任务二 风险与报酬

货币时间价值率是在没有风险和通货膨胀情况下的社会平均利润率，而在实际中企业的财务活动都是在有风险的情况下进行的。所以，在本项目的任务一中，用利率、报酬率等替代货币时间价值率，使得计算的结果不仅包含货币时间价值，也包含风险的价值，更加贴近实际情况。那么，在财务估值中选择何种利率、报酬率来替代货币时间价值率或折现率则对财务估值的质量起到至关重要的作用。

本任务主要讨论风险与报酬的关系，目的是解决财务估值时如何确定折现率的问题。折现率应当根据投资者要求的必要报酬率来确定。实证研究表明，必要报酬率的高低取决于投资的风险，风险越大要求的必要报酬率越高。不同风险的投资，需要使用不同的折现率。那么，投资的风险如何计量、特定的风险需要多少报酬来补偿，就成为确定折现率的关键问题。

一、风险的含义与种类

（一）风险的含义

风险是一个非常重要的财务概念。任何决策都有风险，这使得风险观念在理财中具有普遍意义。日常生活中使用的“风险”强调发生损失的可能性，可能性越大，风险越大，它与危险的含义类似。危险专指负面效应，是损失发生及其程度的不确定性。人们对于危险，需要识别、衡量、防范和控制，即对危险进行管理。保险活动就是针对危险，为同类危险聚集资金，对特定危险的后果提供经济保障的一种财务转移机制。

但在财务管理领域，风险的概念不仅包括超出预期的损失，还包括超出预期的收益。其定义是：风险是预期结果的不确定性。其中，预期结果可以是负面效应的，也可以是正面效应的。显然，风险的概念包括了危险，危险只是风险的一部分。风险的另一部分即正面效应，可以称为“机会”。人们对于机会，需要识别、衡量、选择和获取。理财活动不仅要管理危险，还要把握机会。所以，风险在财务管理中就是危险与机会并存。

投资组合理论的出现，使人们认识到投资多样化可以降低风险。在充分组合的情况下，单个资产的非系统风险（特殊风险）对于决策是没有用的，投资人应当只关注投资组合的系统风险。系统风险是无法消除的风险，它是来自于整个经济系统影响公司经营的普遍因素。投资者必须承担系统风险并可以获得相应的投资回报。

在资本资产定价理论出现以后，单项资产的系统风险计量问题得到解决。如果投资者选择一项资产并把它加入已有的投资组合中，那么该资产最佳的风险度量，是其报酬率变化对市场投资组合报酬率变化的敏感程度，或者说是一项资产对投资组合风险的贡献。在这以后，投资风险被定义为资产对投资组合风险的贡献，或者说是指资产报酬率与市场组合报酬率之间的相关性。衡量这种相关性的指标，被称为贝塔系数。

随着风险概念的演进，逐步明确了与收益相关的风险才是财务管理中所说的风险，并在此基础上对风险进行计量。但是，在使用风险概念时，不要混淆投资对象本身固有的风险和投资人需要承担的风险。

投资对象是指一项资产，在资本市场理论中经常用“证券”一词代表任何投资对象。投资对象的风险具有客观性。例如，无论企业还是个人，投资国库券其收益的不确定性较小，而投资股票其收益的不确定性大得多。这种不确定性是客观存在的，不以投资人的意志为转移。因此，投资对象的风险可以用客观尺度来计量。

投资人是通过投资获取收益并承担风险的人，他可以是任何单位或个人。财务管理主要研究企业投资。一个企业可以投资一项资产，也可以投资多项资产。由于投资分散化可以降低非系统风险，作为投资人的企业，承担的风险可能会小于企业单项资产的风险。一个股东可以投资一个企业也可以投资多个企业。还是由于投资分散化可以降低非系统风险，作为股东个人所承担的风险可能会小于他投资的各个企业的风险。投资人是否去冒风险及冒多大风险，是可以选择的，是主观决定的。在什么时间、投资什么样的资产、各投资多少，其风险是不一样的。

综上所述，财务管理所研究的风险评估理论是对单项投资的预期结果的不确定性进行风险与报酬的衡量，并结合投资组合理论，明确只有投资组合的系统风险才具有获得市场补偿的价值，在资本资产定价模型的基础上，进一步对系统风险的价值进行计量。

（二）风险的种类

将风险从不同的角度，按照一定的标准进行分类，有助于正确地认识风险、有效地进行风险管理。

1．按风险能否被分散分类

在投资组合中的个别资产的风险，有些可以被分散掉，有些则不能。其中，无法被分散掉的风险是系统风险，可以被分散掉的风险是非系统风险。该分类方式可以充分发挥投资者的主观能动性，积极分散非系统风险，是后续内容研究的主要对象。

