1.2 变压器的空载运行

【学习目标】

（1）了解变压器空载运行的物理过程。

（2）理解变压器空载运行时的基本方程式、等值电路及相量图。

（3）理解空载电流和空载损耗意义。

电力系统中三相电压是对称的，即大小一样、相位互差120°。三相电力变压器每一相的参数大小是一样的。三相变压器正常运行状态是对称运行。分析对称运行的三相变压器，只需分析其中一相的情况，便可得出另外两相情况。或者说三相变压器的一相，和单相变压器没有什么区别。因此本节单相变压器的基本方程式、等效电路、相量图分析方法及其结论等完全适用于三相变压器。

1.2.1 空载运行时的电磁关系

变压器的空载运行是指变压器一次绕组接在额定频率、额定电压的交流电源上，而二次绕组开路时的运行状态。此时由于二次绕组开路，故。

1.空载运行时的物理情况

如图1.12所示，当一次绕组接入交流电压为的电源后，一次绕组内便有一个交变电流流过，此电流称为空载电流。空载电流在一次绕组中产生空载磁动势，它建立交变的空载磁场。通常将它分成两部分进行分析：一部分是以铁芯作闭合回路的磁通，既交链一次绕组又交链二次绕组，称作主磁通，用表示；另一部分只交链一次绕组，以非磁性介质（空气或油）作闭合回路的磁通，称为一次漏磁通，用表示。根据电磁感应原理，主磁通将在一、二次绕组中感应主电动势和；漏磁通在一次绕组中感应一次漏磁电动势。此外空载电流还将在一次绕组产生电阻压降r₁。各电磁量的假定参考方向如图1.12所示，它们间的关系如下所示：

图1.12 单相变压器空载运行示意图

2.主磁通和漏磁通

由于路径不同，主磁通和漏磁通有很大差异：

（1）在性质上，主磁通磁路由铁磁材料组成，具有饱和特性，Φ₀与I₀呈非线性关系；而漏磁通磁路不饱和，与I₀呈线性关系。

（2）在数量上，因为铁芯的磁导率比空气（或变压器油）的磁导率大很多，铁芯磁阻小，所以主磁通远大于漏磁通。一般主磁通可占总磁通的99%以上，而漏磁通仅占1%以下。

（3）在作用上，主磁通在二次绕组中感应电动势，若接负载，就有电功率输出，故起传递能量的媒介作用；而漏磁通只在一次绕组中感应漏磁电动势，仅起漏抗压降的作用。

3.感应电动势分析

（1）主磁通感应的电动势。设主磁通按正弦规律变化，即

Φ ₀=Φ_msinωt

按照图1.12中参考方向的规定，一、二次绕组感应电动势瞬时值为

一、二次感应电动势的有效值分别为

一、二次感应电动势的相量表达式为

由此可知，一、二次感应电动势的大小与电源频率、绕组匝数及主磁通最大值成正比，且在相位上滞后主磁通90°。

（2）漏磁通感应的电动势。用同样的方法可推得

式（1.11）也可用电抗压降的形式来表示，即

式中：称为一次绕组的漏感系数；x₁=2πfL_1σ称为一次绕组漏电抗。

因漏磁通主要经过非铁磁路径，磁路不饱和，故磁阻很大且为常数，因而漏电抗x₁很小也为常数，它不随电源电压及负载情况而变。

1.2.2 空载电流和空载损耗

1.空载电流

（1）空载电流的作用与组成。变压器的空载电流包含两个分量：一个是励磁分量，其作用是建立主磁通Φ₀，其相位与主磁通相同，为一无功电流，用表示；另一个是铁损耗分量，其作用是供给主磁通在铁芯中交变时产生的磁滞损耗和涡流损耗（统称为铁耗），此电流为一有功分量，用表示。故空载电流可写成

（2）空载电流的性质和大小。电力变压器空载电流的无功分量总是远远大于有功分量，故变压器空载电流可近似认为是无功性质的。即：I_0r》I_0a，当忽略I_0a时，则I₀≈I_0r。故也把空载电流近似称作励磁电流。

