2.3.1 势能博弈

势能博弈[80]（Potential Game）是一种典型的博弈模型，有许多很好的特性，定义如下。

定义 2.3（势能博弈）[80]：给定一个有限策略博弈，对于任意一个博弈参与者n∈N 和两个不同的策略，如果满足条件：

就称该博弈为精确势能博弈。其中，Φ（□）函数为该博弈的势能函数，N 表示博弈中的N 个参与者，s_n表示博弈参与者的策略空间，μ_n表示用户n的效用函数，s_-n={s₁…s_n-1， s_n+1，…s_N}表示除参与者n之外的策略集合。也就是说，精确势能博弈中任意用户单方面改变策略导致的效用函数变化量和势能函数的变化量相同。

势能博弈有许多独特的性质，其中最重要的两条如下。

（1）任何精确势能博弈至少有一个纯策略纳什均衡。

（2）势能函数的全局或局部最优解是一个纳什均衡。

对于势能博弈，势能函数的构造是一个重要内容。根据势能博弈的定义，它与势能函数紧密相关，即在参与者的策略发生变化时，势能函数值的变化与用户效用函数值的变化相同。根据势能函数的性质，势能函数间接地影响博弈均衡解。势能博弈由于其优良特性，已在通信领域中得到广泛应用[98]。一方面，势能博弈间接保证了博弈均衡解的存在性问题，如果构建博弈模型被证明为势能博弈，就间接证明了博弈均衡的存在性；另一方面，势能博弈有很多很好的学习算法求解博弈均衡问题，如随机学习理论（Stochastic Learning Automata，SLA）[158]、最优响应（Best Response，BR）[80]、空间自适应行动（Spatial Adaptive Play，SAP）[121]等。