（1）系统风险

系统风险是指那些影响所有公司的因素引起的风险。例如，战争、经济衰退、通货膨胀、高利率等非预期的变动，对许多资产都会有影响。系统风险所影响的资产非常多，虽然影响程度的大小有区别。例如，各种股票处于同一经济系统之中，它们的价格变动有趋同性，多数股票的报酬率在一定程度上正相关。经济繁荣时，多数股票的价格上涨；经济衰退时，多数股票的价格下跌。尽管涨跌的幅度各股票有区别，但是多数股票的变动方向是一致的。所以，不管投资多样化有多充分，都不可能消除全部风险，即使购买的是全部股票的市场组合。

由于系统风险是影响整个资本市场的风险，所以也称“市场风险”。由于系统风险没有有效的方法消除，所以也称“不可分散风险”。

（2）非系统风险

非系统风险，是指发生于个别公司的特有事件造成的风险。例如，一家公司的工人罢工、新产品开发失败、失去重要的销售合同、诉讼失败，或者宣告发现新矿藏、取得一个重要合同等。这类事件是非预期的、随机发生的，它只影响一个或少数公司，不会对整个市场产生太大影响。这种风险可以通过多样化投资来分散，即发生于一家公司的不利事件可以被其他公司的有利事件所抵消。

由于非系统风险是个别公司或个别资产所特有的，因此也称“特殊风险”或“特有风险”。由于非系统风险可以通过投资多样化分散掉，因此也称“可分散风险”。

由于非系统风险可以通过分散化消除，因此一个充分的投资组合几乎没有非系统风险。假设投资人都是理智的，都会选择充分投资组合，那么非系统风险将与资本市场无关。市场不会对它给予任何价格补偿。通过分散化消除的非系统风险，几乎没有任何值得市场承认的、必须花费的成本。

综上所述，投资对象的整体风险可以按照能否被分散的标准划分为系统风险和非系统风险，如图2-8所示。

承担风险会从市场上得到回报，回报大小仅仅取决于系统风险。这就是说，一项资产的期望报酬率高低取决于该资产的系统风险的大小。

2．按风险产生的原因分类

按风险产生的原因分类，风险可分为自然风险和人为风险。这种分类有助于投资者留意导致风险发生的客观规律、做好预防措施。

（1）自然风险

自然风险是指自然力的不规则变化引起的种种物理、化学现象所导致的物质损毁和人员伤亡，如地震、洪水等。通过关注相关部门的观测与预报信息，可以做好防范措施，降低风险。

（2）人为风险

人为风险是指由人们的行为及各种政治、经济活动引起的风险，一般包括行为风险、经济风险、政治风险等。如前所述，制定公司相关制度等，可以在一定程度上降低行为风险；经济风险可以通过观测进行预测与风险防范；政治风险可以通过提高对政治的正确认知而降低。

3．按风险的具体内容分类

按照风险的具体内容，可以将风险分为经济周期风险、利率风险、购买力风险、经营风险、财务风险、违约风险、流动风险、再投资风险等。这种分类方式有助于投资者更加有针对性地对相关风险的防范做出分析并采取应对措施。

（1）经济周期风险

经济周期风险是指由经济周期的变化引起的投资报酬变动的风险，投资者无法回避，但可设法降低。

（2）利率风险

利率风险是指市场利率变动而使投资者遭受损失的风险。投资风险与市场利率的关系极为密切，两者呈反方向变化。

（3）购买力风险

购买力风险又称通货膨胀风险，是指通货膨胀使货币购买力下降的风险。

（4）经营风险

经营风险是指由公司经营状况变化引起盈利水平改变从而导致投资报酬下降的可能性。影响公司经营状况的因素有很多，如市场竞争状况、政治经济形势、产品种类、企业规模、管理水平等。

（5）财务风险

财务风险是指由不同的融资方式所带来的风险。由于它是筹资决策带来的，它又称筹资风险。公司的资本结构决定企业财务风险的大小，负债资本在总资本中所占的比重越大，公司的财务杠杆效应就越强，财务风险就越大。

