1.4　有没有类似的东西

蒂蒂：“原来如此。”

我：“接着，可以试着提问有没有类似的东西。”

蒂蒂：“类似的东西？”

我：“我们刚才一直在思考，这些人排成环状的样子，也就是在问，这些人排成环状时有几种可能的情形。”

蒂蒂：“几种可能……的确如此。”

我：“虽然我们之前没碰到过环状排列的问题，但我们应该做过类似的题目，也就是排成一列的情形。”

蒂蒂：“……”

我：“其实仔细想想，固定其中 1 人，并把其他人按照顺时针排下来，和一般排列不是很相似吗？”

蒂蒂：“咦，咦……所以就是……一般的排列问题吗？”

我：“没错，我们可以把排成环状的人视为排成一列，变成一般的排列问题。还记得一般的排列问题吧？”

蒂蒂：“请等一下，这样不就表示排成环状和排成一列一模一样了吗？”

我：“不，不一样。你想想看，因为我们先把其中 1 人的座位固定下来，所以实际可以改变位置的人数会少一个。”

蒂蒂：“……”

我：“排成环状的有 5 人，若我们固定 A的座位，则剩下的 4 人就可以当作一般排列。”

固定 A的座位，剩下的 4 人排成一列

蒂蒂：“原来如此。”

我：“接着想想看，固定 A的座位，剩下的人的座位该怎么排，按照顺时针一个一个看。先决定 A的下一个座位是由剩下 4 人中的哪一人入座，然后决定下一个座位是由剩下 3 人中的哪一人入座，再决定下一个座位是由剩下 2 人中的哪一人入座，最后一个座位便是最后 1 人入座。”

蒂蒂：“真的耶，真的耶，原来要这样计算！”

我：“这样就解出来啰！要计算 5 个人排成环状共有几种可能的排法，只要先固定其中 1 人，再将剩下的 4 人视为一般排列即可。也就是说，我们只需计算排成一列的 4 人有几种可能的排法。因此答案是，也就是 24 种可能。”

解答 1（圆桌问题）

一张圆桌，有 5 个座位。5 个人欲坐在这些座位上，可由下列计算过程

得到，入座方式共有 24 种。

（先固定其中 1 人，再将剩下的 4 人视为一般排列。）

蒂蒂：“哇……学长，24 种排列方式好多哦……”

我：“啊，抱歉，改成树形图把这些排列整理一下。”

蒂蒂：“？”

我：“变成这样的图，用 4 个树形图列出所有可能。”

树形图

蒂蒂：“变成这样……”

我：“想没有遗漏、没有重复，树形图是很好用的工具。”

蒂蒂：“原来如此。”