2.1.2　通信图的基本矩阵

对于由n个个体组成的MAS系统，其有向图的近邻矩阵={a_ij}为n×n维矩阵，其中，如果（v_i，v_j）∈ε，则a_ij>0，否则a_ij=0。无向图的邻接矩阵的定义与此类似，不同之处在于，对于所有i≠j，a_ij=a_ji，因此无向图的临接矩阵为对称矩阵。注意，a_ij代表边（v_i，v_j）的权重，如果通信图与权重无关，则当（v_i，v_j）∈ε时，取a_ij=1。节点v_i的入度和出度分别定义为和，如果，则称节点v_i为平衡的，如果图中任意节点v_i都满足，则称该图为平衡图。对于无向图，因为为对称矩阵，所以，无向图均为平衡图。

定义矩阵，其中，

注意，如果（v_j，v_i）∉ε，则l_ij=-a_ij=0，所以矩阵满足

对于无向图，为对称阵，通常被称为拉普拉斯矩阵（Laplacian matrix），而对于有向图，常被称为有向拉普拉斯矩阵（directed Laplacian matrix）。另外，还有一种常用的定义方法，=-，其中，=［d_ij］∈ℝp×p为出度矩阵，d_ij满足：

接下来，用一个具体实例来说明这些矩阵的含义，如图2-2所示，其邻接矩阵、出度矩阵和Laplacian矩阵分别为：

图2-2　有向图实例