（6）违约风险

违约风险又称信用风险，是指证券发行人无法按时还本付息而使投资者遭受损失的风险。它源于发行人财务状况不佳时出现违约和破产的可能性。

（7）流动风险

流动风险又称变现力风险，是指无法在短期内以合理价格转让投资的风险。投资者在投资流动性差的资产时，总是要求获得额外的报酬以补偿流动风险。

（8）再投资风险

再投资风险是指所持投资项目到期时，再投资时不能获得更好投资机会的风险。如年初长期债券的利率为8%，短期债券的利率为9%，某投资者为减少利率风险而购买了短期债券。在短期债券到期收回时，若市场利率降低到6%，这时就只能得到报酬率约为6%的投资机会，不如当初购买长期债券，现在仍可获得8%的报酬率。

二、单项投资的风险与报酬

风险的衡量，一般应用概率和统计方法，其计算步骤如下：

（一）确定概率

在经济活动中，某一事件在相同的条件下可能发生也可能不发生，这类事件称为随机事件。概率就是用来表示随机事件发生可能性大小的数值。通常，把必然发生的事件的概率定为1，把必然不发生的事件的概率定为0，而一般随机事件的概率介于0与1之间。概率越大就表示该事件发生的可能性越大。

如果能够准确预测随机变量所有可能被赋予的值及每一个值出现的概率，那么对风险与报酬的衡量不过是公式运用的问题。所以“确定概率”步骤是需要在大量的客观事实统计与丰富经验的基础上才能完成，是定乾坤的关键步骤。

具体来说，“确定概率”在风险与报酬的衡量应用中可以分以下几步完成：

（1）提出决策的备选方案，并判断其作为决策依据的变量是否是随机（不确定性）的，若是随机的，则存在风险，按（2）和（3）进行；若非随机，可直接决策。

（2）找出导致风险存在的关键因素并预测其可能出现的情况与概率。

（3）预测每种备选方案在每种情况下的随机变量值。

【例2-23】某公司有两个投资机会A和B。A投资机会是一个新兴项目，该领域竞争激烈，如果经济发展迅速并且该项目开展顺利，会取得较大市场占有率，利润会很大。否则，利润很小甚至亏本。B项目是一个老产品并且是必需品，销售前景可以准确预测出来。假设未来的经济情况只有三种——繁荣、正常、衰退，有关的概率分布和期望报酬率如表2-1所示：

如表2-1所示，未来经济情况出现繁荣的可能性有0.2。假如这种情况出现，A项目可获得高达90%的报酬率，这也就是说，采纳A项目获利90%的可能性是0.2。

表2-1提供了风险与报酬衡量的依据，显然，它是按照（1）先确定了项目A和项目B两个备选方案，并选择报酬率作为决策的主要依据，判定备选方案的报酬率存在不确定性，即报酬率作为一种随机变量，存在风险。然后按照（2）找出报酬率的主要影响因素分繁荣、正常和衰退三种情况，且发生的概率分别为0.2、0.5和0.3。最后按照（3）对项目A和项目B的报酬率进行合理预期。

（二）计算期望值

随机变量x的各个取值，以相应的概率P为权数的加权平均数，叫作随机变量的预期值（数学期望或均值），它反映随机变量取值的平均化。

式中：Pi表示第i种结果出现的概率；

xi表示第i种结果可能出现后的报酬率；

N表示所有可能结果的数目；

n表示样本数，即随机变量取值的次数。

根据表2-1中A、B两个项目概率分布的有关信息，可分别计算出两个方案的期望报酬率：

期望报酬率（A）＝0.2×90%+0.5×20%+0.3×（-50%）＝13%

期望报酬率（B）＝0.2×20%+0.5×15%+0.3×5%＝13%

两者的期望报酬率相同，但A项目的报酬率的分散程度大，变动范围为-50%～90%;B项目的报酬率的分散程度小，变动范围为5%～20%。这说明两个项目的报酬率相同，但风险不同。为了定量地衡量风险大小，还要使用统计学中衡量概率分布离散程度的指标。

（三）计算离散程度

1．方差与标准差

离散程度是用以衡量风险大小的统计指标。一般来说，离散程度越大，风险越大；离散程度越小，风险越小。表示随机变量离散程度的量数，最常用的是方差和标准差。其中：

方差是用来表示随机变量x与期望值x-之间离散程度的一个量，它是离差平方的平均数，通常用δ2表示。计算公式为：

其中，（n-1）称为自由度，用以反映分布或差异信息的个数，即样本数据与均值的误差信息总会比样本容量n少一个，用（n-1）做分母才是真正的平均。

标准差是方差的平方根，通常用δ表示。人们习惯用标准差来衡量风险，此处的风险是指包括系统风险和非系统风险在内的总风险。当预期值相同时，标准差越大，总风险越大。计算公式为：

