第8章 生产要素价格的决定
一、名词解释
1．引致需求（武汉大学2002研）
答：引致需求指由消费者对产品的需求引起的企业对生产要素的需求，这种需求来自厂商。相对而言，消费者对产品的需求称为直接需求。
企业对生产要素的需求不同于消费者对产品的需求。在产品市场上，需求来自消费者，而消费者购买产品是为了自己的消费，从中获得满足，一次购买过程到此为止。在生产要素市场上，需求来自企业，而企业购买生产要素是为了生产，从中获得利润。企业购买生产要素并不是一次经济行为的终结。
一个企业能否获得利润并不取决于其自身，而是取决于消费者的需求，要看消费者是否愿意为其产品支付足够的价格。如果不存在消费者对产品的需求，则厂商就无法从生产和销售中获得收益，从而也不会去购买生产资料和生产产品。或者说，消费者对产品的直接需求，引致和派生了厂商对生产要素的需求。
2．边际产品价值（中南财经政法大学2003研；中国人民大学2004研；辽宁大学2005研；华中科技大学2007研）
答：边际产品价值指在完全竞争条件下，厂商在生产中增加一个单位的某种生产要素投入所增加的产品的价值，等于边际产品（MP）与价格（P）的乘积，即：VMP＝MP×P。
因为存在边际报酬递减规律，随着这种可变要素投入量的增多，其边际产品递减，从而边际产品价值也逐渐下降，所以边际产品价值曲线为一条自左上方向右下方倾斜的曲线。
在完全竞争条件下，边际产品价值（VMP）曲线与边际收益产品（MRP）曲线互相重合，该生产要素的边际收益产品曲线，同时就是其边际产品价值曲线，从而也就是完全竞争条件下厂商对该生产要素的需求曲线。在不完全竞争市场上，MR、AR、P三者不全相等，厂商必须降低商品价格才能出售更多的产品，因此边际收益产品必然小于边际产品价值。VMP、MRP两条曲线不再重合，此时仅有厂商的边际收益产品曲线代表了对该种生产要素的需求曲线。
3．边际收益产品（中国人民大学2000研；中央财经大学2000研；厦门大学2003研；上海外国语大学2005研；武汉大学2007研）
答：边际收益产品是指在其他生产要素的投入量固定不变时追加一单位的某种生产要素投入所带来的收益。它等于边际产品（MP）与边际收益（MR）的乘积，即：MRP＝MR×MP。
边际收益产品是以收益表示的边际生产力，它受边际产品和边际收益两个因素的影响。由于边际产品是递减的，因而边际收益产品也是递减的，边际收益产品曲线向右下方倾斜。边际收益要视不同的市场曲线而定。在完全竞争市场上，厂商的边际收益等于价格，边际收益产品曲线与边际产品价值曲线重合，两条曲线按同一速度下降；在不完全竞争市场上，厂商面临一条倾斜的需求曲线，边际收益递减，边际收益小于价格，因而边际收益产品曲线与边际产品价值曲线不再重合，前者以更快的速度下降。
边际收益产品曲线反映了厂商增加一单位这种生产要素给它带来的收益。厂商正是根据这一收益大小来决定它对该要素的需求量及价格。因此，边际收益产品曲线就是厂商对生产要素的需求曲线。它与要素供给曲线的交点，决定了该生产要素的均衡价格与均衡量。在这一点上，该生产要素的边际收益等于该生产要素的边际成本，只有在这一条件下，厂商才会实现利润最大化。
4．准租金（华中科技大学2002、2007研；中南财经政法大学2004研；中国人民大学2004研；中央财经大学2006研；江西财经大学2007研；北京邮电大学2012研）
答：准租金是对供给量暂时固定的生产要素的支付，即固定生产要素的收益。一般来说，准租金是某些质量较高的生产要素，在短期内供给不变的情况下所产生的一种超额收入。
准租金可以用厂商的短期成本曲线来加以分析，如图8-1所示。其中MC、AC、AVC分别表示厂商的边际成本、平均成本和平均可变成本。假定产品价格为P0，则厂商将生产Q0。这时的可变总成本为面积OGBQ0，它代表了厂商对为生产Q0所需的可变生产要素量而必须作出的支付。固定要素得到的则是剩余部分GP0CB。这就是准租金。
图8-1 准租金
如果从准租金GP0CB中减去固定总成本GDEB，则得到经济利润DP0CE。可见，准租金为固定总成本与经济利润之和。当经济利润为0时，准租金便等于固定总成本。当厂商有经济亏损时，准租金也可能小于固定总成本。
5．经济租金（财政部财政科学研究所2004研；华中科技大学2005研；东北财经大学2013研）
答：许多要素的收入尽管从整体上看不同于租金，但其收入的一部分却类似于租金，如果从该要素的全部收入中减去这部分收入并不影响要素的供给，则将这一部分要素收入称为经济租金。
经济租金的几何解释，如图8-2所示。图8-2中要素供给曲线S以上、要素价格R0以下的阴影区域AR0E为经济租金。要素的全部收入为OR0EO0。但按照要素供给曲线，要素所有者为提供O0量要素所愿意接受的最低要素收入却是OAEO0。因此，阴影部分AR0E是要素的“超额”收益。
图8-2 经济租金
