第8章　通信系统

8.1　复习笔记

几个基本概念：

（1）调制：将某一个载有信息的信号嵌入另一个信号中的过程。

（2）解调：将载有信息的信号提取出来的过程。

（3）复用：将若干个彼此独立的信号，合并为一个可在同一信道上同时传输的复合信号的方法。

（4）幅度调制：正弦幅度调制和正弦频率调制。

（5）正弦幅度调制：一个复指数信号或正弦信号c(t)的振幅被载有信息的信号x(t)相乘。信号x(t)称为调制信号，而信号c(t)称为载波信号，已调信号y(t)是这两个信号的乘积，即。

一、复指数与正弦幅度调制

1正弦幅度调制的两种常用的形式

（1）载波信号c(t)为如下复指数：

（2）载波信号是正弦的

频率ω_c都称为载波频率。

2．复指数载波的幅度调制

选θ_c＝0，已调信号y(t)是。

（1）信号的傅里叶变换

x(t)、y(t)和c(t)的傅里叶变换分别为X(jω)、Y(jω)和C(jω)。

已调输出y(t)的频谱是输入的谱，只是在频率轴上位移了一个等于载波频率ω_c的量。

（2）解调

将x(t)从已调信号y(t)中恢复出来，只要将y(t)乘以复指数，即

在频域，这等于把已调信号的频谱在频率轴上往回挪到调制信号原先所在的频谱位置。

3．正弦载波的幅度调制

取θ_c＝0，载波是正弦波。

（1）信号的傅里叶变换

①载波信号的频谱

②已调信号的频谱

（2）解调

只要就能从y(t)中恢复出x(t)；否则，这两个重复的频谱将会有重叠。

二、正弦幅度调制的解调

1同步解调

同步解调是指解调器载波在相位上与调制器载波是同相的解调过程。

（1）解调器载波在相位上与调制器载波是同相

假设，已调信号为

原始信号可通过用y(t)来调制同样一个正弦载波并用一个低通滤波器把它恢复出来，即

于是

ω(t)由两项之和组成：一项是原始信号的一半，另一项则是用原始信号的一半去调制一个2ω_c的正弦载波。因此应该应用低通滤波器就相应于保留第一项，消除掉第二项。

（2）调制器和解调器在相位上不同步

在复指数载波的情况下，用θ_c代表调制用载波的相位，用代表解调用载波的相位，即

如果，那么ω(t)将有一个复振幅因子。

①对于x(t)为正值的特殊情况，x(t)＝，因而x(t)可以通过取已解调信号的绝对值而恢复出来。

②对正弦载波而言低通滤波器的输入ω(t)是

a．若调制器和解调器中的振荡器是同相位的，即，那低通滤波器的输出是x(t)。

b．若这些振荡器有π/2的相位差，则输出是零。

为了获得最大的输出信号，振荡器应该同相，且全部时间内保持不变，以使振幅因子不变。

2．非同步解调

非同步解调避免了在调制器和解调器间需要同步的困难。

（1）包络检波器

包络检波器是指通过提取连接y(t)中峰值的一条平滑曲线（包络线）而将载波信号x(t)恢复出来的系统。

（2）非同步解调的要求

①载波频率ω_c比调制信号的最高频率ω_M高得多，这个要求总是满足的。

②x(t)总是正的，要把一个适当的常数值加到x(t)上，或者在调制器中进行一些简单的变化，就能保证这一点。这样，包络检波器的输出就近似为x(t)＋A。

A的取值：

令K是x(t)的最大幅度值，即|x(t)|≤K。欲要x(t)＋A总是正的，就要求A≥K。

（3）调制系数m

调制指数m是指K/A之比。

①若调制信号的最大幅度K固定不变，则随着A的减小，存在于已调信号输出中载波分量的相对值就会减小。因为输出中的载波分量不含有任何信息，所以希望K/A之比，即调制指数m尽可能大。