根据以上公式和风险的概念可知，无风险资产的方差与标准差为0，其报酬率等于货币时间价值率。

根据表2-1中A、B两个项目概率分布和期望值，可分别计算出两个方案的标准差：

则：标准差

则：标准差

由于它们的期望报酬率相同，因此可以认为A项目的风险比B项目大。

2．变异系数

方差与标准差是以均值（期望值）为中心计算出来的，因而有时直接比较标准差是不准确的，需要剔除均值大小的影响。为了解决这个问题，必须引入变异系数（离散系数或变化系数或标准离差率）的概念。

变异系数是标准差与均值（期望值）的比，它是从相对角度观察的差异和离散程度，在比较相关事物的差异程度时较之直接比较标准差要好些。

其计算公式为：变异系数q＝标准差δ/均值x-

由于表2-1中A、B两个项目的期望报酬率相同，可以直接根据标准差的大小直接判断项目风险的大小，而不需要计算变异系数。假设例2-23中除了项目B的期望报酬率降低至1.5%以外，其他一切数值均不变，即此时两个项目的期望值不同时，则需要计算变异系数：

变异系数（A）＝49%/13%≈3.77

变异系数（B）＝6%/1.5%＝4

直接从标准差看，项目A的离散程度较大，能否说项目A的风险比项目B大呢？不能轻易下这个结论，因为项目A的平均报酬率较大。如果以各自的平均报酬率为基础观察项目A的标准差是其均值的3.77倍，而项目B的标准差是其均值的4倍，项目A的相对风险较小。这就是说，项目A的绝对风险较小，但相对风险较大，项目B与此正相反。

三、投资组合的风险与报酬

投资组合理论认为，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低风险。这里的“证券”是“资产”的代名词，它可以是任何产生现金流的东西，例如一项生产性实物资产、一条生产线或者一个企业。

（一）投资组合的期望报酬率

两种或两种以上证券的组合，其期望报酬率可以直接表示为：

其中：是第j种证券的期望报酬率；Aj是第j种证券在全部投资额中的比重；m是组合中的证券种类总数。

显然，投资组合的期望报酬率等于投资组合中各项投资的期望报酬率的加权平均数。

（二）投资组合的风险计量

投资组合的风险不是各证券标准差的简单加权平均数，投资组合报酬率概率分布的标准差是：

其中：m是组合内证券种类总数；

Aj和Ak分别是第j种证券和第k种证券在投资总额中的比例；

δjk是第j种证券与第k种证券报酬率的协方差；

δj和δk分别是第j种证券和第k种证券的标准差；

rjk是证券j和证券k报酬率之间的预期相关系数。

对该公式的含义说明如下：

1．相关系数的含义

投资组合的标准差，并不是单个证券标准差的简单加权平均。证券组合的风险不仅取决于组合内的各证券的风险，还取决于各个证券之间的关系。而证券之间的关系通过相关系数进行表示，它不仅可以表明证券报酬率的变动方向，还可以表明其变动的相似程度。相关系数的计算公式为：

其中：xi和yi分别表示第j种证券和第k种证券的报酬率；

和分别表示第j种证券和第k种证券的期望报酬率。

相关系数总是在-1和1间取值。相关系数为正值时，表示两种证券报酬率呈相同方向变化；相关系数为负值时，表示两种证券报酬率呈相反方向变化；当相关系数为1时，表示一种证券报酬率的增长总是与另一种证券报酬率的增长成比例（完全正相关），反之亦然；当相关系数为-1时，表示一种证券报酬率的增长与另一种证券报酬率的减少成比例（完全负相关），反之亦然；当相关系数为0时，表示缺乏相关性，每种证券的报酬率相对于另外的证券的报酬率互不干扰。

【例2-24】假设投资A证券和B证券共100万元。如果A证券和B证券完全负相关，如表2-2所示。如果A证券和B证券完全正相关，如表表2-3所示。请通过相关系数的计算验证A证券和B证券的相关性是否如题干所述。

首先，将表2-2中A证券和B证券的报酬率分别对应相关系数公式中的xi和yi, A证券和B证券的报酬率的平均数分别对应相关系数公式中的和，代入相关系数公式计算rjk，则得：

即rjk＝- 1。A证券和B证券的报酬率完全负相关，A证券报酬率的增长与B证券报酬率的减少成比例，反之亦然。在表2-2中，A证券和B证券报酬率的标准差均为22.64%，而AB投资组合报酬率的标准差为0。那么，通过投资完全负相关的投资组合，就有可能将非系统风险全部抵消。