经济租金的大小显然取决于要素供给曲线形状。供给曲线愈是陡峭，经济租金部分就越是大。特别是，当供给曲线垂直时，全部要素收入均变为经济租金，它恰好等于租金或地租。由此可见，租金实际上是经济租金的一种特例，即当要素供给曲线垂直时的经济租金，而经济租金则是更为一般的概念，它不仅适用于供给曲线垂直的情况，也适用于不垂直的一般情况。在另一个极端上，如果供给曲线成为水平的，则经济租金便完全消失。
总之，经济租金是要素收入（或价格）的一个部分，该部分并非为获得该要素于当前使用中所必须，它代表着要素收入中超过其在其他场所可能得到的收入部分。简而言之，经济租金等于要素收入与其机会成本之差。
6．双边垄断（北京邮电大学2012研）
答：双边垄断是指厂商在产品市场上作为产品的卖方是垄断者，在要素市场上作为生产要素的买方也是垄断者。双边垄断是一种特殊的不常见的形式，即市场的买卖双方都是唯一的垄断者。在这样的市场中，一般买方垄断势力和卖方垄断势力可能相互抵消，买方垄断力的存在可能减弱了卖方垄断的效力，或者卖方垄断力的存在减弱了买方垄断的效力。而这种情况下的均衡也不同于完全竞争的结果。
如果出现双边垄断，究竟在什么样的价格上成交，成交量多少，具有不确定性，这只能由买卖双方讨价还价的实力来决定。在双边垄断的情况下，讨价还价的结果可能是：买方垄断者倾向于价格由边际成本决定，而卖方垄断者则倾向于价格由边际价值决定。
7．洛伦兹曲线（华中科技大学2005研；中国青年政治学院2007研；云南大学2008研；中央财经大学2012研）
答：洛伦兹曲线由美国统计学家洛伦兹提出，因此得名。它是用以描述社会收入分配平均程度的曲线。将一国总人口按收入由低到高进行排队，考虑收入最低的任意百分比人口所得到的收入百分比，将人口累计百分比和收入累计百分比的对应关系描绘在图形上，就是洛伦兹曲线。如图8-3所示，ODL为该图的洛伦兹曲线。
图8-3 洛伦兹曲线
洛伦兹曲线反映了收入分配的不平等程度。曲线弯曲程度越大，收入分配程度越不平等；反之亦然。如果所有收入集中在某一人手中，而其余人口均一无所获，则收入分配达到完全不平等，洛伦兹曲线成为折线OHL。如果任意人口百分比都等于其收入百分比，从而人口累计百分比等于收入累计百分比，则收入分配是完全平等的，洛伦兹曲线成为通过原点的45°线OL。
一个国家的收入分配既不是完全平等，也不是完全不平等，而是介于两者之间；相应的洛伦兹曲线既不是折线OHL，也不是45°线OL，而是介于两者之间且凸向横轴的曲线（如ODL）。收入分配越不平等，洛伦兹曲线越凸向横轴，越接近折线OHL；反之，就越靠近45°线OL。
8．基尼系数（北京邮电大学2003研；上海理工大学2004研；厦门大学2006研；电子科技大学2008研；南京财经大学2009研；中国青年政治学院2010研；财政部财政科学研究所2013研）
答：基尼系数是20世纪初意大利经济学家基尼根据洛伦兹曲线来判断收入分配公平程度的指标，是国际上用来综合考察居民内部收入分配差异状况的一个重要分析指标。
图8-4 洛伦兹曲线
在图8-4中，不平等面积（洛伦兹曲线ODL与45°线之间的面积A）与完全不平等面积（OHL与45°线之间的面积A＋B）之比，称为基尼系数，是衡量一个国家贫富差距的标准。若设G为基尼系数，则：G＝A/（A＋B）。显然，基尼系数不会大于1，也不会小于零，即有0≤G≤1。
可见，基尼系数是洛伦兹曲线与三角形斜边之间的面积与整个三角形之间的面积的比例。若A＝0，基尼系数等于0，收入绝对平均；若B＝0，基尼系数等于1，收入绝对不平均，即全社会收入为一人所有。实际基尼系数在0与1之间。基尼系数越大，收入分配越不平均。
9．欧拉定理（中央财经大学2005研；华中科技大学2006研）
答：欧拉定理又称为产量分配净尽定理，是指在完全竞争的条件下，假设长期中规模收益不变，则全部产品正好足够分配给各个要素。
假设有两种生产要素劳动L和资本K，生产函数为Q＝Q（L，K），若生产规模不变，则有：
这就是欧拉定理，它表明在所给条件下，全部产品Q恰好足够分配给劳动要素L和资本要素K。其中
为资本的边际产品MPK，
为劳动的边际产品MPL，因而欧拉定理也可以表示为：
二、简答题
1．厂商的要素使用原则是什么？它与厂商的利润最大化原则有何关系？（中南财经政法大学2003研；辽宁大学2005研）
答：厂商的要素使用原则是使用要素的边际收益等于边际成本，并且这一原则是从利润最大化原则推导出来的。
下面分析厂商在只使用一种可变要素的简单情况下的收益、成本以及要素使用原则。
假设π表示厂商的利润，它是要素X的函数。由利润的定义有：π（X）＝R（Q（X））－C（X），式中，R表示收益，它是产量Q的函数，因而是要素X的复合函数。为了达到最大利润，必须使：
即
整理得：
