第87章 宇宙常量之谜

宇宙奥秘，唯数常量，亘古不变，岂不怪哉？欲知其秘，听我道来。小聪明说。

小聪明的这段话富有诗意，在科学探索的背景下借用了道家哲学的风格。说到宇宙奥秘与数学常量之间的关系，数学常量诸如圆周率π、自然对数的底数e、光速c和普朗克常量h等亘古不变，体现了宇宙中的基本规律和秩序。

如果我们以数学的视角来探究宇宙，这些不变的数学常量可以帮助我们理解从微观粒子到宏观星系的各种自然现象。而小聪明的话似乎暗示了有一个关键的数学发现或理论可以揭示宇宙的深层秘密。

“欲知其秘，听我道来”，这句话让人怀疑小聪明或许掌握了一些宇宙的秘密知识，或者是对未来发现的预见。不论是对于科学家、爱好者，还是你我这样的讨论者，这一融合了自然科学和哲学的思考路径提供了无尽的思考空间和探索之美。

说起亘古不变之理，要说常量也？你知道有多少著名的常量吗？

在数学和物理学中，有许多著名的常量，这些常量亘古不变，是科学理论中的基石。以下是一些重要的常量：

光速 c：大约等于 299，792，458米/秒，在真空中的光波传播速度。

质子质量 mp：约为 1.6726219× 10^-27公斤，质子的静止质量。

玻尔兹曼常量 kB：约为 1.380649× 10^-23 J/K，与分子动能和温度之间的关系有关。

法拉第常量 F：约为 96485.33212 C/mol，代表一摩尔电子的电荷。

电子质量 me：约为 9.10938356× 10^-31公斤，电子的静止质量。

光子气体常量：它与黑体辐射有关，在源自黑体的光子气体的压力上起作用。

Li(x)(对数积分): Li(x) is a function that cannot be reduced to a single constant value. Its value depends on the real number x. For example， Li(2) is approximately 1.08886.

ζ(4)(黎曼ζ函数在4处的值):π^4/90，约为1.08232

ε0 (真空电容率):大约8.854×10^(-12) C2/(N·m2)

ε_0 (真空中的电容率): 8.854× 10^(-12) F/m（法拉每米）

ζ(2)(黎曼ζ函数在2处的值):π^2/6，约为1.64493

ζ(6)(黎曼ζ函数在6处的值):π^6/945，约为1.01694

Glaisher–Kinkelin constant (A):约等于 1.2824271247461903。

Gauss's constant (G):在双曲函数中出现，约为 0.83462684167403...。

Feigenbaum constant (δ):在动力系统中的周期倍增现象中出现，约为 4.6692016091...。

Sommerfeld–Runge constant (b):在原子物理学中的精细结构常数中出现，约为 1.08832...。

Alladi–Grinstead constant (C):在组合数学中的整数分割问题中出现，约为 1.30637...。

Khinchin's constant (K):在数论中，几乎所有实数的正常数的几何平均数的常数，约为 2.6854520...。

Landau–Ramanujan constant (ξ):与素数定理中的误差项有关，约为 1.202056963...。

Ramanujan–Soldner constant (x):解方程 x/ln(x)= e的唯一正实数解，约为 2.58496250072...。

Twin prime constant (C₂):在素数对问题中出现，与孪生素数的分布有关，约为 1.30637788...。

第二卡西米尔常数(C2):与卡西米尔效应相关，约为 7.416198...

费马常数:对于给定的正整数n，最大的费马素数形式为(2{2n}+ 1)。

格尔丰常数(e^π):自然对数的底数e的π次方，约为 23.1406926327792690...

在宇宙学中，有几个关键的常数与宇宙的结构和演化密切相关。以下是一些主要的与宇宙有关的常数：

万有引力常数（G）:如前所述，这是牛顿万有引力定律的比例因子，用于计算质量之间的引力。它的值约为(6.674 imes 10^{-11}ext{Nm}2/ext{kg}2)。

光速（c）:在真空中，光波传播的速度是一个物理常数，也是相对论的基础之一。光速的值固定为(299，792，458 ext{m/s})。

普朗克常数（h）:在量子力学中，普朗克常数与能量量子化有关，它是描述粒子行为的基本常数之一。普朗克常数的值约为(6.626 imes 10^{-34}ext{Js})。

宇宙微波背景辐射温度（T_0）:宇宙微波背景辐射是大爆炸后残留的热辐射，其平均温度约为(2.725 ext{K})。

哈勃常数（H_0）:哈勃常数描述了宇宙膨胀的速率。它的值用来估计宇宙的年龄和大小。当前的测量值大约在(70 ext{km/s/Mpc})左右，但仍存在一定的测量不确定性。

宇宙的临界密度（ρ_c）:宇宙的临界密度是使宇宙既不膨胀也不收缩的平均密度。它与哈勃常数和光速有关，可以通过(ρ_c =\frac{3H_0^2}{8πG})来计算。