首先，将表2-3中的数据代入相关系数公式计算rjk，则得：

即rjk＝1。A证券和B证券的报酬率完全正相关，A证券报酬率的增长与B证券报酬率的增长成比例，反之亦然。表2-3中AB投资组合报酬率的标准差与A证券和B证券报酬率的标准差相等，均为22.64%。这表明通过等比例投资完全正相关的投资组合，组合的非系统风险不减少也不扩大，即完全不能抵消非系统风险。

实际上，各种股票之间不可能完全正相关，也不可能完全负相关。一般而言，多数证券的报酬率趋于同向变动，因此两种证券之间的相关系数多为小于1的正值。

只要相关系数小于1，投资组合报酬率的标准差就小于各证券报酬率标准差的加权平均数，表明投资组合可以分散非系统风险。所以不同股票的投资组合可以降低风险，但又不能完全消除风险。一般而言，股票的种类越多，风险越小。

2．协方差的含义

两种证券报酬率的协方差，用来衡量它们之间共同变动的程度，其计算公式为：

承例2-24，将表2-2和表2-3的数据分别代入公式计算协方差：

表2-2:δAB＝-1×22.64%×22.64%≈-5.1%

表2-3:δAB＝1×22.64%×22.64%≈5.1%

由此可以看出，协方差的正负与相关系数的正负同样表示两种证券报酬率共同变动的方向，即协方差为正值表示两种证券报酬率呈同方向变动，协方差为负值表示两种证券报酬率呈反方向变动。

当投资对象无相关性（不相关）时，相关系数为零，按照上述公式计算其协方差亦为零，即不相关则无“协”。那么，协方差的“协”字可理解为“协作”之意。

当j＝k时，即，则，此时协方差与方差相等，投资对象自身的“协”作实际上是做自己，总风险不变。

当j≠k，且rjk≠0时，是协方差的一般形式。它不仅体现了两种证券“协作”下报酬率的变动方向，还体现了在各自标准差“协作”下的综合变动程度。

需要特别注意的是，虽然相关系数rjk与协方差δjk在反映两个变量变动的关联程度上保持一致性，但二者缺一不可。因为，相关系数是协方差通过除以两个变量各自标准差的方式剔除变化幅度对协方差的影响后得到标准化的协方差。相关系数的取值能准确反映两个变量在变化过程中的相似程度，即两个变量每单位变化的情况，这是协方差的取值难以精确反映的。所以，相关系数的计算公式是根据协方差及标准差的计算公式，二者做除法推导而来的，即：

协方差是在考虑标准差的情况下用以综合计量风险的重要概念，其计算公式与反映一个变量变化幅度的方差公式相似，区别是前者需要通过同一时点上两个变量的乘积体现“协”作，即：。

【例2-25】假设A证券的期望报酬率为10%，标准差是12%; B证券的期望报酬率为18%，标准差是20%。假设等比例投资于两种证券，即各占50%。计算当A证券与B证券的相关系数分别为1、-1、0.2和-0.2时投资组合的期望报酬率与标准差。

该投资组合的期望报酬率为：rp＝10%×50%+18%×50%＝14%

当投资组合只有AB两种证券时，其标准差可以表示为：

当rjk＝1时，在两种证券等比例投资的情况下：

该组合的标准差等于两种证券各自标准差的简单算术平均数，即。

当rjk＝- 1时，在两种证券等比例投资的情况下：

当rjk＝0.2时，在两种证券等比例投资的情况下：

当rjk＝- 0.2时，在两种证券等比例投资的情况下：

从计算结果可知，只要两种证券预期报酬率的相关系数小于1，证券组合报酬率的标准差就小于各证券报酬率标准差的加权平均数，就会起到分散风险的作用。

（三）投资组合的机会集

1．两种证券组合的投资比例与有效集

在例2-25中，两种证券的投资比例是相等的。如投资比例变化了，则投资组合的期望报酬率和标准差也会发生变化。对于这两种证券其他投资比例的组合，计算结果如表2-4所示。

图2-9描绘了随着对两种证券投资比例的改变期望报酬率与风险之间的关系。图中黑点与表2-4中的六种投资组合一一对应。连接这些黑点所形成的曲线称为机会集，它反映了风险与报酬之间的权衡关系。