进一步简化得MR＝MC，即边际收益等于边际成本。这恰好是产品市场理论中厂商利润最大化产量的条件。由此可见，厂商使用要素的原则与利润最大化产量的条件实质上是一回事，它们可以相互推出，换句话说，厂商在生产上和要素使用上遵循的是完全一样的原则。
2．简述完全竞争条件下单要素投入企业的生产要素需求曲线。（江西财经大学2007研）
答：完全竞争厂商对生产要素L的需求函数反映的是：在其他条件不变时，完全竞争厂商对要素L的需求量与要素价格W之间的关系。要素需求函数可表示为：
式中，MP（L）为边际产品，是要素L的函数。由于产品价格P为既定常数，故上式显然确定了从要素价格W到要素使用量L的一个函数关系，即确定了完全竞争厂商对要素的一个需求函数。
根据边际生产力递减的性质，可得出以下结论：随着要素价格的上升，厂商对要素的最佳使用量即需求量将下降。完全竞争厂商的要素需求曲线与边际产品价值曲线完全重合，向右下方倾斜，如图8-5所示。
图8-5 完全竞争厂商的要素需求曲线
要素需求曲线等于边际产品价值曲线的结论实际上要依赖于两个“潜在假定”：①要素的边际产品曲线不受要素价格变化的影响；②产品价格不受要素价格变化的影响。在考虑多要素共同使用以及多个厂商共同调整时，完全竞争厂商对要素L的需求曲线就不再等于该要素的边际产品价值曲线。
3．当产品市场为完全竞争时，劳动的需求曲线是什么？（东北财经大学2001研）
答：（1）劳动需求曲线是反映劳动需求与工资水平的曲线。经济学认为，劳动需求来自于厂商，劳动的需求决定于劳动的边际产品（MPL）。
（2）当产品市场为完全竞争市场时，厂商使用劳动的“边际收益”为劳动的边际产品价值，即边际产量与产品价格的乘积。这是因为，增加一单位劳动的使用增加的产量等于劳动的边际产量，同时这些产量以市场价格出售，所以劳动的一个单位使用量给厂商带来的收益等于边际产量乘以产品价格，即
而厂商面对的劳动价格由市场供求所决定，厂商的劳动边际成本为劳动的价格，它不随厂商使用劳动的多少而变化，增加一单位劳动所增加的成本等于劳动的市场价格。所以，厂商的最优劳动使用条件为：
其中w为劳动的价格即工资。
短期中，当产品市场为完全竞争市场时，厂商为了获得最大利润，一定会使生产一直进行到实际工资（W/P）等于劳动的边际产品价值的那一点。同理，以整个经济社会来说，劳动需求总量也决定于实际工资等于边际产品价值的那一点。所以，劳动的需求和劳动的边际产品之间的依存关系，实际上就是劳动的需求和劳动的实际工资之间的依存关系。劳动的需求函数可以表示为Nd＝Nd（W/P）。
劳动需求是实际工资的减函数。实际工资低时，劳动需求量大；实际工资高时，劳动需求量小。
（3）与产品的市场需求曲线不同，劳动的市场需求曲线不能简单地由各个厂商对劳动的需求曲线水平相加所形成。当劳动价格下降时，所有厂商都会或多或少增加对劳动的投入量，从而使整个行业的产量有所扩大，或者当劳动价格下降时，会导致使用劳动厂商生产成本下降，从而导致厂商的供给曲线向右下方移动，引起各厂商生产的产品价格P下降，进而引起边际产品价值VMP下降，因此通过个别厂商的劳动需求曲线推导市场的劳动需求曲线时，需要对个别厂商的劳动需求曲线加总后进行适当的调整才能获得市场的劳动需求曲线。
4．在产品市场不完全竞争但生产要素市场完全竞争的条件下，生产要素的价格是怎样决定的？（北京师范大学2003研）
答：某厂商的产品市场是垄断的，而要素市场是完全竞争的，即为卖方垄断。在卖方垄断的条件下，厂商面临着一条水平的要素供给曲线，但由于它在产品市场上处于垄断地位，厂商的产量越大，销售价格越低。所以，边际收益产品曲线和边际产品价值曲线分离，位于VMP的左下方。此时，MRP曲线就是卖方垄断厂商对某生产要素的需求曲线。如图8-6所示，如果生产要素市场上的某要素价格为P1，卖方垄断厂商对该生产要素的需求量则由MRP曲线与MFC曲线的交点来决定，这时该生产要素的使用量为Q1。如果厂商在产品市场和要素市场都处于完全竞争时，则其边际产品价值VMP等于边际收益MRP，此时均衡的要素使用量为Q2。由此可知，卖方垄断的厂商对生产要素的需求量小于完全竞争时厂商对生产要素的需求量。
图8-6 VMP与MRP曲线
5．分析说明劳动供给曲线背弯的原因。（浙江工商大学2002研；辽宁大学2004研；清华大学2004研；华北电力大学2005研；西南财经大学2006研；中央财经大学2007研；中国青年政治学院2007、2010研；中国人民大学2008研；中南财经政法大学2010研）
答：劳动供给曲线是描述人们提供的劳动和对劳动所支付的报酬之间关系的曲线。劳动供给曲线先有正斜率，后为负斜率，是一条向后弯曲的曲线，如图8-7所示。
图8-7 劳动供给曲线
劳动供给曲线之所以背弯，是因为劳动供给不仅是工资的函数，也是闲暇愿望的函数。当工资较低时，随着工资的上升，消费者为较高的工资吸引将减少闲暇，增加劳动供给量。在这个阶段，劳动供给曲线向右上方倾斜。但是，工资上涨对劳动供给的吸引力是有限的。当工资涨到W1时，消费者的劳动供给量达到最大。此时如果继续增加工资，劳动供给量非但不会增加，反而会减少。
