四、计算题

1某消费者的效用函数为。其中表示消费水平，是每天闲暇的时间。

（1）如果他每天非劳动收入为25元，并且他工作的工资为零，则他会工作多少时间？

（2）画出他的无差异曲线，闲暇为横轴，收入为纵轴。如果他的非劳动收入为25元/天，并且他可能在10元/小时的工资下工作他愿意工作的时间，则他会工作多少个小时？

解：（1）消费水平为：，则效用函数为：，根据效用最大化的一阶条件可得：。因此他每天工作4个小时。

（2）由得，故无差异曲线如图9-3所示。

图9-3  的无差异曲线

消费水平为：。

代入效用函数可得：，根据效用最大化的一阶条件可得：。因此他每天工作9个小时。

2某记者正在考虑两个工作。其中一个是杂志的编辑，另外一个是销售自己作品的自由作家。如果她为杂志工作，她每天的工作时间为10个小时，工资为130元/天。如果她选择自由写作，她可以自主选择工作时间，并且估计自己可以挣到10元/小时。现在她的效用函数为：，其中是闲暇的时间，表示消费水平。

（1）如果她选择自由写作，则她会工作多少小时？

（2）计算她每份工作的效用，并且确定她应该选择哪份工作。

解：（1）当她选择自由写作，消费水平为：。代入效用函数可得：。效用最大化的一阶条件为：，解得，工作时间为6个小时。

（2）自由写作的最大效用为，为杂志工作的效用为。所以，她应该选择杂志的编辑工作。