第1章 随机分布控制系统故障诊断与容错控制的研究进展
在过去的几十年中，随机系统的控制是控制理论与应用最重要的分支之一。这主要是因为绝大多数工业过程都受到随机信号的干扰。针对这些实际问题，形成了系统的随机控制理论。随机控制理论处理的对象是各种用差分或微分方程描述的动态系统，该理论早期的主要目的在于解答分析与综合的问题。早期随机系统控制的研究成果集中于对系统变量本身统计特性，这些成果最典型的例子有最小方差控制、线性高斯二次型、马尔可夫阶跃参数系统等。控制的目标是系统输出的一阶和二阶统计特性，即均值和方差。当系统受到高斯噪声影响时，其均值和方差可以决定输出概率密度函数的形状。但对于不满足高斯输入假设条件的系统，这些方法不能控制输出概率密度函数的形状。因此，王宏教授提出了直接设计控制器以使系统输出概率密度函数形状跟踪给定概率密度函数形状的思想[1]，并系统地建立了多种建模及控制方法。这一研究框架称为随机分布控制（Stochastic Distribution Control，SDC）理论及应用，由于控制的目标在于整个输出概率密度函数（Probability Density Function，PDF）的形状，这类控制从某种意义上说，概括了常规随机系统中关于输出的均值和方差的控制。这一理论的提出促进了对非高斯随机分布控制系统的建模和控制算法的研究。有了这些理论做基础，把这些思想和控制算法运用到随机系统的故障诊断和容错控制上，不仅可以提高工业生产过程的可靠性和安全性，而且可以避免因系统发生故障造成的产品质量下降和生产效率下降，也可以避免造成人员伤亡、经济损失和对环境造成的重大破坏。因此，非高斯随机分布控制系统的故障诊断和容错控制是现在很多研究者研究的热点问题。
由于现代化的工程技术系统正朝着大规模、复杂化方向发展，因此系统在运行过程中会经常发生故障，为了不影响正常的工作和生产，就要求对系统中发生的故障进行诊断和容错控制。为了实时监控系统中发生的故障，就需要该领域的理论支持。该领域研究的另一个目的就是使得非高斯随机分布控制系统的故障诊断和容错控制类似于其他系统，进行故障诊断、设计容错控制器、系统动态分析及相应的品质评价等，这是该领域的一个难点，也是研究的实际意义之一。因此，无论是从实际生产角度出发还是从理论的角度出发，该领域的研究都有很大的实际意义。
为了提高实际随机分布控制系统的可靠性，长期以来，关于随机动态系统故障诊断和容错控制的研究一直是控制理论和应用的重要领域之一[3]。随机系统的故障诊断与容错控制包括随机系统的故障检测、估计。在过去的研究中，已经产生了许多有效的故障诊断。就随机系统而言，故障检测与诊断方法大致分为以下3类。
（1）基于参数辨识的故障诊断，这类方法主要针对模型未知的随机输入输出动态系统[5]来设计故障诊断方法。
（2）基于各种滤波器的故障诊断方法[10]。
第一类方法用ARMAX模型[5]表示系统，使用在线参数辨识的方法（如最小二乘法或随机梯度法）估计整个闭环系统可能出现的故障。当系统的模型由随机状态方程表示时，可以采用滤波器的方法（第二类方法）来实现故障诊断（卡尔曼滤波等）。第三类故障诊断方法是直接针对系统中相关的随机信号统计特性的非正常变化来进行的。这些方法都集中于检测随机信号的均值和方差的非期望变化[11][12]，或者检测随机信号的静态概率密度函数的非期望参数变化，并通过极大似然等方法来估计系统的故障。通过对动态系统故障的检测及估计可以及时地对故障进行报警，给出故障发生的位置及大小。而容错控制则可以使系统在执行器、传感器或元部件发生故障时，闭环控制系统仍然是稳定的，并且具有较理想的特性[13]。一般来说，容错控制可以通过两种方式实现：被动的，利用反馈控制律使得系统对可能出现的故障具有鲁棒性，即被动容错控制；主动的，使用故障检测、估计及容错技术，即主动容错控制。由于被动容错控制在故障发生前后使用的控制器是同一个而不进行重组或重构，虽然控制器、执行器正常或部分失效时闭环系统是稳定的，但是导致系统无故障时不能达到较高的性能指标，故障发生后更无法保证良好的性能，因此它只适用于故障较小或初始故障情况。主动容错控制需要故障检测子系统来判断故障是否发生。当判断出有故障发生后，利用剩余的正常系统补偿故障所带来的影响，即系统重构；或者在系统中加入故障估计/辨识子系统，分离出故障的位置、大小及类型，通过修正故障系统补偿故障所带来的影响并使系统保持稳定。
故障诊断与容错控制的实质是增强控制机构的安全性，减少系统的损失。现有随机系统的故障诊断大都针对服从高斯分布的随机过程，假设系统故障、随机输入或扰动信号服从高斯分布，然而这一假设并不完全符合一些实际应用过程，而且许多实际系统中要求控制过程变量的概率密度函数的形状。例如，在造纸生产过程的纸张形成过程中的纸张均匀度控制[2]、化工的高分子聚合过程、食品加工过程的粒子均匀度控制、火焰燃烧分布控制等。这类系统方程描述了系统输入与输出概率密度函数之间的关系，而并非传统的系统输入与输出之间的关系。此类随机系统在形式描述上比常规随机系统更一般化，即既可以表述高斯系统，又可以描述非高斯系统，使输出概率密度函数包含的信息更全面（不仅是均值和方差的信息），能够表示任意随机系统输入的情况。现有随机系统故障诊断方法难以用于具有任意有界随机变量的系统中，这就使得传统的基于高斯假设的故障诊断方法已经无法满足要求。因此，在非高斯随机分布控制系统的框架下，研究故障诊断与容错控制技术具有非常重要的理论意义，对复杂工业过程发展具有良好的应用前景。动态随机系统的一般结构如图1-1所示。
图1-1 动态随机系统的一般结构