劳动供给曲线背弯的原因可以用收入效应和替代效应来分析。消费者的总效用由收入和闲暇两者带来的效用组成。事实上，劳动者的劳动供给行为可以表述为：在既定的时间约束下，合理地安排劳动和闲暇时间，以实现最大的效用满足。一般而论，工资率越高，对牺牲闲暇的补偿也就越大，劳动者宁愿放弃闲暇而提供劳动的数量也就越多。换言之，工资率提高，闲暇的机会成本相应也就越大，劳动者的闲暇时间也就越短。因此，工资率的上升所产生的替代效应使得劳动数量增加。同时，工资率的提高，使得劳动者收入水平提高。这时，劳动者就需要更多的闲暇时间。也就是说，当工资率提高以后，劳动者不必提供更多的劳动就可提高生活水平。这说明，工资率提高的收入效应使得劳动数量减少。
替代效应和收入效应是工资率上升的两个方面，如果替代效应大于收入效应，那么，工资率提高使得劳动数量增加，即劳动的供给曲线向右上方倾斜；反之，工资率的提高会使劳动数量减少，劳动供给曲线向左上方倾斜。在工资率较低的条件下，劳动者的生活水平较低，闲暇的成本相应也就较低，从而，工资提高的替代效应大于收入效应，劳动的供给曲线向右上方倾斜。但是，随着工资率的进一步提高和劳动时间的增加，闲暇的成本增加，替代效应开始小于收入效应，结果劳动供给数量减少。基于以上原因，劳动的供给曲线呈现出背弯的形状。
6．劳动力市场均衡的条件。（武汉大学2002研）
答：劳动力市场均衡是指整个经济体系中的劳动总供给和劳动总需求在数量上相等的状态。
从劳动需求方面看，企业是否雇佣一名工人取决于该名工人给该企业所带来的边际成本和边际收益的比较。劳动的边际产出与劳动的需求关系密切。企业决定劳动量就是要使劳动的边际价值等于工资水平，由于劳动的边际价值是递减的，所以劳动的需求是工资的减函数。可以设劳动需求函数为：Nd＝Nd（W/P）。
Nd和（W/P）成反向变动关系。
从劳动供给方面看，劳动供给取决于劳动者对闲暇和劳动的效用。当实际工资增加时，劳动的收益将增大，劳动者减少一些闲暇并增加一些劳动就变得更加有利。所以，实际工资增加能够增加劳动的供给。即劳动供给是实际工资的增函数。可以设劳动供给函数为：Ns＝Ns（W/P）。
Ns和（W/P）成正向变动关系。
当劳动需求和劳动供给相等时，劳动市场就均衡了，此时决定的工资为均衡工资，劳动力为充分就业下的劳动力。即劳动力市场均衡的条件是：Nd（W/P）＝Ns（W/P）。
如图8-8所示。
图8-8 劳动市场的均衡
7．（1）若企业支付工人报酬的方式可有两种选择，其一，给工人支付固定工资；其二，按工人创造产出的一定比例支付报酬（即分成）。你认为哪种报酬支付方案更需要监督者进行监督？哪些因素将决定企业支付方案的选择？
（2）工资是企业成本的重要组成部分，但是，企业可能认为支付高于劳动供求均衡水平的工资是有利的，如何解释？
（3）企业愿意向教育水平高的工人支付更高的工资。人力资本理论和教育的信号理论是如何对此做出各自解释的？你认为这对教育政策有何含义？（中国人民大学2004研）
答：（1）给工人支付固定工资的报酬支付方案更需要监督者进行监督，分成方法具有更高的效率。决定企业支付方案选择的因素主要是工作的可分性，当工人的工作可以明确确定不同工人的贡献时，可以选择按分成方法付报酬。
（2）企业支付高于劳动供求均衡水平的工资主要是为了激励，在较高的工资水平下，可以激励工人工作。
（3）企业向教育水平高的工人支付更高的工资，这是在信息不对称的情况下，企业所作出的选择。企业的这种行为导致对教育的重视，因为较高的教育水平意味着较高的回报。
8．画图说明为什么土地的供给曲线是垂直的？（上海财经大学2007研；东北财经大学2008研；中南财经政法大学2010研；江西财经大学2014研）
答：之所以得到土地供给曲线垂直的结论，不是因为自然赋予的土地数量是（或假定是）固定不变的，而是因为假定土地只有一种用途即生产性用途，而没有自用用途。
在分析土地供给曲线时，假定土地所有者是消费者，其行为目的是实现效用最大化，即如何将既定数量的土地资源在保留自用和供给市场这两种用途上进行分配以获得最大的效用。如果假定不考虑土地所有者自用土地的效用，则自用土地的边际效用等于0，从而效用只取决于土地收入而与自用土地数量大小无关。
效用总是土地收入的递增函数，为了获得最大效用就必须使土地收入达到最大，而为了使土地收入最大又要求尽可能地多供给土地。由于土地所有者拥有的土地为既定的，例如为
，故土地的供给量为——无论土地价格R是多少。因此，土地供给将在的位置上垂直，如图8-9所示。
图8-9 土地的供给曲线
9．请用替代效应和收入效应解释利率的改变与储蓄量的关系。（东北财经大学2012研）
答：利率变动通过替代效应和收入效应两个途径影响储蓄。
