3.5 水库群优化调度年周期序贯决策模型
某水库群中只要有一个及其以上的水库有两种或两种以上的用途，就构成综合利用水库群，又称多用途水库群。多用途水库群极其普遍。多目标优化方法是解决多用途水库群优化调度的基本方法，多目标优化调度模型是对应的关键技术。下面介绍的是基于前述理论的多用途水库群优化调度的年周期序贯决策模型。
3.5.1 建模思路
从来水和需水的年周期性及不确定性与多用途水库群优化调度的关系出发，模型将考虑了来水和需水的年周期性及不确定性的年周期序贯决策法引入水库调度决策；并将以往水资源配置研究中的供水决策，拓展到同时考虑供水、发电、生态等多目标的水库群优化调度问题，构建基于年周期序贯决策的多用途水库群优化调度模型。
水库群系统概化方面，以水库群系统概化图为基础，采用多水源、多工程、多传输系统的描述方法，对系统中各水源和水量的传递关系予以客观、正确的描述。
模型空间结构方面，抓住水资源自然循环运动和按照社会经济及生态环境用水需要循环运动的两条线索，一般可按照流域分区嵌套行政分区的方式划分计算单元。根据研究区具体情况，也可按照其他方式划分计算单元，例如，本书的研究实例就是以灌区片和城市作为计算单元的。
模型时间结构方面，抓住反映水文时间序列变化规律和反映水资源利用规划与管理需要的两条时间线索，两条线索聚焦于优化周期的各时段，并按时段对各单元每一用水行业进行水供需平衡分析。
优化调度结果方面，包括多目标优化调度非劣解集、各方案下的水量平衡结果、各水库社会经济供水调度结果和生态环境供水结果、各水电站发电调度结果以及渠道网络控制节点的过水结果和各分水口的供水结果等。
3.5.2 模型特点与组成
黔中水库群优化调度模型的主要特点如下：
（1）多目标，即在满足保障防洪安全和生态环境供水约束条件下使水库群在社会经济供水和电站群发电等方面的综合效益最大。
（2）以长藤结瓜特点为主要特征的串联和并联同时存在的水库群结构，多地区多种用途构成的网状需求结构。
（3）优化调度为中长期优化调度，考虑了来水和需水的不确定性与年周期规律以及二者间的相关性，优化计划按年周期逐时段递推，调度决策逐时段做出。
（4）优化调度模拟采用的水文系列为历史长系列，隐式地反映了来水和需水的多年变化特征。
（5）输出结果丰富，可以满足规划设计阶段的要求，包括每一方案各方面的总体结果，各水库及各控制节点或断面的各种供水量的多年平均结果及其月过程，各电站的多年平均发电量、保证出力，各河段的生态环境水量及月过程等结果以及不同频率年下的各种年值结果和典型月过程等。
黔中水库群优化调度模型主要由以下几部分组成：
（1）数据输入。包括基本元素（计算单元、水库、调水节点、需水行业、规划水平年等）、河渠系网络（地表水渠道、外调水渠道、河段等）、河渠道基本参数（各类河渠道的工程特征参数）、计算单元信息（需水过程、各行业供水有效利用系数等）、水利工程信息（水位库容曲线等水库特征参数、水库调度规则、水电站参数等）、各河段的生态环境基本需水量信息等。
（2）模型参数。包括各类河道、渠道的蒸发、渗漏系数和有效利用系数，各水库的蒸发、渗漏系数以及各计算单元灌溉渠系的蒸发、渗漏系数等。
（3）平衡方程和约束条件。平衡方程包括水库、节点、计算单元等水量平衡方程和发电方程等，约束条件包括水库蓄水量、河渠道过流能力、发电流量、发电出力等。
（4）目标函数。分为河道外供水效益最大、发电效益最大等几类，借助权重法可将多个目标函数转化为一个新的目标函数，最终对这个新的目标函数求解。
（5）结果输出。从供水量、缺水量、调水量、发电量等角度对调度结果进行分类统计与输出，同时根据需要对长系列决策结果及其月过程进行分类统计与输出。
3.5.3 模型的集合、参数与变量
集合、参数与变量是构成模型平衡方程、约束条件及目标函数等的基本单位。
