第三节 力的平衡条件

一、静力学概念

静力学是研究质点系受力作用时的平衡规律，属于理论力学的范畴。力系要成为平衡力系而需要满足的条件称为平衡条件。

二、受力分析

在静力学中，研究力的作用效果时，物体在力作用下所产生的变形很小，对物体的平衡或运动的影响甚微，可忽略不计，可将物体抽象为刚体。

1．静力学基本原理

（1）二力平衡条件：作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。

（2）加减平衡力系原理：在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。

（3）力的平行四边形法则：作用在物体某一点的两个力的合力，亦作用在同一点上，其大小及方向可由这两个力所构成的平行四边形的对角线来表示。

（4）作用力和反作用力定律：作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。

（5）约束与约束反力：对非自由体的位移起阻碍作用的周围物体称为约束，这种阻碍作用称为约束（反）力。自由体与非自由体的判断是基于其位移是否受到限制来区分的。约束力的方向必与该约束所能够阻碍的位移方向相反。除约束力外，物体上受到的促使物体运动或有运动趋势的力，称为主动力。在静力学问题中，约束力与主动力一起构成平衡力系。

2．物体的受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件、约束类型并结合基本概念和公式分析其受力情况，这个过程称为物体的受力分析。

正确地进行物体的受力分析并画其受力图，是分析、解决力学问题的基础。画受力图时必须注意以下几点。

（1）明确研究对象。根据求解需要，可以取单个物体为研究对象，也可以取由几个物体组成的系统为研究对象。不同的研究对象的受力图是不同的。

（2）正确确定研究对象受力的数目。由于力是物体间相互的机械作用，因此，对每一个力都应明确其是哪一个施力物体施加给研究对象的，决不能凭空产生。同时，也不可漏掉某个力。一般可先画主动力，再画约束反力。凡是研究对象与外界接触的地方，都一定存在约束反力。

（3）当分析两物体间相互作用时，应遵循作用、反作用关系。若作用力的方向一经假定，则反作用力的方向应与之相反。当画整个系统的受力图时，由于内力成对出现，组成平衡力系。因此不必画出，只需画出全部外力。

（4）对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。

（5）当物体间的连接处为光滑铰链时，称该处为节点。节点受主动力作用时，一般都认为主动力作用于销钉上或作用于球铰链的中心上。

（6）若分离体与二力体（或二力杆）相连，则一定要按二力体（或二力杆）的约束特点画出二力体（或二力杆）对分离体的约束反力。

（7）尽管作用于刚体上的力是滑移矢量，但在画受力图时，一般不要随便移动力的作用点位置。这样做一方面便于为画变形体的受力图养成良好习惯，另一方面便于检查受力图是否正确。

（8）当已知约束反力的方向时，必须将约束反力按真实方向画出。当无法预知约束反力的方向时，可根据相应约束的特点，或者按约束两相反方向假定一个方向画出，或者用约束反力的正交分力（各正交分力的方向可任意假定）表示出。至于约束反力或约束反力的正交分量的正确方向，在静力学中可通过平衡方程，在动力学中可通过动力学方程，求出其值的正、负号后确定。正号表示与假定的方向一致，负号表示与假定的方向相反。

（陈文明）