②跟踪包络线以提取x(t)的能力，则是随着调制指数m的下降而改善的。

因此在调制器输出中，系统在功率利用上的效率和解调信号的质量之间存在折衷考虑。

3．同步解调和非同步解调的比较

（1）非同步解调系统，其调制器的输出有一个额外的分量在频域中表现为在和－处的冲激；这个分量在同步解调系统中是不存在的，也是不必要的。

图8-1　同步与非同步正弦幅度调制系统频谱的比较。

（a）调制信号的谱；

（b）在同步系统中代表已调信号的谱；

（c）在非同步系统中代表已调信号的谱。

（2）同步系统要求有一个更高档的解调器，因为解调器中的振荡器必须与调制器中的振荡器在相位和频率上保持同步。

（3）非同步调制器则比同步调制器要求有更大的输出功率，因为若要包络检波器能正常工作，则包络线必须是正的，即在被发射的信号中必须有载波分量存在。

三、频分多路复用

1频分多路复用的概念

如果有频谱互相重叠的单个声音信号，利用正弦幅度调制把它们的频谱在频率上进行搬移，使这些已调信号的频谱不再重叠，就能够在同一个宽带信道上同时传输这些信号。

2．利用正弦载波的频分多路复用原理（图8-2）

（1）每一个欲传输的信号假设都是带限的，并用不同的载波频率进行调制；

（2）把这些已调信号组合在同一个通信信道上同时传输；

（3）每一个子信道和复合多路信号的频谱如图8-3所示；

（4）通过这一复用过程，每一输入信号都安排在这个频带内的不同部分。

3．为了在解复用过程中恢复每—信道的两个基本步骤

（1）先用带通滤波器来滤出某一特定信道的已调信号。

（2）紧跟着利用解调来恢复原始信号。

图8-2　利用正弦幅度调制的频分多路复用

图8-3　图8-2所示频分多路复用系统中的有关频谱

图8-4　对某一路频分多路复用信号的解复用与解调

四、单边带正弦幅度调制

1双边带和单边带调制（图8-5）

（1）双边带调制

仅保留正、负频率的上边带部分（图8-5（b）），X(jω)就可以恢复出来。

（2）单边带调制

仅保留正、负频率的下边带部分（图8-5（c）和（d）），X(jω)也可以恢复出来。

图8-5　双边带与单边带调制。

（a）调制信号频谱；

（b）用正弦载波调制后的频谱；

（c）仅包含上边带的频谱；

（d）仅包含下边带的频谱

2．获得单边带信号的方法

（1）应用一个锐截止的带通或高通滤波器，滤掉不需要的边带（图8-6）。

图8-6　利用理想高通滤波器保留上边带的系统

（2）采用移相技术来滤掉一个边带而保留另一个边带（图8-7）。

图8-7中的H(jω)称为“90°相移网络”，其频率特性为

若要保留上边带，H(jω)的相位特性就应该相反，而为

单边带系统的同步解调可以和双边带系统的同步解调采用一样的方式来实现。

图8-7　利用一个90°相移网络，仅保留下边带的单边带幅度调制系统

图8-8　图8-7单边带系统的有关频谱

五、用脉冲串进行载波的幅度调制

1脉冲串载波调制

脉冲串载波幅度调制相应于等间隔地传输x(t)的时隙样本，如果x(t)是带限的，并且脉冲重复频率足够高，信号就可能从这样一组时隙样本中得到恢复。

图8-9　脉冲串幅度调制

（1）信号的取样

已调信号y(t)是x(t)和载波c(t)的乘积。

（2）傅里叶变换

因为c(t)是周期的，周期为T，所以C(jω)是由在频域中相隔ω_c＝2π／T的冲激所组成的，即

系数α_k是c(t)的傅里叶级数系数，

Y(jω)，X(jω)和C(jω)分别代表y(t)，x(t)，c(t)的傅里叶变换，那么

即Y(jω)是X(jω)的加权和移位的各部分之和

（3）周期冲激串采样与脉冲串采样的异同

①y(t)的频谱非常类似于由周期冲激串采样所得到的频谱。

②差别：脉冲串的傅里叶系数值不同：

a．对周期冲激串来说，所有的傅里叶系数都等于1/T；

b．脉冲串c(t)，其傅里叶系数则由给出。

③只要ω_c＞2ω_M，X(jω)的周期重复并受a_k加权的各部分之间就不会互相重叠，这就相应于奈奎斯特采样定理中的条件。此时就与冲激串采样相同，x(t)可以应用一个截止频率大于ω_M，小于ω_c－ω_M的低通滤波器从y(t)中恢复出来。

图8-10　脉冲串幅度调制的有关频谱。

（a）带限信号x(t)的频谱；

（b）图8-9中的脉冲载波信号c(t)的频谱；

（c）已调脉冲串y(t)的频谱。

上述结论对其他各种形状的脉冲载波波形也都成立。

2．时分多路复用

利用脉冲串载波的幅度调制常用于在某单一信道上传输几路信号。

（1）时分多路复用

每一路信号被安排在一组持续期为Δ的时隙内，该Δ时隙每隔T秒重复一次，并且它不会与安排给其他路信号的时隙相重合。Δ/T的比值越小，在这个信道内能传输的信号路数就越多。

