2.2.3　逻辑或

考虑两个命题P和Q，则二者的逻辑或关系可表示为P∨Q。当命题P、Q至少有一个为真时，P∨Q为真，其他情况下P∨Q为假。引入3个0-1变量x1、x2和y，分别表示命题P、Q和P∨Q的真值，则逻辑或运算可以被等价地转换为以下约束。

下面使用Python分别调用COPT和Gurobi来验证上述转换的等价性。这里仅展示Python调用COPT的完整代码，Python调用Gurobi的实现方法与COPT基本一致，完整代码见本书配套电子资源2-1。

求解结果如下。

同样地，COPT和Gurobi也都提供了内置的逻辑或约束的添加方法，对应的函数接口均为addGenConstrOr（y，［x1，x2］，name=""）。若要使用上述函数添加逻辑或约束y=（x1∨x2），相应的代码如下。

经过验证，直接使用函数addGenConstrOr进行建模的结果与使用式（2.8）～式（2.11）建模的结果完全相同。

进一步地，考虑N个命题的逻辑或运算。引入N个0-1变量xi（∀i=1，…，N），表示对应命题的真值。引入0-1变量y，表示N个命题的逻辑或运算的真值，即y=（x1∨x2∨…∨xN）。y的真值取值情况可用以下约束等价描述。