空载电流越小越好，其大小常用百分值I₀%表示，即

由于采用导磁性能良好的硅钢片，一般的电力变压器，I₀%=0.5%～3%，容量越大，I₀相对越小，大型变压器I₀%在1%以下。

（3）空载电流的波形。空载电流波形与铁芯磁化曲线有关，由于磁路的饱和，空载电流i₀与由它所产生的主磁通呈非线性关系。由图1.13可知，当磁通按正弦规律变化时，由于磁路饱和的影响，空载电流呈尖顶波形。

图1.13 空载电流波形

（a）图解法；（b）波形分析

尖顶波的空载电流，除基波分量外，三次谐波分量为最大。

从上述分析可见，实际的空载电流并不是正弦波形，但为了分析、测量和计算的方便，在相量图和计算式中，均用等效正弦电流来代替实际的空载电流。

2.空载损耗

变压器空载运行时，一次绕组从电源中吸取了少量的电功率p₀，这个功率主要用来补偿铁芯中的铁损耗p_Fe以及少量的绕组铜损耗，由于I₀和r₀均很小，也很小，故p₀≈p_Fe，即空载损耗可近似等于铁损耗。这部分功率变为热能散发至周围空间。

对已制成的变压器，p_Fe可用试验方法测得，也可用如下的经验公式计算

式中：p_1/50为频率为50Hz、最大磁通密度为1T时，每公斤材料的铁芯损耗（可从有关材料性能数据中查得）；G为铁芯重量，kg。

从式（1.15）可知，铁损耗与材料性能、铁芯中最大磁通密度、交变频率及铁芯重量等有关。

对于电力变压器来说，空载损耗不超过额定容量的1%，而且随变压器容量的增大而下降。但由于电力变压器在电力系统中使用量大，且常年接在电网上，所以减少空载损耗具有重要意义。

1.2.3 空载时的电动势方程式、等效电路和相量图

1.电动势平衡方程式和变比

（1）电动势平衡方程式。根据基尔霍夫第二定律，由图1.12得：

式中：Z₁=r₁+jx₁为一次绕组的漏阻抗。

由于I₀和Z₁均很小，故漏阻抗压降I₀Z₁更小（<0.5%U_1N），分析时常忽略不计，式（1.13）可变成

把式（1.17）改写成有效值

U ₁≈E₁=4.44fN₁Φ_m

则得

由式（1.18）可知，影响变压器主磁通大小的因素有电源电压U₁和频率f₁，还有结构因素N₁。当电源电压和频率不变时，变压器主磁通大小基本不变。

（2）变比。变比k定义为一、二次绕组主电动势之比

由式（1.19）可知，变比亦为两侧绕组匝数比或空载时两侧电压之比。

对三相变压器，变比指一、二次侧相电动势之比，也就是一、二次侧额定相电压之比。而三相变压器的额定电压是指线电压，故其变比与原、副边额定电压之间的关系为

对于Y，d连接

对于D，y连接

对于Y，y和D，d连接，其关系式与式（1.19）相同。前面提到的符号Y（y）是指三相绕组星形连接，而D（d）则指三相绕组为三角形连接，逗号前面的大写字母表示高压绕组的接法，逗号后面的小写字母表示低压绕组的接法。

2.空载时的等效电路

在变压器运行时，既有电路、磁路问题，又有电和磁之间的相互耦合问题，尤其当磁路存在饱和现象时，将给分析和计算变压器带来很大困难。若能将变压器运行中的电和磁之间的相互关系用一个模拟电路的形式来等效，就可以使分析与计算大为简化。所谓等效电路就是基于这一概念而建立起来的。

前已述及，空载电流在一次绕组产生的漏磁通感应出一次漏磁电动势，其在数值上可用空载电流在漏抗x₁上的压降x₁表示。同样，空载电流产生主磁通在一次绕组感应出主电动势，它也可用某一参数的压降来表示，但交变主磁通在铁芯中还产生铁损耗，故还需引入一个电阻参数r_m，用来反映变压器的铁损耗，因此可引入一个阻抗参数Z_m，把与联系起来，此时，可看作空载电流在Z_m上的阻抗压降，即