宇宙的总密度参数（Ω）:这个参数描述了宇宙总密度与临界密度的比值。它包括了宇宙中的所有形式的物质和能量，包括可见物质、暗物质、暗能量等。

暗能量密度参数（Ω_Λ）:暗能量是一种神秘的能量形式，它被认为是导致宇宙加速膨胀的原因。暗能量密度参数描述了暗能量在宇宙总能量密度中的比例。

这些常数共同塑造了我们对宇宙的理解，从宇宙的起源到其最终命运。随着观测技术的进步和理论模型的发展，对这些常数的理解也在不断深化。

发现最早，最没用的常数

在物理学史上，并不存在一个普遍认同的“最早且最没用”的常数。不过，有一些早期的物理常数，由于理论的发展和实验技术的进步，其重要性已经大大降低。例如，在牛顿力学体系中，万有引力常数（G）是描述物体之间引力相互作用的关键参数，但在日常生活中，由于地球表面的重力加速度（g）相对稳定（约为(9.81 ext{m/s}^2)），人们很少直接使用G进行计算。

在更早期的物理学中，一些基于经验的常数，比如空气密度或者水的沸点，在当时可能对于工程和科学研究很重要，但随着科学的发展，这些常数被更基础的物理定律所取代。例如，水的沸点在标准大气压下是一个固定的值（100°C），但这个信息在了解水分子的微观性质和相变理论的背景下变得不那么核心。

总的来说，随着科学知识的累积和物理学理论的完善，一些曾经被认为重要的常数可能会逐渐失去其在现代物理学中的地位。然而，这些常数在科学发展史上仍然具有教育意义和历史价值。

与预测有关的常数

在物理学中，有许多常数与预测有关，它们在不同的理论和实验框架中扮演重要角色。以下列出了一些关键的与预测紧密相关的常数：

万有引力常数(G)-用于预测两个物体之间的引力，是牛顿万有引力定律的核心参数。

光速(c)-在爱因斯坦的狭义相对论中，光速是宇宙中速度的极限，对于预测时间膨胀和长度收缩等现象至关重要。

普朗克常数(h)-量子力学的基础常数，用于预测粒子的能量量子化以及波粒二象性。

玻尔兹曼常数(k)-描述黑体辐射的特性，与温度相关的辐射强度直接相关。

精细结构常数(α)-描述电磁相互作用的强度，用于预测原子内部电子的能级结构。

斯特藩-玻尔兹曼常数(σ)-与黑体辐射的总功率输出有关，用于天体物理学中恒星和行星的热平衡分析。

阿伏伽德罗常数(N_A)-描述在给定质量的物质中包含的粒子数目，对于化学反应和物质的量的预测至关重要。

引力透镜效应中的关键参数-如角度直径距离（D_A， D_S， D_{AS}），用于预测远处天体通过另一个天体（如星系或星系团）时产生的引力透镜效应。

这些常数在理论预测和实验观测之间架起了桥梁，使得科学家能够对自然界的各种现象进行定量描述和预测。随着科学技术的进步，对这些常数的精确测量和理解也在不断深入，推动了物理学的发展。

力与质量是正比还是反比

在物理学中，力与质量的关系取决于考虑的具体情况和作用力的性质。根据牛顿的第二定律，力（F）等于质量（m）与加速度（a）的乘积，即 F = ma。这表明，在给定的加速度下，施加在物体上的力与物体的质量成正比。换句话说，如果加速度保持不变，质量越大，需要的力就越大。

另一方面，如果考虑的是万有引力，那么根据牛顿的万有引力定律，两个质点之间的引力与它们的质量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，即 F = G *(m1 * m2)/ r^2，其中 G是万有引力常数，m1和 m2是两个质点的质量，r是它们之间的距离。

所以，总结起来，力与质量的关系取决于作用力的类型：

在牛顿的第二定律中，力与质量成正比（F∝ m，在 a恒定的情况下）。

在万有引力定律中，两个物体之间的引力与它们质量的乘积成正比（F∝ m1 * m2）。

力与距离有直接关系，这种关系取决于作用力的性质。在经典力学中，最常见的与距离相关的力是万有引力和弹簧力。

万有引力：根据牛顿的万有引力定律，两个物体之间的引力与它们的质量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，公式为 F = G *(m1 * m2)/ r^2，其中 F是引力，G是万有引力常数，m1和 m2是两个物体的质量，r是它们之间的距离。

弹簧力：根据胡克定律，理想弹簧的恢复力与弹簧的形变量（伸长或压缩的距离）成正比，公式为 F =-k * x，其中 F是恢复力，k是弹簧的劲度系数（弹簧常数），x是弹簧的形变量。负号表示恢复力总是指向平衡位置的方向，即试图将弹簧恢复到未变形的长度。

这两个例子展示了力与距离的不同关系：万有引力随着距离的增加而减小（反比平方关系），而弹簧力则随着形变量的增加而线性增加（正比关系）。这些关系在物理学中非常重要，用于解释和预测天体运动、结构稳定性和许多其他现象。