利率变动的替代效应：利率变动通过影响消费的成本来影响储蓄。例如，利率上升意味着居民消费的成本上升，消费成本的上升导致居民减少既定收入中的消费，换句话说，增加既定收入中的储蓄。
利率变动的收入效应：利率变动首先影响既定储蓄的实际价值，通过影响储蓄的实际价值再影响既定收入中的消费比率，最后通过影响消费比率来影响储蓄。例如，利率上升首先导致既定储蓄的实际价值上升，储蓄的实际价值上升再导致居民增加既定收入中的消费比率，消费比率的上升最后导致储蓄的减少。
可见，当利率上升时，收入效应使人们倾向于减少储蓄，而替代效应使人们倾向于增加储蓄，最终储蓄增加还是减少则取决于替代效应和收入效应的大小。当消费带来的边际效用和储蓄带来的边际效用相等时，即达到了均衡，消费者既不想增加储蓄，也不想减少储蓄。
按照分析，储蓄量原则上可能会受到利率的影响。但是，证据多半表明，利率对储蓄的影响很小。
10．画图并简要说明洛伦茨曲线与基尼系数的含义。（北京邮电大学2013研）
答：（1）洛伦兹曲线由美国统计学家洛伦兹提出，是用以描述社会收入分配平均程度的曲线。将一国总人口按收入由低到高进行排队，考虑收入最低的任意百分比人口所得到的收入百分比，将人口累计百分比和收入累计百分比的对应关系描绘在图形上，就是洛伦兹曲线。如图8-10所示，ODL为该图的洛伦兹曲线。
图8-10 洛伦兹曲线
洛伦兹曲线反映了收入分配的不平等程度。曲线弯曲程度越大，收入分配程度越不平等；反之亦然。如果所有收入集中在某一人手中，而其余人口均一无所获，则收入分配达到完全不平等，洛伦兹曲线成为折线OHL。如果任意人口百分比都等于其收入百分比，从而人口累计百分比等于收入累计百分比，则收入分配是完全平等的，洛伦兹曲线成为通过原点的45°线OL。
（2）基尼系数是20世纪初意大利经济学家基尼根据洛伦兹曲线来判断收入分配公平程度的指标，是国际上用来综合考察居民内部收入分配差异状况的一个重要分析指标。
在图8-10中，不平等面积（洛伦兹曲线ODL与45°线之间的面积A）与完全不平等面积（OHL与45°线之间的面积A＋B）之比，称为基尼系数，是衡量一个国家贫富差距的标准。若设G为基尼系数，则：G＝A/（A＋B）。
基尼系数是洛伦兹曲线与三角形斜边之间的面积与整个三角形之间的面积的比例。基尼系数不会大于1，也不会小于零，即有0≤G≤1。若A＝0，基尼系数等于0，收入绝对平均；若B＝0，基尼系数等于1，收入绝对不平均，即全社会收入为一人所有；实际基尼系数在0与1之间。基尼系数越大，收入分配越不平均。
三、计算题
1．给定规模收益不变的生产函数
，根据边际生产力分配理论证明：
为生产要素L的收入在总产值中所占的份额，
为生产要素K的收入在总产值中所占的份额。（南开大学2005研）
证明：设工资的价格为w，利率的价格为r。
根据边际生产力分配理论可知：
根据定义有：
劳动的收入为
资本的收入为
所以
2．已知生产函数为：Q＝﹣0.1L3＋6L2＋10L，求：
（1）平均产量和边际产量；
（2）工资为360时，产品价格为30，求利润最大时的工人人数。（山东大学2006研）
解：（1）由生产函数Q＝﹣0.1L3＋6L2＋10L，根据定义可得：平均产量APL＝Q/L＝﹣0.1L2＋6L＋10，边际产量
（2）利润函数为：π＝30（﹣0.1L3＋6L2＋10L）－360L。
利润最大化的一阶条件为：
解得：L≈40，即利润最大时的工人人数为40。
3．设某企业只有一种可变投入要素（劳动）的生产函数为：Q（L）＝10L＋5L2－L3。每增加一个单位投入时，需增加成本为20元，若产品售价为30元（相对稳定），如果你是企业决策者，怎样才能求出你认为是最优的投入量L*（列出求解的式子）？（东北大学2003研）
解：根据生产函数Q（L）＝10L＋5L2－L3，可得劳动的边际产品函数：MPL＝10＋10L－3L2，劳动的边际产品价值为：
根据厂商使用要素的原则VMP＝MFC，即有：30×（10＋10L－3L2）＝20。解得：L*≈4。即最优的投入量L*约为4。
4．某厂商所处的产品市场和要素市场上都是完全竞争市场，其短期生产函数为
，其中L是可变生产要素，
是固定生产要素，两要素价格分别为PL、PK。在某产量Q0处，该厂商工人的边际产量MPL等于其平均产量APL。请分析：此时该厂商的利润是多少，为什么？（东北财经大学2010研）
解：短期总成本函数为：
厂商的总收益等于其产品价格和产品数量的乘积，即：
则厂商的利润函数为：π＝TR（Q）－TC（Q）。
要素市场上是完全竞争市场，则厂商使用要素的原则是PL＝MPL×P，又因为在某产量Q0处，该厂商工人的边际产量MPL等于其平均产量APL，即：MPL＝APL＝Q0/L。则PL＝MPL×P＝Q0×P/L。
厂商的利润为：
5．一个公司有两种要素可投入，产出为f（x1，x2），要素市场完全竞争，价格为w1，w2，产品市场也完全竞争，价格为P。
