2.1　力、力矩、力偶

2.1.1　力

对力的认识是人们在长期的生活和生产实践中从感性到理性逐步形成得。力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化，包括变形。力对物体作用的效应一般可分为两个方面：①改变了物体的运动状态；②改变了物体的形状。前者称为力的外效应或运动效应，后者称为力的内效应或变形效应。

力的作用方式有两种：①通过物体之间的直接接触发生作用，如用手推小车，两物体直接发生碰撞等；②通过场的形式发生作用，如地球以重力场使物体受到重力的作用，磁场产生的磁力等。

实践表明，力对物体的作用效果决定于3个要素：力的大小、力的方向和力的作用点。由此可见，力是矢量，如图2-1所示，物体在A点受到力F的作用。矢量的长度表示力的大小（按一定的比例尺），矢量的方位和箭头的指向表示力的方向。矢量的起点或终点表示力的作用点，而与矢量重合的直线表示力的作用线。

本书中用黑体字母F表示力矢量，而用普通字母F表示力的大小。

在国际单位制中，力的度量单位是牛顿（N），工程实际中常采用千牛顿（kN）。

2.1.2　力对点的矩

如图2-2所示，在力F所在的平面内，力F对平面内任意点O的矩定义为：力F的大小与矩心点O到力F的作用线的距离h（称为力臂）的乘积，简称力矩，用MO（F）表示，即

式中的正负号表示力矩的转向。在平面内规定：力使物体绕矩心逆时针转动时，力矩为正；力使物体绕矩心顺时针转动时，力矩为负。因此，力矩是个代数量，单位为N·m或kN·m。

特殊情况：

（1）当MO（F）＝0时，力的作用线通过矩心，力臂h＝0或F＝0。

（2）当力臂h为常量时，MO（F）值为常数，即力F沿其作用线滑动，对同一点的矩为常数。

应当指出，力对点之矩与矩心的位置有关，计算力对点的矩时应指出矩心点。

合力矩定理：平面汇交力系的合力对力系所在平面内任一点的矩等于力系中各力对同一点矩的代数和。即

根据此定理，有时可以给力矩的计算带来较大的方便。如图2-3所示，将力F沿坐标轴分解得分力Fx、Fy，于是就得到力对点O之矩的解析表达式为

2.1.3　力偶

力偶是由一对等值、反向、不共线的平行力组成的特殊力系。它对物体的作用效果是使物体转动。为了度量力偶使物体转动的效果，可以考虑力偶中的两个力对物体内某点的矩的代数和，这就引出了力偶矩的概念。

力偶中的两个力对其作用面内某点的矩的代数和，称为该力偶的力偶矩，记为M（F，F'），简记为M。

图2-4中，力F与F'组成一个力偶，两力之间的距离d称为力偶臂。在力偶作用面内任选一点O，设点O到力F'的距离为a，按定义，该力偶的力偶矩M（F，F'）为

由上述计算知，力偶矩与点O的位置无关，即力偶对平面内任意一点的矩都等于力与力偶臂的乘积，并按逆时针为正，反之为负的原则冠以正负号。

力偶矩与矩心位置无关，这是力偶矩区别于力对点的矩的一个重要特性。正是由于这一点，写力偶矩时不必写明矩心，只写作M（F，F'）或M即可，于是有

力偶中两个力在任意轴上的投影代数和总为零，这也是力偶所特有的性质。

由此还可推知：力偶不能与单个力等效，也不能与单个力相平衡，因此，力和力偶是力系中的两个基本要素。

根据力偶的特性，可以得到一个重要的结论，即同平面内力偶的等效定理：同一平面内的两个力偶等效的唯一条件是其力偶矩相等。

该结论等价于下列事实：

（1）力偶矩是力偶作用效果的唯一度量。

（2）在力偶矩不变的前提下，可以在作用面内任意移动和转动力偶。

（3）在力偶矩不变的前提下，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短。