作用力和反作用力一样大吗

根据牛顿的第三运动定律，任何作用力都有一个大小相等、方向相反的反作用力。这意味着，当两个物体相互作用时，它们施加在对方身上的力是成对出现的，这对力构成了作用力和反作用力。这一定律可以表述为：“作用力和反作用力总是成对出现，它们的大小相等、方向相反，并且作用在两个不同的物体上。”因此，无论是接触力（如推力、拉力、摩擦力）还是非接触力（如重力、电磁力），作用力和反作用力始终是相等且相反的。这一定律是经典力学中描述力的相互作用的基本原则之一。

史瓦西半径为什么称之为半径？有预测公式吗？

史瓦西半径被称为“半径”是因为它在数学上定义了一个球体的表面，在这个表面上，物体的逃逸速度等于光速。这个概念来源于对爱因斯坦的广义相对论方程的解，特别是对于一个质量点源的静态、球形对称解决方案。史瓦西半径并不是实际物体的物理尺寸，而是一个理论上的边界，超过这个边界，引力变得如此之强，以至于连光都无法逃逸。

史瓦西半径的数学表达式为：

[ R_s =\frac{2GM}{c^2}]

其中( R_s )是史瓦西半径，( G )是万有引力常数，( M )是物体的质量，( c )是光速。

史瓦西半径的估算方法是基于已知的物体质量。由于史瓦西半径的公式是：

[ R_s =\frac{2GM}{c^2}]

其中( G )是万有引力常数，( M )是物体的质量，( c )是光速，你只需要知道物体的质量( M )，就可以直接将其代入公式来计算史瓦西半径( R_s )。

这个计算不需要对物体进行实际的测量，只需要知道其质量。当然，质量本身可能是通过其他测量和计算得出的，但一旦质量值已知，就可以使用上述公式来估算史瓦西半径。这个估算过程是理论上的，不涉及实际的测量操作。

有没有实际验证过史瓦西半径的实例

史瓦西半径是基于广义相对论的理论预测，它描述了在特定质量存在下空间和时间的曲率达到了极端状态，形成了黑洞的事件视界。虽然我们无法直接“看到”史瓦西半径，但是天文学家已经观测到了许多符合史瓦西半径预测的天体现象，从而间接验证了这一理论。

最直接的证据来自于恒星级黑洞和超大质量黑洞。恒星级黑洞通常是通过观测恒星系统中的物质吸积盘和相对论性喷流来推断的，这些现象表明中心存在一个极其密集的质量集中区。而超大质量黑洞则通常位于星系中心，通过观测周围星体的运动以及吸积盘的辐射特性来确认其存在和质量。

例如，天文学家观测到的恒星轨道异常，比如在银河系中心的恒星S2围绕一个看不见的巨大质量旋转，其轨道和速度的测量数据与史瓦西半径的预测相符，支持了超大质量黑洞存在的观点。此外，吸积盘发出的X射线谱线也显示了由于强引力引起的红移效应，这与黑洞附近的物质受到极强引力作用的预期一致。

综上所述，虽然我们无法直接“测量”史瓦西半径，但是通过对天体物理现象的观测和分析，天文学家已经积累了大量证据，支持了史瓦西半径作为黑洞特征的理论预测。

除这些外，还有什么依据吗？

除了恒星级黑洞和超大质量黑洞的观测证据外，还有其他几种方法和观测结果支持了史瓦西半径的概念：

引力波探测：2015年，LIGO科学合作组织首次直接探测到引力波，这些引力波来自于两个黑洞合并事件。通过分析引力波信号，科学家们能够推断出合并黑洞的质量和自旋，并计算出它们各自的史瓦西半径。这些观测结果与广义相对论的预言相符，进一步证实了史瓦西半径的存在。

事件视界望远镜（EHT）项目：2019年，EHT项目发布了人类历史上第一张黑洞照片，该照片显示了位于M87星系中心的超大质量黑洞的阴影。黑洞的阴影边缘与预测的史瓦西半径相吻合，为史瓦西半径提供了强有力的视觉证据。

X射线双星：一些双星系统中包含一个中子星或黑洞，这些致密天体从伴星那里吸积物质，形成高温的吸积盘并发射X射线。通过分析这些X射线的能量谱和时变特性，科学家们能够推断出吸积盘内物质的动力学行为，包括接近史瓦西半径时物质的极端引力效应。

微引力透镜效应：当一个质量较大的天体（如恒星或黑洞）经过一个光源和观察者之间时，它可以弯曲光线，产生微引力透镜效应。通过观察这种效应，科学家们可以推断出天体的质量及其周围的引力场，这与史瓦西半径的概念相一致。

这些观测和实验结果都在不同程度上支持了史瓦西半径的理论，并增强了我们对广义相对论以及宇宙中极端引力环境的理解。