式中：Z_m为励磁阻抗，Z_m=r_m+jx_m；r_m为励磁电阻，是对应于铁损耗的等效电阻；x_m为励磁电抗，是对应于主磁通的电抗。

把式（1.22）代入式（1.16），便得

式（1.23）对应的电路即为变压器空载时的等效电路，如图1.14所示。

由前面分析可知，一次漏阻抗Z₁=r₁+jx₁为定值。由于铁芯磁路具有饱和特性，励磁阻抗Z_m=r_m+jx_m随着外加电压U₁增大而变小。在变压器正常运行时，外施电压U₁波动幅度不大，基本上为恒定值，故Z_m可近似认为是个常数。

图1.14 变压器空载等效电路

对于电力变压器，由于r₁《r_m，x₁《x_m，Z₁《Z_m，例：一台容量为1000kVA的三相变压器其Z₁=2.75Ω，Z_m=2000Ω，故有时可把一次漏阻抗Z₁=r₁+jx₁忽略不计，则变压器空载等效电路就成为只有一个励磁阻抗Z_m元件的电路了。所以在外施电压一定时，变压器空载电流的大小主要取决于励磁阻抗的大小。从变压器运行的角度看，希望空载电流越小越好，因而变压器采用高导磁率的铁磁材料，以增大Z_m，减小I₀，提高其运行效率和功率因数。

小结

在分析变压器内部电磁关系时，通常按其磁通的实际分布和所起作用不同，分成主磁通和漏磁通两部分，前者以铁芯作闭合磁路，在一、二次绕组中均感应电动势，起着传递能量的媒介作用；而漏磁通主要以非铁磁性材料闭合，只起电抗压降的作用。

空载电流的大小约为额定电流的0.5%～3%，基本上为无功电流，主要用于建立磁场，所以又称励磁电流，空载电流的波形视铁芯饱和程度而定。

当频率、匝数不变时，铁芯中主磁通最大值由电源电压大小决定。当电源电压为常数时，主磁通也为常数。

习题

（1）一台380／220V的单相变压器，如不慎将380V加在低压绕组上，会产生什么现象？

（2）为什么要把变压器的磁通分成主磁通和漏磁通，它们有哪些区别？

（3）变压器空载电流的性质和作用如何？其大小与哪些因素有关？

（4）变压器空载运行时，是否要从电网中取得功率？起什么作用？

（5）一台220／110V的单相变压器，试分析当高压侧加220V电压时，空载电流I₀呈何波形？加110V时又呈何波形？若110V加到低压侧，此时I₀又呈何波形？

（6）变压器的励磁电抗和漏电抗各对应于什么磁通？对已制成的变压器，它们是否是常数？当电源电压降至额定值的一半时，它们如何变化？为什么？并比较这两个电抗的大小。

（7）有一台单相变压器，额定容量为5kVA，高、低压绕组均由两个线圈组成，高压边每个线圈的额定电压为1100V，低压边每个线圈的额定电压为110V，现将它们进行不同方式的连接。试问：可得几种不同的变比？每种连接时，高、低压边的额定电流为多少？

（8）一台单相变压器，已知S_N=5000kVA，U_1N/U_2N=35kV/6.6kV，铁芯的有效面积为S_Fe=1120cm²，若取铁芯中最大磁通密度B_m=1.5T，试求高、低压绕组的匝数和电压比（不计漏磁）。

（9）某三相变压器容量为500kVA，Y，yn连接，电压为6300／400V，现将电源电压由6300V改为10000V，如保持低压绕组匝数每相40匝不变，试求原来高压绕组匝数及新的高压绕组匝数。

综合实训

1.实训目标

熟悉单相变压器空载试验。

2.实训要求

测定单相变压器变比和空载特性。