该图有几个重要特征：

（1）揭示了分散化效应

图中曲线代表相关系数为0.2时的机会集曲线。以虚线绘制的直线是由全部投资于A和全部投资于B所对应的两点连接而成，它是当两种证券完全正相关（无分散化效应）时的机会集曲线。比较曲线和直线的距离可以判断分散化效应的大小，距离越远，风险的分散效应越显著。从曲线和直线间的距离可以看出，例2-25的风险分散效果是相当显著的。特别需要注意的是，第2点的标准差比第1点的小，即拿出一部分资金投资于标准差较大的B证券，会比将全部资金投资于标准差小的A证券的组合标准差还要小。这种结果与人们的直觉相反，揭示了风险分散化的内在特征，即只要相关系数小于1，风险抵消效应就会存在。

（2）表达了最小方差组合

曲线最左端的第2点组合被称作最小方差组合，它在持有证券的各种组合中有最小的标准差。离开此点，无论增加或减少投资于B证券的比例，都会导致标准差的小幅上升。最小方差组合并非固定不变，它受相关系数大小的影响。

（3）表达了投资的有效集

在只有两种证券的情况下，投资者的所有投资机会只能出现在机会集曲线上，而不会出现在该曲线上方或下方。改变投资比例只会改变组合在机会集曲线上的位置。最小方差组合以下的组合（曲线1和2间的部分）是无效的。因为，没有人会持有期望报酬率比最小方差组合期望报酬率还低的投资组合，更何况，它们比最小方差组合的风险还要大。如本图所示，有效集是2和6之间的那段曲线，即从最小方差组合点到最高期望报酬率组合点的那段曲线。

2．相关系数对机会集的影响

证券报酬率之间的相关系数越小，机会集曲线就越弯曲，风险分散化也就越强。证券报酬率之间的相关系数越大，风险分散化效应就越弱。完全正相关的投资组合不具有风险分散化效应，其机会集是一条直线。机会集曲线的弯曲状况也会影响最小方差组合和有效集的确定。

图2-9只列示了相关系数为0.2和1的机会集曲线，如果增加一条相关系数为0.5的机会集曲线，就成为图2-10。从图2-10中可以看到：①相关系数为0.5的机会曲线与完全正相关的直线的距离缩小了，即风险分散效应减弱了；②在相关系数为0.5的机会集曲线上，最小方差组合是100%投资于A证券。将任何比例的资金投资于B证券，所形成的投资组合的方差都会高于将全部资金投资于风险较低的A证券的方差。因此，整个机会集都是有效集。

3．多种证券组合的有效集

对于两种以上证券构成的组合，以上原理同样适用。值得注意的是，多种证券组合的机会集不同于两种证券的机会集。两种证券的所有可能组合都落在一条曲线上，而两种以上证券的所有可能组合会落在一个平面中，如图2-11的阴影部分所示。这个机会集反映了投资者所有可能的投资组合，图中阴影部分中的每一点都与一种可能的投资组合相对应。随着可供投资的证券数量的增加，所有可能的投资组合数量将呈几何级数上升。

最小方差组合是图2-11最左端的点，它具有最小组合标准差。多种证券组合的机会集外缘有一段向后弯曲，这与两种证券组合中的现象类似：不同证券报酬率相互抵消，产生风险分散化效应。

在图2-11中以粗线描出的部分，称为有效集或有效边界，它位于机会集的顶部，从最小方差组合点起到最高期望报酬率点为止，投资者应在有效集上寻找投资组合。有效集以外的投资组合与有效边界上的组合相比，有三种情况：相同的标准差和较低的期望报酬率；相同的期望报酬率和较高的标准差；较低的期望报酬率和较高的标准差。这些投资组合都是无效的。如果你的投资组合是无效的，可以通过改变投资比例转换到有效边界上的某个组合，以达到提高期望报酬率而不增加风险，或者降低风险而不降低期望报酬率，或者得到一个既提高期望报酬率又降低风险的组合。

（四）资本市场线

如果在资本市场上存在无风险资产，即投资者可以借到钱用于风险资产的投资，也可以将多余的资本贷出，那么，投资者的投资行为又会是怎样的呢？通过资本市场线可以简单概括如下：

资本市场线MRf是从无风险资产的报酬率Rf开始，做有效边界XMN的切线。具体如图2-12所示。

首先，无风险资产的标准差δ f为零，其报酬率Rf为投资者借入或贷出的利息，是可以根据政府短期债券等确定的利率。那么，最厌恶风险的投资者会将全部资本贷出，其投资的报酬率为Rf，标准差为零。所以，切线的起点是从无风险资产的报酬率开始的。

