。如某地发生登革热暴发，由于其潜伏期较长、存在较高比例的隐性感染者且隐性感染者又能成为传染源、需要通过伊蚊媒介传播且在媒介中存在较长的外潜伏期，因此需要建立多种群多传播途径的登革热传播模型。在人群中的自然史过程可以采用“易感者-潜伏期者-病例-无症状感染者-移出者（susceptible-exposed-infectious-asymptomatic-removed，SEIAR）”模型，而在伊蚊媒介种群中的自然史可以采用“易感媒介-潜伏期媒介-具有传染性的媒介（susceptible-exposed-infectious，SEI）”模型。

（二）构建干预措施模型框架

对于呼吸道传染病（如流感和新冠病毒感染）等人传人为主的疾病，其防控措施通常可归纳为药物干预（pharmacological interventions，PIs）和非药物干预（non-pharmacological interventions，NPIs）。前者包括特异性药物治疗、预防用药、接种疫苗等；后者包括传染源的发现与管理、病例隔离、密切接触者追踪与管理、保持社交距离、戴口罩、手卫生等。对于水源性或食源性疾病还包括水消毒和食品安全管理，媒介传播疾病还包括媒介控制（如防蚊灭蚊、清理幼蚊孳生地等）。

通常可以构建带有单项或多项防控措施的传播模型，模拟单一措施、联合措施情况下的疫情趋势，进而评估某项或某些防控措施的效果。

（三）模型构建

1.收集数据

从以上建模所需内容可知，收集的数据包含人口学特征、病例的流行病学和病原学资料、媒介数据、自然和社会因素数据等。通常而言，人口学特征数据可以通过查阅相关官方资料（如统计年鉴等）获得；病例相关资料需要通过现场调查或历史监测数据获得；媒介数据通常需要现场调查获得；自然和社会因素数据可以通过访问或购买专门数据库获得。

2.参数估计与初始值设定

参数通常可以分为病种特异性参数和场景特异性数据两类。病种特异性参数通常指疾病自然史参数，如潜伏期、潜隐期、病程、传染期、隐性感染比例、重症病例比例、病死率等，这类参数在不同病种之间差异性比较大，同一疾病在不同区域之间的参数差别通常不如不同病种之间的差异明显。建模时此类参数可以通过现场一手数据获得，在现场比较难获取时也可以通过参考文献获取，对于来自参考文献的参数应适当开展敏感性分析或不确定性分析。

场景特异性参数指不同地点、不同人群、不同时间的传播均有差别，此类参数以传染率系数为代表，由于不同时间、不同地区、不同人群在有效接触度和接触模式等存在差别导致每个传播“场景”均有特异的传染率系数。这类参数可以通过两种途径进行估计，一种是通过现场调查，如接触度调查等；另一种则通过实际疫情数据进行模拟拟合获得。

在参数估计后需要设置各类变量初始值，如研究区域的易感者人数、传染源数、免疫人群数等。

3.模型拟合与校正

模型拟合是检验模型与实际数据贴合程度的一个重要过程。模型拟合的过程是给定模型参数和相关变量初始值后，模型通过多次运行并比对模型模拟数据与实际数据之间的差异，给出差异最小的模型结果。对于微分方程模型，常用的模型求解方法为4阶龙格库塔法（Runge-Kutta）。“差异最小”的判断方法通常包括最小二乘法（least square method）、最大似然估计（maximum likelihood estimation，MLE）、最小均方根（least root mean square，LRMS）法、赤池信息准则（Akaike information criterion，AIC）和贝叶斯信息准则（Bayesian information criterion，BIC）等。这些方法给出的最优模型结果与实际数据的差异是否有统计学意义，需要进一步开展拟合优度检验。常用的拟合优度检验方法包括卡方检验（Chi-square test）和决定系数（coefficient of determination，R2）。

卡方值通过式2-4计算：

其中，A和T分别表示实际数据和模型模拟数据。

根据卡方检验结果可知，当P＞0.05时，说明模型模拟数据与实际数据差异无统计学意义，模型拟合效果较好。根据R2和P值结果不但可以解决统计学差异问题，还能说明模型能解释数据的百分比，如R2=0.90且P＜0.05时，说明模型拟合效果较好且模型能解释数据的90%。

当模型计算结果不能通过拟合优度检验时，说明模型拟合不够理想，需要进一步调整。通常可以通过调整模型参数、初始模拟时间甚至修改模型框架等方式进行校正，直到达到理想的模型拟合效果。若通过多次多种途径的校正，仍不能获得较好的拟合效果，则此次建模失败，需要重新核对模型假设是否合理、模型原理是否适用于此次建模、数据是否有问题等，进而考虑是否重新建模。

二、常用模型框架简介

（一）SI模型

SI模型按照传染病的传播机制及疾病的自然史将人群分为两种仓室（compartment）：易感者（S）和染病者（I），各仓室种群以一定的规律进行移动。

模型基于以下假设：

1.一例染病者与易感者有效接触后即具有一定传染力，传染率系数为β，则单位时间内产生新病例（易感者变为染病者）的速度为βSI。

2.染病者在研究期间一直处于染病状态。

3.不考虑种群流动性，不考虑自然出生和死亡。

模型框架如图2-3所示。

图2-3　SI模型框架

模型可以用微分方程组（式2-5，式2-6）表示。

其中，S和I表示易感者和染病者，dS/dt和dI/dt表示t时刻S和I的变化速率，β表示传染率系数。

SI模型参数仅有1个，即传染率系数β，通常通过实际传染病疫情数据与模型进行拟合获得。

该模型适合在传染病暴发或流行疫情中模拟，且该传染病不具有潜伏期或潜伏期短至可以忽略，隐性感染比例非常低甚至无隐性感染，染病的个体一直处于染病状态。

该模型不适合散发疫情或者传染病传播早期病例比较少时的模拟，忽略了疾病在个体水平的异质性和随机性。

（二）SIR模型

SIR模型亦称Kermack-Mckendrick阈模型（K-M模型）。模型按照传染病的传播机制将种群分为三种仓室（compartment）：易感者（S）、染病者（I）和移出者（R）。

模型基于以下假设：

1.一例染病者与易感者有效接触后即具有一定传染力，传染率系数为β，则单位时间内产生新病例（易感者变为染病者）的速度为βSI。

2.单位时间内从染病者移出的人数与患者数量成正比，比例系数为γ，则单位时间内病例恢复（染病者变为恢复者）的速度为γI。

3.移出者在研究期间内具有免疫力，不会被感染。

4.不考虑种群流动性，不考虑自然出生和死亡。

模型框架如图2-4所示。

图2-4　SIR模型框架

模型可以用微分方程组（式2-7，式2-8，式2-9）表示。

该模型参数为传染率系数β和移出率系数γ。β通常通过实际传染病疫情数据与模型进行拟合获得，亦可以通过其与基本再生数R0的关系计算获得。在SIR模型中，R0=βS0 /γ。γ为疾病自然特征，可以通过现场调查或查阅文献获得。

SIR模型适合在传染病暴发或流行疫情中模拟，且该传染病潜伏期短至可以忽略、无隐性感染或隐性感染比例非常低、在研究期间移出者对病原体有免疫力不会二次感染的传染病。如急性出血性结膜炎（AHC）潜伏期很短，数小时至48小时，一般为12～24小时；隐性感染比例很低；感染后7～8年内人群有一定的免疫力。AHC暴发疫情模拟和防控措施效果模拟评估适合采用SIR模型。