2.3.2　相对次数

通过合理分析获得方程（2.7）的途径，得出第i个输出的第k阶导数可表示为如下形式：

将系数k_i称为第i个输出的相对次数。只要满足k小于等于k_i，则通过测量系统的状态x及其输入u，便可得到输出的连续阶导数。实际上，如果信号内存在高频噪声，便无法利用微分器可靠地获得信号的导数。因此，可得如下解析函数：

以此便可获得输出变量的所有导数（直到其相对次数），且不会用到数字微分器。

例　考虑下述系统：

可得：

因此，对于输出y而言，其相对次数为k=1，那么不用数字微分器便可得到。而对于而言并非如此，因为已知一个高精度的u并不代表能够得到。在此，可得Δ（x，u）=（2x，2xu+2x³）。