1.2.1　认识二进制数

1. 数制

数制是记数的法则，指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。数制有多种形式，我们最熟悉的是十进制，而计算机中使用更多的是二进制、八进制和十六进制等数制。

数制中的3个术语如下。

● 数码：用一组记数符号来表示一种数制的数值，这些记数符号被称为“数码”。

● 基数：数制所允许使用的数码个数。

● 位权（权值）：某数制中每一位所对应的单位值。位权=基数ⁱ，ⁱ为数码所在位的编号，从小数点向左依次为0, 1, 2, 3等，自小数点向右依次为−1, −2, −3等。

十进制有10个数码0～9，进位规则是逢10进1，基数为10。依照这个规则，二进制的数码为0和1，进位规则是逢2进1，基数为2。

部分十进制数与二进制数的对照表如表1-2所示。

表1-2　部分十进制数与二进制数的对照表

2. 计算机为什么要使用二进制数

（1）实现容易

二进制只有两个数码：0和1。而很多电子器件和信号有两种稳定的物理状态，所以容易用二进制来表示。例如，晶体管的导通和截止、脉冲信号的有和无等，都可以用二进制的1和0表示。

（2）运算规则简单

例如，1位二进制数的加法运算和1位二进制数的乘法运算规则为

0+0=0；0×0=0

0+1=1+0=1；0×1=1×0=0

1+1=10（逢2向高位进1）；1×1=1

而减法和除法是加法和乘法的逆运算。

根据上述规则，很容易实现二进制数的四则运算。

（3）能方便使用逻辑代数

二进制的0和1分别与逻辑代数的“假”和“真”相对应，所以二进制的算术运算和逻辑运算可共用一个运算器，且二进制数易于进行逻辑运算。逻辑运算与算术运算的主要区别在于，逻辑运算是按位进行的，没有进位和借位。

（4）存储和传输可靠

电子元器件对应的两种状态（导通与截止）是一种质的区别，而不是量的区别，识别起来较容易。用0和1表示电子元器件的两种稳定状态，工作可靠，抗干扰性强，便于存储，不易出错。