第3章 图像运算

针对图像的加法运算、位运算都是比较基础的运算。但是，很多复杂的图像处理功能正是借助这些基础的运算来完成的。所以，牢固掌握基础操作，对于更好地实现图像处理是非常有帮助的。本章简单介绍了加法运算、位运算，并使用它们实现了位平面分解、图像异或加密、数字水印、脸部打码/解码等实例。

3.1 图像加法运算

在图像处理过程中，经常需要对图像进行加法运算。可以通过加号运算符“+”对图像进行加法运算，也可以通过cv2.add()函数对图像进行加法运算。

通常情况下，在灰度图像中，像素用8个比特位（一个字节）来表示，像素值的范围是[0,255]。两个像素值在进行加法运算时，求得的和很可能超过255。上述两种不同的加法运算方式，对超过255的数值的处理方式是不一样的。

3.1.1 加号运算符

使用加号运算符“+”对图像a（像素值为a）和图像b（像素值为b）进行求和运算时，遵循以下规则：

式中，mod()是取模运算，“mod(a+b, 256)”表示计算“a+b的和除以256取余数”。

根据上述规则，两个点进行加法运算时：

● 如果两个图像对应像素值的和小于或等于255，则直接相加得到运算结果。例如，像素值28和像素值36相加，得到计算结果64。

● 如果两个图像对应像素值的和大于255，则将运算结果对256取模。例如255+58=313，大于255，则计算(255+58)% 256=57，得到计算结果57。

当然，上述公式也可以简化为a+b=mod（a+b,256），在运算时无论相加的和是否大于255，都对数值256取模。

【例3.1】使用随机数数组模拟灰度图像，观察使用“+”对像素值求和的结果。

分析：通过将数组的数值类型定义为dtype=np.uint8，可以保证数组值的范围在[0,255]之间。

根据题目要求及分析，编写程序如下：

        import numpy as np
        img1=np.random.randint(0,256, size=[3,3], dtype=np.uint8)
        img2=np.random.randint(0,256, size=[3,3], dtype=np.uint8)
        print("img1=\n", img1)
        print("img2=\n", img2)
        print("img1+img2=\n", img1+img2)

运行程序，得到如下计算结果：

        img1=
         [[178  83  29]
         [202200158]
         [ 27177162]]
        img2=
         [[ 26  48  57]
         [ 52153   8]
         [ 10232   7]]
        img1+img2=
         [[204131  86]
         [254  97166]
         [ 37153169]]

从上述程序可以看到，使用“+”计算两个256级灰度图像内像素值的和时，运算结果会对256取模。

需要注意，本例题中的加法要进行取模，这是由数组的类型dtype=np.uint8所规定的。

3.1.2 cv2.add()函数

函数cv2.add()可以用来计算图像像素值相加的和，其语法格式为：

        计算结果=cv2.add(像素值a，像素值b)

使用函数cv2.add()对像素值a和像素值b进行求和运算时，会得到像素值对应图像的饱和值（最大值）。例如，8位灰度图像的饱和值为255，因此，在对8位灰度图的像素值求和时，遵循以下规则：

根据上述规则，在256级的灰度图像（8位灰度图）中的两个像素点进行加法运算时：

● 如果两个像素值的和小于或等于255，则直接相加得到运算结果。例如，像素值28和像素值36相加，得到计算结果64。

● 如果两个像素值的和大于255，则将运算结果处理为饱和值255。例如255+58=313，大于255，则得到计算结果255。

需要注意，函数cv2.add()中的参数可能有如下三种形式。

● 形式1：计算结果=cv2.add(图像1，图像2)，两个参数都是图像，此时参与运算的图像大小和类型必须保持一致。

● 形式2：计算结果=cv2.add(数值，图像)，第1个参数是数值，第2个参数是图像，此时将超过图像饱和值的数值处理为饱和值（最大值）。

● 形式3：计算结果=cv2.add(图像，数值)，第1个参数是图像，第2个参数是数值，此时将超过图像饱和值的数值处理为饱和值（最大值）。

上述三种形式将在本章的后续小节中进一步介绍。

【例3.2】使用随机数组模拟灰度图像，观察函数cv2.add()对像素值求和的结果。

根据题目要求，编写程序如下：

        import numpy as np
        import cv2
        img1=np.random.randint(0,256, size=[3,3], dtype=np.uint8)
        img2=np.random.randint(0,256, size=[3,3], dtype=np.uint8)
        print("img1=\n", img1)
        print("img2=\n", img2)
        img3=cv2.add(img1, img2)
        print("cv2.add(img1, img2)=\n", img3)

运行程序，得到如下计算结果：

        img1=
         [[136212   1]
         [ 47234  85]
         [197107169]]
        img2=
         [[109212  62]
         [ 19218245]
         [ 19103137]]
        cv2.add(img1, img2)=
         [[245255  63]
         [ 66255255]
         [216210255]]

【例3.3】分别使用加号运算符和函数cv2.add()计算两幅灰度图像的像素值之和，观察处理结果。

根据题目要求，编写程序如下：

        import cv2
        a=cv2.imread("lena.bmp",0)
        b=a
        result1=a+b
        result2=cv2.add(a, b)
        cv2.imshow("original", a)
        cv2.imshow("result1", result1)
        cv2.imshow("result2", result2)
        cv2.waitKey()
        cv2.destroyAllWindows()

在本例中，首先读取了图像lena并将其标记为变量a；接下来，使用语句“b=a”将图像lena复制到变量b内；最后，分别使用“+”和函数cv2.add()计算a和b之和。

运行程序，得到如图3-1所示的运行结果，其中：

● 左图是原始图像lena。

● 中间的图是使用加号运算符将图像lena自身相加的结果。

● 右图是使用函数cv2.add()将图像lena自身相加的结果。

从上述运算结果可以看出：

● 使用加号运算符计算图像像素值的和时，将和大于255的值进行了取模处理，取模后大于255的这部分值变得更小了，导致本来应该更亮的像素点变得更暗了，相加所得的图像看起来并不自然。

● 使用函数cv2.add()计算图像像素值的和时，将和大于255的值处理为饱和值255。图像像素值相加后让图像的像素值增大了，图像整体变亮。