（2）频分多路复用与时分多路复用的本质区别

①频分多路复用是为每一路信号指定不同的频率间隔；

②时分多路复用是为每一路信号指定不同的时间间隔。

（3）时分复用的解复用

通过时间控制门的办法来选择与每一路信号有关的特定时隙来完成的。

图8-11　时分多路复用

六、脉冲幅度调制

1脉冲幅度已调信号

（1）定义

脉冲幅度调制是指利用短形脉冲就相当于采样保持的办法，将持续期为Δ的、幅度正比于x(t)的瞬时样本值的这些脉冲传输出去的调制方法。脉冲幅度调制信号也是能够时分多路复用的。

（2）脉冲形状的选择的限制因素

所用的通信媒质的频率选择性、码间干扰问题等。

图8-12　对一路脉冲幅度调制信道传输的波形，图中虚线代表信号x(t)

2．脉冲幅度调制系统中的码间干扰

（1）理想情况

时分多路复用脉冲幅度调制系统中，传输的脉冲形状在通信信道上传播时都能保持得相当好的情况下，接收机都能够凭借在一些适当的时间对时分多路复用的波形进行采样，从而将各路信道分隔开。

（2）实际情况——码间干扰

①码间干扰

在经由任何实际的信道传输时，传输的脉冲由于加性噪声和过滤的影响都会有失真。加性噪声也会在采样时刻引入幅度误差，而由于信道非理想的频率响应而带来的滤波会招致单个脉冲的变形，这就会引起已接收到的脉冲在时间上互相重合。

②码间干扰产生的原因

a．信道带宽的限制；

b．非恒定群时延所引起的相位弥散。

③解决办法

a．仅仅由于信道的有限带宽限制引起的码间干扰

利用一种脉冲形状p(t)来解决问题，它本身是带限的，因此不受（或很少受）信道有限带宽的影响而且该脉冲形状在其他采样时刻都限制为具有过零特性。

例1：sinc脉冲：

sinc脉冲时域中在±T₁，±2T₁，… 等过零的带限脉冲。

例2：其频谱具有如下形式的脉冲p(t)：

并且P₁(jω)关于π/T₁奇对称，则有

b．对不同的信道选择不同的脉冲波形，或者在分离不同的时分多路复用信号之前对已接收到的信号进行一些附加的处理，以避免其他信道的失真。

c．如果|H(jω)|在通带内不是恒定的，就可能需要进行信道均衡，即对已接收到的信号进行滤波，以校正非恒定的信道增益。

d．如果信道具有非线性相位特性，要进行补偿处理。

3．数字脉冲幅度调制和脉冲编码调制

（1）数字脉冲幅度调制

脉冲幅度调制系统涉及用一组离散的样本去调制一个脉冲序列。这组样本可以认为是一个离散时间信号x[n]，x[n]可被存储在某一数字系统中，或者是由某一数字系统所产生的。这样，一个数字系统的有限字长就意味着x[n]仅能取到一个有限的量化值，这就造成了对这些已调脉冲来说只有有限个可能的幅度值。

