1.2 位置
我：“我们开始讲微分吧！”
由梨：“嗯！”
我：“如同刚才所讲的，微分是求‘瞬间的变化率’，所以我以‘变化的事物’为例说明。”
由梨：“变化的事物？”
我：“例如，有一个点在直线上移动。”
一个点在直线上移动
由梨：“点？”
我：“没错。你可以把‘变化的事物’想象成汽车，也可以想象成行人，但这里要简单一点，把它想象成一个点。”
由梨：“嗯！”
我：“我们将这个点称为
。”
点
由梨：“为什么要这样称呼？”
我：“因为没有名字不好说明，而且点的英文是point，所以就取首字母命名为点。”
由梨：“这样啊。然后呢？”
我：“虽然点的确在直线上移动，但若直线上没有任何标记，我们就没有办法说明点的位置。所以，我们用数字来标示刻度。这就是表示点位置的数轴。”
表示点位置的数轴
由梨：“嗯，了解了。”
我：“这样就能表示点的位置了。现在，点的位置是1。”
由梨：“对。”
我：“我们将点的位置称为
吧。”
由梨：“哥哥，你很喜欢命名啊。”
我：“如此一来，我们就可以将点的位置表示成
，相当便利。”
由梨：“我了解了，老师。”
我：“我来考你一个问题吧。”
由梨：“问题？”
我：“这个点移动时，你认为点的‘什么’会发生变化？”
问题
点移动时，点的“什么”会发生变化？
由梨：“咦……我不理解问题的意思。”
我：“不理解吗？”
由梨：“‘什么’会发生变化？这是什么意思？我不知道你在问什么。”
我：“这样啊，你能想象点移动的样子吗？”
由梨：“当然能够想象了！”
我：“点移动时，有个东西会变化，那是什么东西呢？”
由梨：“发生变化的东西……不就是点所在的地方吗？”
我：“发生变化的不是点的‘地方’，而是‘位置’，由梨。”
问题的答案
点移动时，点的位置会发生变化。
由梨：“这是什么答案啊！地方和位置是同样的意思啊！”
我：“刚才的问题是用来测试你有没有注意听我的说明。”
由梨：“这是怎么一回事？”
我：“在生活中，地方和位置的意义没有太大的差异，就像你说的，它们是同样的意思。但是，在数学上，最好养成严谨的表述习惯。”
由梨：“咦？没有差多少吧？”
我：“表面上看起来也许没有差多少，但这是非常重要的。表述不精准，最后可能会使你一头雾水。”
由梨：“……是。”
我：“当然，若是事先表明‘将地方和位置视为相同的概念’，就可以把它们想成同样的意思。我要强调的是‘必须注意每个字词的使用’。”
由梨：“我知道啦。”
我：“点与位置的概念说明至此，接下来我要说明时刻。”