第一部分    物理学的逻辑分析

第二章    前相对论物理学

如果被视作一个演绎系统，牛顿物理学拥有一种当代物理学所缺少的完美性。科学有两种易于彼此冲突的意图：一方面，它希望尽可能多地了解相关领域的事实；另一方面，它试图把所有已知的事实都纳入数量上可能最少的一般定律中。万有引力定律解释了牛顿时代已知的所有关于行星及其卫星运动的事实。在那个时代，它展示了科学的理想。但是，理论和事实似乎或迟或早注定要发生冲突的。当这种情况发生时，就会有一种倾向，它或者否认事实，或者对理论产生绝望。多亏爱因斯坦，那些已被发现与牛顿自然哲学不相容的细微事实，被融入了一种新的自然哲学中；但是，在牛顿是无可争议的时候，还没有出现过完全的理论上的和谐。

有必要说一说牛顿的体系，因为后来的每一种东西都是作为对它的修正而非一种新的开始而产生的。这个体系中的绝大部分基础概念都是由伽利略提出的；但是，完整的结构首先出现在牛顿的《自然哲学的数学原理》中。这个理论是简单的，并且是以数学形式出现的；确实，它与现代理论的主要差别之一，就在于它认为（或许可以追溯到希腊几何学），大自然对于数学家来说是便利的，并且他的概念几乎不需要作什么修改就可以应用。

通过例如波斯科维奇所采用的那种纲要性的简单方式，牛顿的体系可以陈述如下。存在一种绝对的空间，它是由点组成的；存在一种绝对的时间，它是由瞬组成的。存在一些物质粒子，它们在全部的时间中持续，并在每一瞬都占据一个点。每一个粒子都对别的粒子施加力，而力的后果便是产生加速度。每一个粒子都与某个量即它的“质量”联系在一起，该“质量”与一给定的力在该粒子身上所产生的加速度成反比。通过类比于引力定律，物理定律被构想为一些公式；这些公式将给出一个粒子在一特定的相关环境中对另一个粒子所施加的力。这个系统在逻辑上是没有缺陷的。人们批评它，既以绝对时间和空间是没有意义的为由，也以超距作用是不可构想的为由。后一种反对意见得到了牛顿的认可，而这时的牛顿已对自己有所背离。但事实上，从逻辑的观点来看，两种反对意见都没有丝毫的力量。康德的二律背反及人们想象中的关于无限与连续性的困难，最终都被G.康托尔消除了。不存在先天有效的理由来设想大自然并不像牛顿的追随者们所断言的那样，而且这些追随者科学上的成功提供了有利于断言的经验的证明——至少是实用主义的证明。因此，毫不奇怪，在整个十八世纪，导致引力定律产生的观念体系支配着全部的科学思想。

然而，在物理学自身为这座大厦制造一些裂口之前，有一些认识论方面的反对意见。这些意见值得我们考虑，因为有人主张相对论容不下它们，尽管我认为这种主张只是部分地得到了证明。

最难对付的持久的攻击是针对绝对时间与空间的。这场攻击是在牛顿还活着的时候由莱布尼茨发起的，并尤其体现在莱布尼茨与代表牛顿的克拉克的辩论中。绝大多数物理学家都及时开始放弃对绝对时间和空间的信念，尽管仍保留了假定它们存在的牛顿技术。在C.麦克斯韦的《物质与运动》中，绝对运动在其中一段文字中得到了断定，在另一段文字中却又被否定了，而且他几乎没有尝试去调和这两种意见。但是，在十九世纪末，流行的观点当然是马赫的，他有力地否认了绝对时间和空间。尽管这种否认现在已被证明是正确的，但我还是可以认为，在爱因斯坦和闵可夫斯基之前，不存在有利于它的决定性证明。尽管这整个的问题现在都已成为年代久远的历史，简要地思考一下这些证明可能还是有启发意义的。

拒斥绝对时间与空间的重要理由有两个。首先，我们能够观察到的一切事物都只与物体及事件的相对位置有关；其次，点和瞬是不必要的假设，并因此将依据经济原则（这是与奥康剃刀一样的东西）被拒绝。依我看，这些论据中的第一个是没有任何力量的，而第二个在相对论出现以前是错误的。我的理由如下：