其次，对于有风险偏好的投资者，无论是将部分资本进行组合投资，还是将全部资本进行组合投资，抑或是借入资本进行组合投资，不过是风险偏好的程度不同，理性投资是不变的前提，即在有效集上选择投资组合。而当存在无风险资产并可按无风险报酬率自由借贷时，有效集上的切点M所代表的市场组合优于所有其他投资组合，是不同风险偏好的投资者的共同选择。所谓市场组合，是所有证券以各自的总市场价值为权数的加权平均组合，是最有效的风险资产组合。因为MRf上的组合与有效集XMN上的组合相比，前者在相同的标准差下报酬率更高，或在相同的报酬率下标准差更小。

最后，资本市场线MRf上每一点的总期望报酬率可以用以下公式表述：

总期望报酬率＝Q×风险组合的期望报酬率+（1-Q）×无风险报酬率

其中，Q代表投资者自有资本总额中投资于风险组合M的比例；1-Q代表无风险资产的比例。如果贷出资金，Q将小于1；如果是借入资金，Q会大于1。

总标准差＝Q×风险组合的标准差

此时不用考虑无风险资产，因为无风险资产的标准差等于零。如果贷出资本，Q小于1，其承担的风险小于市场平均风险；如果借入资本，Q大于1，其承担的风险大于市场平均风险。

【例2-26】证券市场组合的期望报酬率为14%，标准差为2.5%。某投资人以自有资金1000万元和按4%的无风险利率借入的资金400万元进行证券投资，该投资人的期望报酬率和标准差各为多少？

总期望报酬率＝Q×风险组合的期望报酬率+（1-Q）×无风险报酬率＝1.4×14%+（1-1.4）×4%＝19.6%-1.6%＝18%

总标准差＝Q×风险组合的标准差＝1.4×2.5%＝3.5%

综上所述，投资组合的风险与报酬需要掌握的主要内容是：

证券组合的风险不仅与组合中每个证券的报酬率标准差有关，而且与各证券之间报酬率的协方差有关。

对于一个含有两种证券的组合，机会集曲线描述了不同投资比例组合的风险和报酬之间的权衡关系。风险分散化效应有时使得机会集曲线向左凸出，并产生比最低风险证券标准差还低的最小方差组合。有效边界就是机会集曲线上从最小方差组合点到最高期望报酬率的那段曲线。持有多种彼此不完全正相关的证券可以降低风险。

如果存在无风险证券，新的有效边界是经过无风险报酬率并和机会集相切的直线，该直线称为资本市场线，该切点称为市场组合，其他各点为市场组合与无风险投资的有效搭配，它反映市场组合的报酬率与标准差的关系即风险价格。

四、资本资产定价模型

如前所述，风险定义为期望报酬率的不确定性，在高度分散化的资本市场里只有系统风险才会得到相应的回报。通过运用概率论和数理统计的方法可以衡量每一种资产的期望报酬率及总风险——标准差，但是却无法衡量其系统风险，更无法将系统风险与相应的回报对应起来。资本市场线虽然可以反映市场组合的风险价格，但是却不能反映每一种资产的风险价格。而资本资产定价模型就是用以量化某项资产或资产组合的系统风险程度，并确定其风险价格的。它可以帮助投资者判断所得到的额外回报是否与风险相匹配，为财务管理活动提供了重要的参考依据。

（一）资本资产定价模型的假设

资本资产定价模型的研究对象是在充分组合情况下的风险与必要报酬率之间的均衡关系，它建立在以下基本假设之上：

（1）投资者都是理性的，都是风险厌恶者，他们追求单期财富的期望效用最大化，并以各备选组合的期望收益和标准差为基础进行组合选择。

（2）所有投资者都能够以无风险报酬率不受金额限制地借入或者贷出款项。

（3）所有投资者拥有同样的预期，即对所有资产报酬的均值、方差和协方差等具有完全相同的主观估计。

（4）所有的资产均可以被完全细分，拥有充分的流动性且没有交易成本。

（5）没有税金。

（6）存在大量的投资者，每个投资者的财富相对于所有投资者的财富的总和来说是微不足道的。投资者均是价格的接受者，即任何一个投资者的交易行为都不会对证券价格造成影响。

（7）所有资产的数量是给定的和固定不变的。

在以上假设的基础上，构建的资本资产定价模型经受住了大量经验上的证明。其中，β概念更在各种实证研究下以其科学的简单性和逻辑的合理性赢得了在金融学和财务管理学中的重要地位。

