1.8　处理二进制数的简单方法

众所周知，长时间对着显示器处理二进制数会有失明的危险，它会让人视觉疲劳！人们想出了一些让二进制数字更容易阅读的方法。下面将介绍其中的几种方法。

1.8.1　八进制表示法

其中一个节约用眼的方法是八进制表示法。八进制的意思是底数为8，而八进制表示法背后的思想是将3位当作一组。3位可以用来表示23，或者表示0～7的8个值。假设有一些巨大的二进制数，比如100101110001010100。这个数读起来很伤眼睛。图1-14展示了如何把二进制数转化为八进制表示。

图1-14　二进制数的八进制表示

如你所见，我们将位分组，每组3位，并将八进制值分配给每一组，得到456124，这样读起来就简便多了。要得到100的八进制值，只需简单地将其作为二进制数来处理：（1×22）+（0×21）+（0×20）= 4。

1.8.2　十六进制表示法

八进制表示法现在仍在使用，但没有过去那么广泛了。十六进制表示法（底数为16）已经基本取代了八进制表示法，因为现在的计算机都是以8位的倍数为单位，可以整除4，但不可以整除3。

将我们熟悉的十进制数字中的一些符号转换为二进制很容易，因为只需要其中的0和1。对于八进制，只需要10个数字中的8个。但是对于十六进制，需要16个，这比我们现有的10个数字要多。我们需要一些符号来代表10～15。我们假设符号a、b、c、d、e、f（或A、B、C、D、E、F）分别代表10～15。假设有一个可怕的二进制数，比如11010011111111000001，图1-15显示了如何将其转换为十六进制。

图1-15　二进制数的十六进制表示

在这个例子中，我们把4个位作为一组，然后将16个符号值（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、a、b、c、d、e、f）中的一个分配给每一组。例如，1101（第一个4位的组）在十六进制中将用d表示，因为它的值为十进制1×(23)+1×(22)+0×(21)+1×(20) = 13，而d代表数字13。将下一个4位的组映射到另一个符号，以此类推。最终11010011111111000001转换为十六进制中的d3fc1。表1-9展示了便捷的十六进制值列表，你可以参考这些值，直到它刻在你的脑海里。

表1-9　二进制数与十六进制数的转化

1.8.3　表示语境

怎么知道该如何解释一个数字？比如数字10，如果是二进制数，那么就是2；如果是八进制数，那么就是8；如果是十进制数，那么就是10；如果是十六进制数，那么就是16。数学书上使用下标进行区分，所以我们可以写为102、108、1010或1016，但是用电脑键盘输入下标很不方便。如果能有一个一致的记号就好了，但悲哀的是，很多人认为自己有更好的方法，因而会自己发明新的记号，于是我们曾使用过一堆记号。许多计算机编程语言都使用了以下记号法：

• 以0开头的数字表示八进制数，例如017。
• 以1～9开头的数字表示十进制数，例如123。
• 以0x为前缀的数字表示十六进制数，例如0x12f。

请注意，我们无法区分八进制0和十进制0，但是这并不重要，因为八进制0和十进制0是相同的。很少有编程语言有二进制的记号，因为它确实不怎么使用了，而且往往可以从语境判断。有些语言，如C++，用0b前缀来表示二进制数。