3.2 模型描述

记y（t）∈[a，b]为一致有界随机过程并假定其为随机系统在任意时刻的输出，记u（t）∈Rm×1为控制输出的概率密度函数形状的控制输入向量，则非线性随机分布控制系统如下。

其中，x∈Rn是状态向量；V（t）∈Rq是系统输出的权值向量；u（t）∈Rm是控制输入向量；ρ（x，u）∈Rn是故障向量；A∈Rn×n，G∈Rn×n，D∈Rq×n及H∈Rn×m是系统参数矩阵。式（3.1）是权值向量的动态模型，式（3.2）是有理平方根逼近的静态输出概率密度函数模型。式（3.2）有理平方根逼近形式如下。

其中，Bi（y）（i=1，…，q）是定义在区间[a，b]上预先指定的基函数，ωi（i=1，…q）是相应的权值。在式（3.2）中，C（y）、E、V可用式（3.3）的变量表示如下。

从式（3.4）中可以看出，有理平方根B样条逼近模型的所有权值是相互独立的，这也是有理平方根B样条逼近模型的优势所在。

对于非线性项，有如下假设条件。

假设3.1 非线性函数g（x（t））关于状态向量x满足Lipshitz条件，即

其中，mx是Lipshitz常数。

对于式（3.1）～式（3.3）描述的系统模型，式（3.1）和式（3.2）是关于V（t）、u（t）和ρ（x，u）的一般非线性关系，式（3.3）代表系统输出概率密度函数的有理平方根表达式。