2.9　Anscombe四重奏

本章的统计数据告诉了我们关于数据的很多信息，但并不意味着统计数据告诉了我们一切。

有一个我们被统计数据愚弄的著名例子：有4个不同的二维数据集合，它们看起来一点都不像，但都有相同的均值、方差、相关系数和拟合直线。这些数据以发明这4个数据集的数学家命名（[Anscombe73]），称为Anscombe四重奏（Anscombe’s quartet）——它们的值可以在网上很轻松地获得（[Wikipedia17a]）。

图2.31展示了这4个数据集以及它们的最佳拟合直线。

图2.31　Anscombe四重奏中的4个数据集以及它们的最佳拟合直线

这4个数据集的惊人之处在于每个数据集中x值的均值均为9.0，y值的均值均为7.5，每组x值的标准差均为3.16，每组y值的标准差均为1.94。每个数据集中x和y之间的相关系数均为0.82，而每个数据集的最佳拟合直线在y轴的截距均为3，斜率均为0.5。

换句话说，4个数据集的7个统计度量都具有相同的值。实际上，如果我们在这4幅图上延伸出更多数据，有的统计度量值就会产生不同，但是它们依然非常接近，所以几乎可以认为它们是一样的。

图2.32叠加了4个数据集中的所有点以及它们的最佳拟合直线。因为4条最佳拟合直线是一样的，所以我们在图中只能看到1条。

图2.32　Anscombe四重奏的4个数据集以及其最佳拟合直线的叠加

Anscombe四重奏的寓意是：不要认为统计数据透露了关于任何一组数据的全部情况。得到了一组数据的统计信息是一个很好的起点，但是统计数据不能告诉我们需要知道的一切。要想很好地利用数据，我们还需要仔细观察并且深入理解它。

这4个数据集虽然有名，但并不特别。如果我们想，就可以制作出更多具有相同（或近乎相同）统计数据的不同数据集（[Matejka17]）。