（1）集合是组成模型各类基本元素并反映各元素之间关系的所有元素的统称。为便于区分，本书将采用大写字母表示集合全体，采用小写字母表示集合内的各元素。
（2）参数是模型的外生变量，即模型的输入部分，反映的是水库群系统中各类基本元素的有关特征值。这些参数是在分析整理研究区水库、河渠道等有关调查统计资料的基础上加以确定，并输入模型的。
（3）变量是模型的内生变量和决策因子，由模型求解后得出。为方便区分，统一在参数前加前缀“P”，在变量前加前缀“X”。模型的集合、参数与变量见表3.1。
3.5.4 主要平衡方程与约束条件
主要平衡方程包括水库水量平衡方程、节点水量平衡方程、计算单元供需平衡方程、发电出力与发电量方程等；约束条件包括渠道过流能力约束、农业“宽浅式破坏”、水库蓄水量约束、水库下泄流量约束（下游生态环境需水约束）、发电流量约束、发电出力约束以及非负约束等。
表3.1 模型的集合、参数与变量
（1）水库水量平衡方程。
（2）节点水量平衡方程。
（3）计算单元供需平衡方程。
（4）发电出力与发电量方程。
式中：k为电站编号，下同；
为发电出力；PPEFIk为机组效率系数；
为发电水头；
为发电流量；
为发电量；
为发电小时数。
（5）水库蓄水量约束。
（6）水库下泄水量约束（大于等于河道内生态环境基本需水量）。
（7）发电流量约束。
式中：
为水电站发电过流能力。
（8）发电出力约束。
式中：PPCLOk为水电站最小出力；PPCAPk为水电站装机容量。
（9）非负条件约束。上述所有变量均为非负变量。
（10）农业供水“宽浅式破坏”约束。农业供水“宽浅式破坏”约束是指当供水量不足农业必须发生缺水时，要将缺水量分配在若干时段、若干计算单元，避免集中在一个时段的某个计算单元。
如果在模型中没有此约束，最优解容易出现缺水量集中在个别计算单元、个别时段的农业供水上。这种结果虽然在数学目标函数值上是最优的，然而农作物的生产效益需要整个生长期的合理供水，如果在某个时段的大幅度缺水，会导致大幅度减产甚至绝收，即使前后时段供水量充足也是如此。一般优化模型的目标函数没有反映这种供水效益的过程性关系。故本书提出农业供水“宽浅式破坏”约束条件予以弥补，防止出现目标函数值是优的，但是实际效果却是差的结果。
3.5.5 目标函数
建立以水库群系统的供水效益和发电效益最大为目标，以生态环境基本需水量为约束的多目标优化调度模型。最后利用GAMS系统软件开发调度模型的计算机软件，并求解使目标函数达到极值的优化问题。GAMS全称为General Algebraic Modeling System，是世界银行在20世纪90年代开发的一种建立和求解大型复杂数学规划问题的高级计算机商业软件。
（1）以供水效益最大为目标，构建如下目标函数：
式中：asur、adiv分别为当地水和外调水的供水权重系数；PAsur、PCsur、PAdiv、PCdiv分别为当地水供农业用水、当地水供非农业用水、外调水供农业用水、外调水供非农业用水的供水量权重系数，书中案例采用农业供水原水水价与非农业供水原水水价；YTN为整个优化期的时段数，采用月为时段，优化期YTN=12。
目标函数中以当地水农业供水量、当地水非农业供水量、外调水农业供水量、外调水非农业供水量为决策变量。
（2）以发电效益最大为目标，构建如下目标函数：
式中：PEk为各水电站的发电权重系数，案例采用统一的水力发电价格表示，目标函数中以各水电站的发电量为决策变量。
（3）综合以上两个目标函数，得到总目标函数如下：
总目标函数的意义是水库群系统供水、发电效益之和。根据具体研究对象与需要，对以上各权重系数赋值即可得到相应的多用途水库群优化调度的目标函数。此外，针对不同调度需求构建目标函数时，可能还需要考虑各类用水户的供水优先序、各水库的调度规则等，这里就不作赘述，只列出最主要的优化目标来说明基本原理。