阿基米德与沙子

阿基米德（前287～前212）

古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家，静态力学和流体静力学的奠基人。被我们熟知的是他提出的浮力公式，后来被称为阿基米德原理。他在数学和天文学上同样有很大的成就，一生有多部著作，如《论球体和圆柱体》《论浮体》等。

叙拉古

古希腊的一个城邦，位于意大利西西里岛东南部。因其地处东西地中海及意大利和北非的交通要道上，很快成为地中海的一个重要城市。

阿基米德是公元前3世纪家喻户晓的大科学家，他曾经竭尽全力，创造出了书写巨大数字的方法。他在论述《计沙法》中这样写道：

有人认为，无论是在叙拉古，还是在整个西西里岛，抑或是在世界上任何一个地方，沙子的数目都是数不清的。

也有人认为，这个数目不是无穷的，但是却没有人能够表达出比地球上沙粒数目还要大的数字。

显然，持有这种观点的人会非常肯定地说，如果把地球想象成一个大沙堆，并用沙子填满海洋和洞穴，一直填到与最高的山峰一样高，那就无法表示堆起来的沙子的总数。

但是，我要告诉大家，用我的方法，不但能把占地球那么大地方的沙子的数目表示出来，甚至能把占据了整个宇宙空间的沙子总数表示出来。

在这篇著名论述中，阿基米德提出的方法和现代科学中表达大数字的方法很类似。

当时古希腊算术中最大的单位是“万”，阿基米德从“万”入手，引进新的单位“万万”（亿）作为第二阶单位，然后是“亿亿”作为第三阶单位，“亿亿亿”作为第四阶单位，等等。

现如今写个大数字已经是不值一提的小事了，没有必要长篇大论。但是在阿基米德那个时代，科学很落后，能够创造出表达大数字的方法，从而推动数学前进一大步，这是一个划时代的伟大发明。

阿基米德首先需要知道宇宙有多大，才能进一步计算填满宇宙需要的沙子总数。

阿里斯塔克（约前315～约前230）

古希腊著名天文学家，他是最早提出日心说的人，也是最早测定太阳和月球对地球距离的近似比值的人。

斯塔迪姆

古希腊的长度单位。1斯塔迪姆为606英尺6英寸，约为188米。

阿里斯塔克是来自萨摩斯岛的著名天文学家，他和阿基米德是同一个时代的人。当时的观点认为宇宙是一个嵌有星星的水晶球。

从地球到宇宙尽头的距离为10,000,000,000斯塔迪姆，即约为1,000,000,000英里（1,609,344,000千米）。

阿基米德把代表宇宙的水晶球和沙粒的大小进行对比，并用能吓坏小学生的一系列超大数字进行了演算，最后他得出了结论：

很明显，根据阿里斯塔克的理论，水晶球里能装填的沙子的总数，不会大于一千万个第八阶单位。

用我们现在的数学表示法，将一千万个第八阶单位表示为：

也可以简写成:

10⁶³（即在1的后面有63个零）。

科学的落后限制了阿基米德等人的想象力，阿基米德所认为的宇宙半径，远远小于现代科学技术观测得到的结论。10亿英里，也只比太阳到土星的距离稍远一点儿。

在以后的章节中我们能学到，通过望远镜观测，宇宙的边缘是在5,000,000,000,000,000,000,000英里（约为8.05×10²¹千米）的地方，至少需要超过10¹⁰⁰粒（即1后面有100个0）沙子才能填满这个巨大的宇宙空间。

这个数字远远大于前面提到过的宇宙间的原子总数3×10⁷⁴，这是因为宇宙实际上是非常空旷的，空间中并没有塞满原子，平均一下，1立方米的空间中只有1个原子。

现如今，大数字随手可得，不用去搞用沙子填宇宙这类的麻烦事。生活中一些看起来普普通通的问题，往往可能包含了比较大的数字，甚至你事前可能都不会想到能遇到这么大的数字。