（1）写出收益函数。
（2）写出收益最大化的一阶条件与二阶充分条件。
（3）写出成本最小化函数。
（4）证明利润最大化的企业必定成本最小化。
（5）假设（3）问题中的成本最小化函数可以用c（y）表示，重新写出（1）中的收益函数。
（6）根据本题题目设置的逻辑，说说你对（3）中的拉格朗日乘子
有什么理解？（复旦大学2008研）
解：（1）收益函数为：TR＝Pf（x1，x2）。
（2）由于市场是完全竞争市场，使用生产要素达到收益最大化的一阶条件为要素的边际成本等于要素的边际产品价值：
即：
二阶条件为海塞矩阵非负定，海塞矩阵为：
即：
非负定。
从而有：
且
（3）成本最小化函数为：minc（x1，x2）＝w1x1＋w2x2。
企业成本最小化问题的拉格朗日函数为：
从而可得成本最小化的一阶条件为：
①
（4）企业的利润函数为：π＝Pf（x1，x2）－w1x1－w2x2。
利润最大化的一阶条件为：
②
比较①、②两个一阶条件可知，当
时，两个方程组有相同的解
。从而可知：利润最大化的企业必定成本最小化。
（5）如果成本最小化函数可以用c（y）来表示，则（1）中的收益函数为：TR＝Py。
（6）（3）中的拉格朗日乘子在成本最小化时，满足条件，即拉格朗日乘子是产出的价格水平。
6．假设劳动力的供给函数为LS＝7W，其中LS为劳动力供给数量（以千万人/年计），W为工资率（以元/小时计），劳动力需求函数为LD＝90－8W，LD为劳动需求数量。
（1）计算均衡的工资率和就业水平；
（2）假定政府规定工资为7元/小时，就业人数会发生什么变化？失业人数为多少？
（3）假定政府不规定最低工资，改为向每个就业者支付1.5元补贴，这时的就业水平是多少？均衡工资率又会发生什么变化？（中国人民大学2004研；厦门大学2010研）
解：（1）联立劳动力供给函数和需求函数：
解得：均衡工资率W*＝6，均衡就业水平L*＝42。
（2）假定政府规定工资为7元/小时，则劳动力供给数量LS＝49，劳动力需求数量LD＝90－8×7＝34，失业人数＝LS－LD＝49－34＝15。
即假定政府规定工资为7元/小时，就业人数减少，减少为34，失业人数为15。
（3）假定政府不规定最低工资，改为向每个就业者支付1.5元补贴，则劳动力供给函数变为LS＝7（W＋1.5）＝7W＋10.5。
联立新的劳动力供给函数和劳动力需求函数：
解得：均衡工资率W*＝5.3，均衡就业水平L*＝47.6。
7．假设某特定劳动市场的供需曲线分别为DL＝6000－100W，SL＝100W，请问：
（1）均衡工资为多少？
（2）假如政府对工人提供的每单位劳动征税10元，则新的均衡工资为多少？
（3）实际上对单位劳动征收的10元税收由谁支付？
（4）政府征收到的税收总额为多少？（中南财经政法大学2010研）
解：（1）劳动市场的需求曲线为DL＝6000－100W，供给曲线为SL＝100W，由DL＝SL得，均衡工资W＝30元。
（2）当政府对工人提供的每单位劳动征税10元，劳动供给曲线为SL1＝100（W－10），由DL＝SL1得，新的均衡工资W1＝35元。
（3）W1－W＝35－30＝5元。因此，可以看出，政府对单位劳动征收的10元税收，工厂和工人各承担了5元。
（4）对单位劳动征税后，劳动供给量SL1＝100×35－10＝2500，政府征收到的税收总额为2500×10＝25000。
8．一个消费者要分配24小时给工作和休闲。她的效用来自于休闲时间R和收入I，她工作一小时的工资率为PL，她一天的效用函数为U（R，I）＝48R＋RI－R2。
（1）给出这个消费者的劳动供给函数。
（2）她工作的时间会随着工资率的增加而增加吗？
（3）不管工资率有多高，她的工作时间有一个极限吗？（清华大学2005研）
解：（1）消费者的目标是效用最大化，即：
所以U＝48（24－L）＋（24－L）L×PL－（24－L）2＝（24＋L＋L×PL）（24－L）。
效用最大化的一阶条件为：
得消费者的劳动供给函数为：
（2）因为
所以该消费者工作的时间会随着工资率的增加而增加。
（3）由
可得，不管工资率有多高，她的工作时间不会超过12小时。
9．偏远小镇上，独一公司是唯一的雇主。该公司对劳动力的需求为W＝12－2L，其中W是工资率。劳动供应函数为W＝2L。
（1）独一公司作为垄断买方，它的边际劳动成本是什么？
（2）独一公司将雇佣多少工人？工资率是多少？
（3）如果当地的最低工资率是7元，独一公司将雇佣多少工人？
（4）假设劳动力市场不是买方垄断而是完全竞争的，（2）、（3）两问题的答案又是如何？（北京大学2001研）
解：（1）边际劳动成本是指每单位劳动的变化所得厂商成本的变化量，用MCL表示，则
即其边际劳动成本是4L。