（二）系统风险的度量

1．单项资产的系统风险

度量一项资产系统风险的指标是贝塔系数，用希腊字母β表示。贝塔系数被定义为某个资产的报酬率与市场组合之间的相关性。

其计算公式为：

其中：分子δM是第j种证券的报酬率与（市场组合×报酬率）之间的协方差。它等于该证券的标准差、市场组合的标准差及两者相关系数的乘积。

根据上式可以看出，一种股票的β值的大小取决于：①该股票与整个股票市场相关性rjM; ②它自身的标准差δj; ③整个市场的标准差δ M。

【例2-27】J股票历史已获得报酬率以及市场历史已获得报酬率的有关资料如表2-5所示，计算其β值。

显然J股票报酬率为因变量y，市场报酬率为自变量x，根据贝塔系数的计算公式，可知，在和的基础上，还需要计算,,和四项及它们的合计数，数据计算如表2-6所示。

代入公式有：

β的经济意义是相对于市场组合而言的特定资产的系统风险是多少。例如，市场组合相对于它自己的β ＝1；如果一项资产的β ＝0.5，表明它的系统风险是市场组合系统风险的0.5倍，其报酬率的变动性只是一般市场变动性的一半；如果一项资产的β ＝2，说明其报酬率的变动幅度为一般市场变动性的2倍。总之，某一资产的β值的大小反映了该资产报酬率变动与整个市场报酬率变动之间的相关性及程度。

2．投资组合的系统风险

投资组合的βp等于被组合的各证券β值的加权平均数。

其计算公式为：

其中，Aj是第j种证券的投资额占投资组合总投资额的比重。

如果一个高β值的资产（β ＞ 1）加入一个平均风险组合（βp）中，则组合风险将会提高；反之，如果一个低β值的资产（β ＜ 1）加入一个平均风险组合中，则组合风险将会降低。所以，一项资产的β值可以度量该股票对整个组合风险的贡献，β值可以作为这一资产风险程度的一个大致度量。

例如，一个投资者用10万元现金进行组合投资，共投资10种股票且各占1/10即1万元。如果这10种股票的β值皆为1.18，则组合的β值为β p＝1.18。该组合的风险比市场风险大，即其价格波动的范围较大，报酬率的变动也较大。现在假设完全售出其中的一种股票且以一种β ＝0.8的股票取而代之。此时，股票组合的β值将由1.18下降至1.14。

（三）资本资产定价模型

单一证券的系统风险可由β系数来度量，其风险与收益之间的关系可由资本资产定价模型进行描述：Rj＝Rf+β·（Rm-Rf）

其中，Rj是第j种证券的必要报酬率；Rf是无风险报酬率（通常以国库券的报酬率作为无风险报酬率）; Rm是市场组合的必要报酬率（其β ＝1）。在均衡状态下，（Rm-Rf）是投资者为补偿承担超过无风险报酬的平均风险而要求的额外收益，即风险价格。

需要注意的是：必要报酬率也称最低要求报酬率，是指准确反映预期未来现金流量风险的报酬率，是等风险投资的机会成本；期望报酬率是使净现值为零的报酬率。期望报酬率和必要报酬率的关系，决定了投资者的行为。以股票投资为例，当期望报酬率大于必要报酬率时，表明投资会有超额回报，投资者应购入股票；当期望报酬率小于必要报酬率时，表明投资无法获得应有回报，投资者应卖出股票；当期望报酬率等于必要报酬率时，表明投资获得与所承担的风险相等，投资者可选择采取或不采取行动。在完美的资本市场上，投资者的期望报酬率等于必要报酬率。

【例2-28】已知某股票与市场组合报酬率之间的相关系数为0.3，其标准差为30%，市场组合的标准差为20%，市场组合的风险报酬率为10%，无风险报酬率为5%，则投资该股票的必要报酬率为多少？若该投资者的期望报酬率为8%，该投资者应采取何种行动？

该股票的必要报酬率Rj＝Rf+β·（Rm-Rf）＝5% + 0.45 ×（10% - 5%）＝7.25%

期望报酬率8%大于必要报酬率7.25%，该投资者应该购入股票。

复习与思考：

1．对于单项投资的风险衡量，衡量的是总风险还是系统风险，抑或是非系统风险？

2．投资组合的风险计量中，协方差与方差哪个更重要？

3．投资风险的分散化效应都与哪些因素相关？

4．资本市场线上的每一点，其离散系数是否都相等？原因是什么？

5．资本资产定价模型计算的是必要报酬率还是期望报酬率？为什么？