1.1.2 铅酸电池模型
理想的直流电的波形不发生周期性变化，是一条直线；直流电的平均值恒等于峰值，频率等于0，有效值等于平均值。在汽车上，低压电器设备的标称电压通常为直流12V或24V，铅酸电池是常用的供电电源。在新能源汽车上，为驱动电机控制器提供的动力电池组电压有多种标称值，如288V、312V、336V、384V或600V等。这些车载蓄电池的端电压会随着工作电流的幅值、温度、持续时间等因素发生变化，它们不是恒定的电压。图1.4显示了简单模拟纯电动汽车低压电气系统的一个PSIM模型。其中，电阻R1为低电压负载，恒压源DCDC表示恒电压输出14V的DC-DC变换器，还有一个12V铅酸电池线性模型。
图1.4 纯电动汽车低压电气系统PSIM模型
在常温条件下，图示的铅酸电池线性模型由一个电阻R0、一个阻容并联环节RpCp和一个可控电压源VVCVS1串联而成。其中，VVCVS1表示铅酸电池的开路电压，它是电池荷电状态SOC（state of charge）的一个线性函数。
式中，Uocv为电池的开路电压OCV（open circuit voltage），单位为V；x表示电池SOC，0≤x≤1；C1＞0，C2＞0。
在图1.4中，铅酸电池开路电压模型是电池线性模型的核心单元，相应的模型元件及其选择路径如下所述。
●电流传感器：检测电池工作电流大小和方向，充电为正，放电为负；选择路径Element→Other→Sensors→Current Sensor。
●积分器AH：对电流传感器检测电流进行积分，积分常数T为3600×60，其中60表示电池容量60A·h；选择路径Element→Control→Integrator。
●加法器SUMP1：输入为SOC初值SOC0和SOC增量，输出为SOC瞬时值；选择路径Element→Control→Summer。
●乘法器MULT1：输出为输入SOC与常数C1的乘积，选择路径Element→Control→Computational Blocks→Multiplier。
●加法器SUMP2：输出为电池的开路电压值，SOC0=1，C1=6，C2=8。
●常数SOC0、C1和C2：选择路径Element→Sources→Constant。
●控制/功率转换器CTOP：用来作为控制模型和功率电路模型之间的信号接口，选择路径Element→Other→Control-to-power interface。
●压控电压源VVCVS1：产生电池的开路电压，选择路径Element→Sources→Voltage→Voltage-controlled。
铅酸电池等效电路的参数为R0=1mΩ，Rp=0.5mΩ，Cp=1000F，负载电阻R1=0.25Ω。门控模块G1的频率和点数分别为0和8，相应的八个点值分别为0、150、270、450、570、750、870和1000。仿真控制的步长和时长分别为0.1s和1000s。
在门控信号G1作用下，DCDC电源和铅酸电池都可以单独为负载供电，相应的电压和电流的曲线如图1.5所示。当开关导通时，DCDC电源向负载供电，此时负载电流恒定，I1=56A。当铅酸电池电压U3小于14V时，DCDC电源向铅酸电池充电，此时的充电电流I2和电源电流I1同时出现了一个尖峰，而后这两个电流逐渐衰减，同时铅酸电池的开路电压U3回升。当开关截止时，仅有蓄电池向负载供电，负载电压U1先陡降，后缓慢下降。负载电流也会呈现下降趋势，这是因为蓄电池的开路电压会随着放电容量增加而下降。
图1.5 低压直流系统的电压和电流波形