当然，我们确实只能观察到相对的位置；但是，为简单及因果律上的连续性起见，科学假定了许多不能观察到的事物。莱布尼茨假定有极微小的量，尽管我们能够观察到的一切东西都远远超出了某种最小的尺寸。我们全都认为，地球有一个内部，并且月亮有我们看不见的一侧。但是，我们将会说，这些事物类似于我们所观察到的东西，并且我们能够想象我们在其中观察到它们的情形，而绝对时间和空间在种类上就不同于任何直接被认识的东西，而且也不能在某些可构想的条件下被直接认识。然而，不幸的是，这种情况同样适用于物理学的物体。我们所看到的相对位置是部分视野中的相对位置，但视野中的事物并不是传统物理学所构想的物体；传统物理学受笛卡尔心灵与物质的二元论支配，并把视野放在了心灵中。这个证明不能有效地驳倒马赫；他主张我们的感觉事实上就是物理世界的一部分，并因此开始走向否认心物二元论之终极有效性的中立一元论。但是，它能有效驳倒所有那些认为物质是一种物自体且本质上不同于任何进入我们经验中的事物的人。对他们来说，从我们的知觉中推论物质，就同推论绝对时间和空间一样不合法。哥白尼的辩论表明，和另一种看法一样，这种看法也是我们纯朴信念的一部分；对于拒绝绝对时间和空间的人，这类信念是不可能的。而且，就如在另一种情况下一样，在这种情况下，与我们知觉的悬殊也是由反思所导致的一种发现。

不可能制定这样一条严格的规则，即我们绝不能有效地推论某种根本不同于我们所观察到的事物的东西——除非我们事实上采取这样的立场，即任何未被观察到的事物终究都不能被有效地推论。维特根斯坦在其《逻辑哲学论》一书中对这种观点进行了辩护；从一种严格的逻辑的立场来看，这种观点拥有很多对自身有利的东西，但它终结了物理学，并因此终结了本书所关心的问题。我将因而假定，如果极细心地加以实施，科学推论可以是有效的，只要我们认为它所提供的只是可能性，而非确定性。有了这个假定，我看不出有什么可能的理由来拒绝推论绝对时间和空间——只要事实似乎需要它。我们可以同意，如果可能，最好避免推论某种非常不同于我们知其存在的东西。这样的一条原则必须建立在可能性的根据上。可以说，对未被观察到的某种事物的一切推论都只是可能的，并且它们的可能性部分地依赖于该假设的先天的可能性；相比于推论某种与我们所知之物不同的东西，在推论某种相似的东西时，这种可能性可以设想得更大些。但是，似乎可以怀疑这个论证是否是强有力的。我们所直接感知到的一切东西都取决于某些条件，尤其是生理条件；似乎先天可能的是，当这些条件缺乏时，事物就不同于我们所能经验到的东西。如果我们设想——我们满可以这么做——我们所经验的东西拥有与我们的经验行为相联系的某些特征，那么对于这样一个假设，即我们没有经验到的某些事物缺乏我们经验中普遍具有的某些特征，就不可能存在先天的反对意见。因此，对绝对时间和空间的推论必须被放在与任何其它的归纳推论相同的层次上。

反对绝对时间和空间的第二个论据，即它们是不必要的假设，最终被证明是有效的；但是，只是在晚近的时候，牛顿的相反论证才被驳倒。众所周知，这个论证涉及的是绝对转动。有人主张，我们可以用“相对于恒星的转动”来代替“绝对转动”。这在形式上是正确的，但被归于恒星的影响具有占星学的味道，而且从科学上讲是不可信的。除了这个特殊的证明以外，全部牛顿技术都奠基于这样的假定，即存在一种像绝对加速度这样的量；没有这一点，这个体系就会坍塌。这就是引力定律不能不加改变地进入广义相对论的一个原因。当然，相对论有两个明显的要素：其一是指把时间和空间融合为时-空（space-time），它是全新的；而另一个是用相对运动代替绝对运动，这是自打莱布尼茨时代以来人们就开始尝试的。但是，这个相对古老的问题不能通过其自身而得以解决，因为在牛顿力学中绝对加速度是必需的。只是张量法以及根据这种方法所获得的新的引力定律，才使得人们有可能去回应牛顿关于绝对时间和空间的论证。因此，尽管这些是不必要的假设这个论点始终是拒绝它们的有效根据（假如我们知道它是真的），但只是现在我们才能相信它是正确的，因为只是现在我们才拥有一种与其相一致的数学技术。