（2）脉冲编码调制（PCM）系统

脉冲编码调制（PCM）系统是指将x[n]的每一个样本表示成一个二进制数再进行传输，由编码为0和1的序列所调制的脉冲幅度调制系统。

七、正弦频率调制

1角调制

正弦载波：

其中ω_c是载波的频率，θ_c是载波的相位。

（1）角调制

角调制是用调制信号去改变或使相角θ_c(t)发生变化。

改变相角θ_c(t)的方式：

①相位调制

利用调制信号x(t)去改变相位θ_c，这样已调信号y(t)就为

其中θ_c现在是时间的函数，即

如果x(t)是常数，那么y(t)的相位也一定是常数，而且正比于x(t)的大小。

②频率调制

频率调制是用调制信号线性地变化相角的导数，即

其中，

如果x(t)为常数，那么y(t)是正弦的，其频率相对于载频ω_c的偏离量正比于x(t)的大小。

（2）相位调制和频率调制的联系

对相位调制来说，有

①用x(t)进行相位调制就等于用x(t)的导数dx(t)/dt进行频率调制。

②用x(t)进行频率调制和用x(t)的积分进行相位调制也完全是一样的。

2．窄带频率调制

考虑x(t)为正弦变化时的频率调制：

瞬时频率ω_i(t)是

ω_i(t)就在ω_c＋k_fA和ω_c-k_fA之间作正弦变化。

（1）定义则

其中θ₀是一个积分常数。

（2）取θ₀＝0，则

（3）记Δω／ω_m为m，定义为频率调制的调制指数。根据调制指数m的大小，频率调制系统的性质就会不一样，m较小的系统称为窄带频率调制系统。可以将上式重写成

或者

（4）当m足够小时，可进行如下近似：

因此已调信号变为

图8-13　窄带频率调制的近似频谱

（5）窄带频率调制信号，其边带宽度就等于调制信号的宽度，与调制指数m无关,即边带宽度仅取决于调制信号的带宽。

3．宽带频率调制

当m增大以后，这时y(t)的频谱与调制信号x(t)的幅度和频率都有关。

（1）和这两项都是基波频率为ω_m的周期信号。因此，这两个信号中的每一个的傅里叶变换都是一个冲激串，这些冲激串发生在ω_m的整数倍上，其大小正比于它们的傅里叶级数系数。

第一项相当于正弦载波cosω_ct被一个周期信号cos（msinω_mt）调幅的结果；

第二项相当于正弦载波sinω_ct被一个周期信号sin（msinω_mt）调幅的结果。

（2）y(t)的频谱是由在频率±ω_c＋nω_m（n＝0，±1，±2，…）的冲激所组成的，并且围绕±ω_c，y(t)的频谱不是带限的。

（3）由于cos（msinω_mt）和sin（msinω_mt）的傅里叶级数系数，对于|n|＞m的n次谐波的幅度可认为忽略不计，因此在＋ω_c和－ω_c两边每一边带的总有效宽度B还是限于2mω_m，即。

或者，因为。

每一边带的有效带宽就等于在载波频率附近瞬时频率的总偏移值。因此，对宽带频率调制来说，已调信号的带宽比调制信号的带宽宽得多，因为假定m比较大。并且与窄带情况正好形成对照，在宽带频率调制中已调信号的带宽正比于调制信号的幅度A和增益系数k_f。

4．周期方波调制信号

令k_f＝1，则有Δω＝A，并令x(t)如图8-14所示，已调信号y(t)如图8-15所示。

（1）当x(t)为正时，瞬时频率是ω_c＋Δω；当x(t)为负时，瞬时频率是ω_c－Δω。因此y(t)也可写成

r(t)是图8-14所示的方波。

（2）对于这样一个特别的调制信号来说，能够把确定频率调制信号y(t)的频谱问题当成求上式中两个幅度调制信号之和的频谱问题：

其中R(jω)是周期方波r(t)的傅里叶变换，而R_T(jω)则是r（t－T/2）的傅里叶变换。

（3）当T＝4T₁时，有

和

和宽带频率调制一样，这个谱以ω_c±Δω为中心，各自呈现了两个边带，这两个边带在ω＜（ω_c－Δω）和ω＞（ω_c＋Δω）的区域都衰减了。

图8-14　对称周期方波

图8-15　用周期方波作为调制信号的频率调制

八、离散时间调制

1离散时间正弦幅度调制

（1）调制信号

（2）傅里叶变换

和分别代表和的傅里叶变换，那么就正比于和的周期卷积，即

因为和都是周期的，周期为2π，因此该积分就可以在任何一个2π的频率区间内完成。

（3）复指数载波的正弦幅度调制

①复指数载波

c[n]的傅里叶变换是一个周期冲激串，即

那么调制波的频谱为

相当于将的频谱在频率周移动了ω_c得到。

②解调

将已调信号乘以，使频谱返回到频率轴上它原来的地方就实现了解调，即

（4）正弦载波调制

①正弦载波

载波的频谱就由在的周期重复的冲激对组成，已调信号的频谱相应于在处重复。为使每一个重复的不重叠，就要求。

②解调

将y[n]乘以在调制器中利用的同一载波，结果就得到了原始信号频谱的若干重复，而其中之一是在以ω＝0为中心处出现的，利用低通滤波滤掉不需要的重复部分，就可得到已解调的信号。

（5）离散时间多路复用系统

一个具有M路序列的离散时间系统，希望构成频分多路复用。由于为M个信道，就要求每一路X_i[n]是带限的，即

2．离散时间调制转换

从一种调制或复用方式转换到另一种的过程称为调制转换或复用转换。在将时分多路复用信号解复用以后，每一信道都必须增采样，以准备频分多路复用。