（2）独一公司是当地唯一的雇主，并且它是从利润最大化的角度考虑雇佣多少工人。由π＝TR－TC，得利润最大化的要求是MPR＝MCL＝DL，垄断厂商在此处决定雇佣工人数目，即：4L＝12－2L，解得：L＝2。将L＝2代入劳动需求函数，可得：W＝8。
（3）由（2）可知，由于此时的均衡工资为8，因而最低工资率对企业不构成限制，企业仍按（2）的决策进行生产，L＝2，W＝8。
（4）当劳动力市场是完全竞争时，市场均衡的实现是按照供给等于需求，即有：12－2L＝2L，解得：L＝3。将L＝3代入劳动需求函数，可得：W＝6。
若当地的最低工资率为7元时，对市场均衡有影响，此时公司将雇佣的人数由下式决定：7＝12－2L，解得：L＝2.5。将L＝2.5代入劳动需求函数，可得：W＝7。
四、论述题
1．解释说明：为什么厂商利润极大化条件MR＝MC可以重新表达为MFC＝MRP？假如产品市场完全竞争，那么利润极大化条件MR＝MC就可以表达为MFC＝VMP，为什么？作图说明VMP与MRP的区别，以及在产品市场是非完全竞争条件下，厂商雇用最后那个工人获得经济利润的情况。（厦门大学2004研）
答：（1）从不同的角度出发，厂商利润极大化的条件既可以表述为MR＝MC，也可以表述为MFC＝MRP，这两者都可以保证厂商利润极大化目标的实现，为了实现最大限度的利润，厂商对要素需求、产出作出某种选择。
如果厂商把产量作为选择变量，将总收益、总成本进而总利润视为产量的函数，那么实现最大利润的条件是：厂商把产出调整到一定数量，使得这一产出的最后一单位产品所提供的总收益的增加量（边际收益MR）恰好等于增加这最后一个单位的产品引起总成本的增加量（边际成本MC），即这一产出使得MR＝MC。
如果厂商把投入的生产要素（如劳动）作为选择变量，将总收益、总成本进而总利润视为投入要素的函数，那么实现最大限度利润就可以表述为MFC＝MRP。也就是厂商把雇用的劳动投入调整到一定数量，使得这一雇佣劳动总量的最后一个单位劳动带来的总收益的增加量（边际收益产品MRP），恰好等于增加这最后雇用一个单位劳动引起的总成本的增加量（边际要素成本MFC）。
理由是：假如MRP＞MFC，这表示每增加一个单位的劳动投入带来的总收益的增加量超过雇用这个单位劳动引起的总成本增加量，也就意味着继续增加劳动投入量，增加的每单位劳动投入量都可获得一定利润，从而增加劳动投入可使总利润有所增加；反之，假如MRP＜MFC，这意味着最后增加雇用的那个单位劳动反而造成损失，从而导致总利润减少。所以，如果厂商把投入要素如雇用的劳动量作为选择变量，实现利润最大化，他雇用的劳动量必然使得MRP＝MFC。
（2）事实上，MR＝MC和MFC＝MRP这两个式子可以相互转换。因为MRP＝MR×MP，MFC＝MC×MP，所以这两个表达式等价。假如产品市场是完全竞争的，那么利润极大化的条件MR＝MC＝P就可以表达为MFC＝VMP。因为在完全竞争的产品市场上，P＝MR，这样，表示增加单位要素投入带来的总收益的增加量的MRP＝MR×MP就可以表示为（等同于）VMP＝P×MP，相应地，利润极大化的条件就可以表达为MFC＝VMP。
（3）在卖方垄断的条件下，厂商面临着一条水平的要素供给曲线，但由于它在产品市场上处于垄断地位，厂商的产量越大，销售价格越低。所以，边际收益产品MRP曲线和边际产品价值VMP曲线分离，MRP曲线位于VMP曲线的左下方。此时，MRP曲线就是卖方垄断厂商对某生产要素的需求曲线。如图8-11所示。如果生产要素市场上的某要素价格为P1，卖方垄断厂商对该生产要素的需求量则由MRP曲线与MFC曲线的交点来决定，这时该生产要素的使用量为Q1。
图8-11 VMP曲线与MRP曲线
如果厂商在产品市场和要素市场都处于完全竞争时，则其边际产品价值VMP等于边际收益产品MRP，此时均衡的要素使用量为Q2。由此可知，卖方垄断的厂商对生产要素的需求量小于完全竞争厂商对生产要素的需求量。
（4）在产品市场为非完全竞争的条件下，厂商雇用最后那个工人获得经济利润为MRP，即边际产品与边际收益的乘积。
2．请说明边际收益产品（MRP）和边际产品价值（VMP）的区别，并说明当厂商在产品市场处于卖方垄断地位，而在生产要素市场处于买方垄断地位时，如何确定生产要素的均衡价格和使用量。（上海理工大学2003研）
答：（1）边际收益产品（MRP）和边际产品价值（VMP）的区别