多少有些相似的考虑也适用于超距作用。从莱布尼茨开始，牛顿的批评者们也认为超距作用是不可信的，而且甚至牛顿本人也这样认为。有一种理论，它理所当然可以是真的；根据这种理论，超距作用是自相矛盾的。这种理论从因果分离中引出时-空分离。现在，我不谈论这种可能性，因为任何超距作用的反对者都没有提出这一可能性，他们全都认为时间的及空间的关系完全不同于因果关系。因此，从他们的立场看，对超距作用的反对似乎只是一种偏见。我认为，这个偏见的来源是双重的：首先，“力”的概念获自关于推和拉的感觉，它是“原因”的力学形式；其次，人们错误地设想，当他们推和拉一些事物或者被一些事物推和拉时，他们自己就和这些事物有了接触。我并不是说这样的粗糙的概念得到了明显的辩护，而是说它们支配着物理世界之想象的图景，并导致牛顿力学被荒唐地称为“可理解的”东西。除了这样的错误，是否存在超距作用应被视作一个纯经验的问题。在十八世纪的后半叶或后四分之三的时间，它事实上始终就是被如此看待的；而且，人们那时普遍认为，有利于超距作用的经验证据是压倒一切的。

与超距作用问题并非完全没有联系的，是力学中“力”的作用问题。在牛顿那里，“力”起着重大的作用，而且他似乎无疑认为“力”是真实的原因。假如存在超距作用，那么从某种角度看，“有心力”这个词的使用似乎使其变得更“可理解”了。但是逐渐地，人们越来越认识到，“力”只不过是构形和加速度之间的一条联结纽带，事实上给出微分方程的这类因果律就是我们所需的，而且为解释这样的因果律，“力”也绝非必要的。基尔霍夫和马赫提出了一种没有使用“力”的机械力学。赫兹在一部专著^注5中完善了他们的观点；从逻辑的优美性的观点看，该著可以与欧几里得相媲美。该著得出了这样的结论，即只存在一种运动定律；其大意是，在某种确定的意义上，每个粒子都描绘了一条短程线。尽管这种对上述观点的全部发展本质上都没有脱离牛顿，但它为相对论力学铺平了道路，并提供了——尤其是在最小作用原理的使用上——许多必要的数学装备。

以明确不同于牛顿天文学的思路建立起来的第一个物理学理论，是光的波动说。并不是存在某种与牛顿相矛盾的东西，而是思想的框架就是不一样的。笛卡尔使人普遍相信传播是透过媒介进行的，而牛顿的追随者们则使这种信念不再流行。就光的传播而言，人们发现有必要重新回到以往的观点上；而且，以太绝不像“地道的”物质那样令人舒服。它能够振动，但似乎并不是由拥有自身个性或受某些可发现的克分子运动支配的微体组成的。没有人知道它是胶状物，还是气体。它的性质不能从弹子的性质中推论出来，而只是其功能所需要的那些性质。事实上，就像一个遭受痛苦的乖巧少年，它只做人们要求它做的事情，而且人们或许因此期待着它早点离去。

一种更深刻的变化是由法拉第和麦克斯韦引入的。在对光的处理上，人们从未根据引力来进行类推；但是，电似乎是由与距离平方成反比变化的有心力组成的，而且因此被自信地纳入牛顿的系统中。法拉第和麦克斯韦分别从实验上和理论上展示了这种观点的不足；而且麦克斯韦还证明了光与电磁的同一性。这两种现象所需的以太因此是一样的；这赋予以太一种非常充分的权利来让人们设想其存在。确实，麦克斯韦的证明并不是决定性的；但是，当赫兹以人工的方式制造出电磁波并以实验的方式研究其性质时，这一证明就具有了决定性。因而，实际上包含着其整个体系的麦克斯韦方程组，显然必须和为大量现象提供数学公式的引力定律比肩而立。这组方程所需的概念起初并不明显与牛顿力学相矛盾。但是，在后来的实验结果的帮助下，矛盾就出现了；只是后来的相对论才将矛盾消除。关于这一点，我将在后面的一章中提及。

