二 方法

（一）出生性别比观测值的置信区间

通常情况下，θ未知，使用出生人数n，出生男婴数量m，根据统计方法推算出生性别比及其区间。使用第二章给出的变量及参数的表达，可以得到，出生性别比的方差。

由于

使用泰勒展式得到观测值SRB的近似方差：

得到SRB的95%置信区间：

（二）使用贝叶斯推断估计男婴出生概率和出生性别比

针对出生性别比估计，可以采用贝叶斯方法（Gelman et al.，2014；王广州，2010）。性别鉴定和性别选择性流产女婴会提高男婴出生的概率，假定经过性别选择性人工流产之后男婴出生概率为α，使用贝叶斯方法估计α，其中男婴数量m服从二项分布b（n，α），即：

使用均匀分布U（0，1）作为α的先验信息，其先验分布为：

可以得到α的后验分布为Beta（m+1，n-m+1），即：

其中。

估计值α的95%后验区间：

因为α～Beta（m+1，n-m+1），则。

其中Z分布的密度函数是。

出生性别比的95%后验区间是：

假若考虑到中国的出生性别比是偏高的，可以采用单尾检验。本章中采用的依然是双尾检验。

（三）影响出生性别比的因素

瞒报漏报、流产是影响出生性别比的主要因素。在自然的没有人为因素干预的情况下男婴出生概率为θ。假定男婴流产比例为g，女婴流产比例为r，男婴漏报比例为u，女婴漏报比例为k×u，其中k是未知系数。则

虽然普遍认为瞒报漏报影响了出生性别比，但是关于瞒报漏报影响出生性别比的程度，并不能说清楚（Hull，1990）。到底是男婴漏报多还是女婴漏报多尚存在争议。本章假定男婴和女婴瞒报漏报水平相同，那么这个因素可以从本章设计的公式中删去，从而简化公式（3-9）。下面具体讨论流产问题。

（四）流产比例范围

在婴儿流产中只考虑女婴流产的情况，公式（3-9）可以简化为公式（3-10），男婴出生的概率为：

根据公式（3-7）与公式（3-10）得到r的95%置信区间：

通常情况下出生性别比的正常范围是102～107，所以把对应于102的θ值对应的上限作为性别选择性流产的上限，而对应于107的θ值对应的下限作为性别选择性流产的下限。

公式（3-11）只假定了女婴被流产，事实上男婴和女婴都被流产。根据原国家人口和计划生育委员会2007年在部分省份进行的流产手术调查，2000～2006年平均流产男胎与女胎之比为72.25∶100（蔡菲，2009）。由于该调查没有给出总的出生数量，所以算不出男胎及女胎的流产比例。假定出生数量大体相同，那么男胎流产比例为女胎的0.7225，也就是女胎流产比例为男胎流产比例的1.384倍。

如果同时考虑男胎和女胎流产，此时男婴出生的概率为：

根据公式（3-7）与公式（3-12）得到男婴流产比例g的95%置信区间：

女婴流产比例β×g的95%置信区间：

对应于102的θ值对应的上限作为性别选择性流产的上限，而对应于107的θ值对应的下限作为性别选择性流产的下限。

除了用以上公式进行计算以外，笔者还使用Monte Carlo模拟的方法，对公式（3-1）和公式（3-6）进行了Monte Carlo模拟，从而也得出了出生性别比的区间。比较发现和用公式直接测算得到的结果差别不大，限于篇幅本章没有列出这些使用Monte Carlo模拟得到的结果。

本章所使用的数据介绍见第二章。需要说明的是，1990年数据引用的是1990年人口普查数据中的出生人数，实际包括了1989年全年和1990年上半年数据。所以该数据比1990年实际的生育数量要高。