边际收益产品是指在其他生产要素的投入量固定不变时追加一单位的某种生产要素投入所带来的收益。它等于边际产品（MP）与边际收益（MR）的乘积，即MRP＝MP×MR。边际收益产品是以收益表示的边际生产力，它受边际产品和边际收益两个因素的影响。由于边际产品是递减的，因而边际收益产品也是递减的，边际收益产品曲线向右下方倾斜。边际收益要视不同的市场曲线而定。在完全竞争市场上，厂商的边际收益等于价格，而边际产品价值VMP＝MP×P，所以边际收益产品曲线与边际产品价值曲线重合，两条曲线按同一速度下降；在不完全竞争市场上，厂商面临一条倾斜的需求曲线，边际收益递减，边际收益小于价格，因而边际收益产品曲线与边际产品价值曲线不再重合，前者以更快的速度下降。边际收益产品曲线反映了厂商增加一单位这种生产要素给它带来的收益。厂商正是根据这一收益大小来决定它对该要素的需求量及价格。因此，边际收益产品曲线就是厂商对生产要素的需求曲线。它与要素供给曲线的交点，决定了该生产要素的均衡价格与均衡量。在这一点上，该生产要素的边际收益等于该生产要素的边际成本，只有在这一条件下，厂商才会实现利润最大化。
（2）生产要素的均衡价格和使用量的确定
①在产品市场的边际收益
厂商在产品市场上（作为产品的卖方）是垄断者，卖方垄断厂商使用要素的边际收益是其收益函数对要素的导数，它反映了增加一单位要素所增加的收益。厂商的收益则取决于产量，产量又取决于要素。假定所讨论的卖方垄断厂商的收益函数和生产函数分别为R＝R（Q）和Q＝Q（L），则收益可以看成是要素的复合函数：R＝R[Q（L）]。根据复合函数求导法则即有：
上式右边第一项
为收益对产量的导数，即产品的边际收益MR，它反映了增加一单位产品所增加的收益；第二项
为产量对要素的导数，即要素的边际产品MP，它反映了增加一单位要素所增加的产品。因此，在卖方垄断条件下，厂商使用要素的边际收益等于产品的边际收益MR和要素的边际产品MP的乘积。这个乘积通常被称为要素的边际收益产品，并用MRP来表示，即：MRP＝MR×MP。
②在要素市场上的边际成本
厂商在要素市场上（作为要素的买方）是垄断者，其要素价格不再是固定不变的常数，从而其使用要素的边际成本亦不再等于要素价格。设用
表示所使用的要素增量，而由此引起的成本增加量用
表示。成本增量与要素增量之比
的极限，即成本对要素的导数
，通常被称为边际要素成本，并用符号MFC表示。换句话说，边际要素成本是增加一单位要素使用所增加的成本。
由于厂商的成本是所使用的要素数量和要素价格的乘积，而要素价格通常又是要素数量的函数（厂商面临的要素供给函数），故如果知道了厂商的要素供给函数则不难求得其边际要素成本函数。例如，设该供给函数为WL，则成本函数为L×W（L），于是，边际要素成本：
或者
由于
是产品的边际成本MC，是要素的边际产品MP，所以：MFC＝MC×MP。
③根据要素使用原则，该厂商使用要素的边际收益和边际成本分别等于要素的边际产品价值和边际要素成本。即：MRP＝MFC。此时的产量和价格即为均衡产量和均衡价格。
3．什么是准租金和经济租金？寻租在我国经济领域有哪些表现？如何治理？（华南师范大学2011研）
答：（1）准租金就是对供给量暂时固定的生产要素的支付，即固定生产要素的收益。由于厂商的生产规模在短期不能变动，其固定生产要素对厂商来说就是固定供给的：它不能从现有的用途中退出而转到收益较高的其他用途中去，也不能从其他相似的生产要素中得到补充。这些要素的服务价格在某种程度上也类似于租金，通常被称为“准租金”。
（2）经济租金是指从要素的所有收入中减去那部分不会影响要素总供给的要素收入的一部分要素收入，它类似于生产者剩余，等于要素收入和其机会成本之差。经济租金是要素收入（或价格）的一个部分，该部分并非为获得该要素于当前使用中所必须，它代表着要素收入中超过其在其他场所所可能得到的收入部分。
（3）寻租指的是非生产性寻利活动：垄断厂商为获得和维持垄断地位从而得到垄断利润（即垄断租金）的活动，为此垄断厂商需要付出一定的代价，例如向政府官员行贿或者雇用律师向政府官员游说等。当然，广义的寻租指的不仅仅是垄断厂商的非生产性寻利活动。
当前我国正经历着由计划经济向市场经济的转变，在这个转换过程中，“计划”的退出与“市场”的进入是不可能完全同步的，因此会出现“制度真空”地带，这就为寻租活动提供了温床。我国经济领域里常见的寻租主要有以下三种形式：①权力寻租，表现在一些政府机关领导干部和工作人员利用手中权力谋求不当经济利益的不轨活动；②金融寻租，表现在一些金融部门主管干部和工作人员利用权力和职务的方便谋求不当经济利益的不轨活动；③企业或行业寻租，表现在一些大型国有企业的主管干部和管理人员，趁国家法律和经济管理制度不完善之机，利用手中的权力和职务上的便利，大肆挥霍和攫取国家资财，造成国有资产的流失。另外，一些有关国计民生的要害部门和行业，凭借特权和垄断地位创租，公然吃、拿、卡、要，索取贿赂，这也构成了企业或行业寻租。
（4）治理我国经济领域里的寻租活动需要从三方面入手：①制度建设，即建立完善的政治制度和经济制度，比如分权以及反垄断，减少政府对经济的管制，让寻租者钻不了制度的空子，从而堵住寻租尤其是权力寻租的口子，这是阻止寻租活动的根本保障；②建立有效的激励机制，比如提高政府官员和公务员以及国企管理人员的收入，以期达到高薪养廉的目的；③加大对寻租活动的惩处力度，提高寻租活动的成本。