正统体系上的另一个裂缝是非欧几何的发明；这个裂缝的重要性直到广义相对论发表时才充分显露出来。在罗巴切夫斯基和鲍耶的工作中，尽管对欧几里得所做的哲学上的质疑已经是充分的，并且随之而来的对康德先验美学的反驳是非常有力的，但尚未呈现出——至少并未明显呈现出——黎曼的就职演讲《论作为几何基础的假设》所具有的那种深远的物理学意义。现阶段，不可避免地要就这个话题说上几句，尽管充分的讨论将在以后进行。

非欧几何——甚至在其最初的形式上——所产生的一个明显后果，就在于实际空间的几何学至少部分地是一种经验研究，而非纯数学的一个分支。可以说，像穆勒这样的经验论者始终把几何学建立在经验观察的基础上。但是，他们对算术也做了同样的处理；在算术中，他们这样做肯定是错误的。在非欧几何以前，没有人认为算术和几何处于完全不同的地位，即前者与纯逻辑是连续的，并独立于经验，而后者与物理学是连续的，并依赖于物理材料。确实，几何学仍然能作为纯数学的一个分支来加以研究；但在这种情况下，它是假设性的，并且不能声称其初始假设（取代了公理）实际上是真的，因为这是纯数学之外的一个问题。工程师或天文学家所需要的几何学并不是纯数学的一个分支，而是物理学的一个分支。事实上，在爱因斯坦的手中，几何学与理论物理学的全部总则部分相同一：二者被合并在广义相对论中。

从逻辑上讲，黎曼是爱因斯坦的直接前辈；他引入了一种新的观念，这种观念的重要性在半个世纪的时间内都未被人们理解。他认为，几何学应该从无限小开始，并且对有限长度、面积或体积的陈述应该依赖于积分。这尤其需要用短程线来代替直线：后者拥有一种依赖于极微小的距离的定义，而前者则没有。传统的观点是，虽然曲线的长度一般说来只能通过积分加以定义，但是两点之间的直线的长度能被作为一个整体来定义，而不能作为一定数目的小线段之极限来定义。黎曼的观点是，直线在这方面与曲线并无不同；而且，通过各种物体所完成的测量是一种物理的操作，且对其结果的解释依赖于物理定律。这个观点最终被表明具有很大的重要性。它的范围为相对论所扩展，但实质上它出现在黎曼的就职演讲中。

像相对论一样，黎曼的工作及法拉第和麦克斯韦的工作都是在阐发这样的观点，即把物理世界视作一种连续介质的观点；从最早的时候起，这种观点就同原子观争夺控制权。正像牛顿把绝对时间和空间嵌入了力学技术一样，毕达哥拉斯也把空间原子论嵌入了几何学技术中。自希腊时代起，那些不相信“点”的实在性的人就面临着这样的困难：一门建立在点的基础上的几何学是有效的，而人们又并不知道启动几何学的其它方式。怀特海博士已经表明，这个困难不再存在了。我们在后面的一个阶段将会看到，现在，用全都具有一种有限大小的物质来解释几何学和物理学是可能的，而且要求任何物质都不小于一种指定的有限大小甚至也是可能的。这一事实，即该假设能与数学连续性相一致，是一个相当重要的新发现；直到近来，原子论和连续性似乎还是不相容的。然而，原子论有诸多形式，迄今为止人们还没有发现这些形式易于和连续性相一致；而且，碰巧存在有利于它们的强有力的实验证据。经过赫兹的补充，麦克斯韦似乎已把一切事物还原为连续性；而恰在麦克斯韦做出这样的还原时，有利于大自然问题上的原子观的新证据开始增加了。仍有一种未得到调和的冲突：一组事实指向一个方向，而另一组事实指向另一个方向。但是，可以合理地期待，这种冲突不久就会被解决。然而，现代原子论需要书写新的篇章。