第三节 现值和终值计算

由于货币有时间价值，因此公司在进行投资决策时，就需要在未来的价值和现在的价值之间进行权衡，而权衡的方法就是计算终值或现值。

一、复利终值计算

案例 1-1

A公司将1000000元投资于某项目，年回报率为10%，复利计息，问5年后A公司可以回收多少资金？

案例分析：

FV=PV×（1+r）ⁿ=1000000×（1+10%）⁵=1610510（元）

这个例子中是已知PV、r、n，求FV。

以上计算靠人工计算显然太慢，为了迅速得到FV的结果，可通过以下三种方式。

1.查表

在本书后附录A为复利终值系数表，可供查阅。查找贴现率为10%、期数为5年的终值系数，查阅的结果是1.611。将终值系数乘以本金，就可以得到终值为1000000×1.611=1611000（元）。

2.使用卡西欧财务计算器

按复利计算模式键，出现如下界面：

向下移动光标，将n设置为5，I%设置为10，PV设置为-1000000，PMT仍不变保持为0，然后将光标移动到“FV=0”这行，按第二行右边的蓝色解答键，就可以求出FV=1610510（元）。

这里要注意的是，通常在理财规划计算中，投资的钱用负号表示，而取回的钱用正号表示，即投资是现金流出，而取回来是现金流入。所以这里的PV输入是-10000。PV与FV的符号通常是相反的。

解答界面如下：

P/Y表示每年的收付次数，而C/Y表示每年的计息次数。在这个例子中均默认为1。以后的实例中再介绍这两个指标的应用。

3.使用Excel财务函数

打开Excel程序，进入图1-5所示的财务函数界面，找到FV函数，点开后分别设置Rate=0.1（即10%），Nper=5，Pv=-1000000，就可以求得FV=1610510（元）。

求解界面如图1-13所示。

图1-13 Excel的FV求解实例（截图）

二、复利终值获取年份计算

案例 1-2

公司B将1000000元投资于某项目，若项目的投资年收益率为7%，问多少年后，公司B可以回收项目资金1500000元？

案例分析：根据公式FV=PV×（1+r）ⁿ，可得到

1500000=1000000×（1+7%）ⁿ

解得

n=6（年）

这个例子中是已知PV、FV、r，求n。

1.查表

在复利终值系数表中，查贴现率为7%、系数为1.5对应的年份，查阅结果是6年。

2.使用卡西欧财务计算器

按复利计算模式键，出现如下界面：

向下移动光标，将n保持设置为0，I%设置为7，PV设置为-1000000，PMT仍不变保持为0，FV设置为1500000，然后将光标往回移动到“n=0”这行，按第二行右边的蓝色解答键，就可以求出n=5.992805314（年）。这里要注意，PV与FV的符号是相反的。

解答界面如下：

P/Y和C/Y均默认为1。

3.Excel财务函数

打开Excel程序，进入图1-5所示的财务函数界面，在中间位置可找到NPER函数，点击打开函数界面，输入Rate=0.07，Pv=-1000000，Fv=1500000，即可求得Nper=5.992805314（年），见图1-14。

图1-14 Excel财务函数NPER求解实例（截图）

对于复利终值获取年份的计算，还有两个速算法则可以运用，分别是72法则和115法则。

72法则指的是投资翻倍所需要的时间，可以用72除以年收益率的数值来计算。比如一个年收益为8%的项目，如果现在投资了100万元，要想使投资本金从100万元翻倍到200万元，则需要的时间是72/8=9（年）。不论投资金额是多少，要想使投资翻倍都需要9年，比如投资100万元想变成200万元、投资1000万元想变成2000万元所需要的时间都是9年。

115法则指的是投资从1单位增值为3单位所需要的时间，可以用115除以年收益率数值来计算。比如一个年收益率为11.5%的投资项目，则投资100万元要增值为300万元，所需要的时间是115/11.5=10（年）。

当遇到从1变成2或从1变成3的问题时，就可以用72或115法则进行速算。

三、复利现值计算

如果将复利终值的计算公式倒过来，就可以用来计算复利现值。

复利现值的计算公式为

在复利现值的计算公式中，r又被称为贴现率。贴现指的就是将终值换算成现值。贴现率就是换算时所用的比率，如投资收益率、利率等。

案例 1-3

公司C将在第4年年末收到6000000元，按6%年收益率计算，这6000000元的现值是多少？

案例分析：将FV=6000000，r=6%，n=4代入复利现值公式得

这个例子中是已知FV、r、n，求PV。

1.查表

这次要查的表是复利现值系数表，见附录B。查期数为4年、贴现率为6%对应的复利现值系数，查到的结果为0.792。然后用6000000乘以0.792，可得到现值PV=4752000（元）。

2.使用卡西欧财务计算器

按复利计算模式键，出现以下界面：

向下移动光标，将n设置为4，I%设置为6，PV保持设置为0，PMT仍不变保持为0，FV设置为6000000，然后将光标往回移动到“PV=0”这行，按第二行右边的蓝色解答键，就可以求出PV=-4752561.979（元）。这里仍然可以看到PV与FV的符号是相反的。

解答界面如下：

P/Y和C/Y均默认为1。

3.Excel财务函数

打开Excel程序，进入图1-5所示的财务函数界面，在中间位置可找到PV函数。点开PV函数后，输入Rate=0.06，Nper=4，Fv=6000000，即可求出PV=-4752561.979（元），见图1-15。

图1-15 Excel财务函数PV求解实例（截图）

四、投资收益率计算

案例 1-4

公司D目前的价值为1500万元，如果该公司想在第5年年末将公司价值做到2000万元，请问这个公司每年需要实现多少的收益率？

案例分析：将n=5，PV=1500，FV=2000代入复利终值公式，可得到

2000=1500×（1+r）⁵

解得

r=5.92%

这个例子中是已知n、PV、FV，求r。公司D需要年均5.92%的收益率，就能在5年内将公司价值从1500万元提升到2000万元。

1.查表

这次要查的表是复利终值系数表。查期数为5年、复利终值系数为1.333对应的贴现率，查到的结果为6%，即r=6%。

2.使用卡西欧财务计算器

按复利计算模式键，出现以下界面：

向下移动光标，将n设置为5，I%保持设置为0，PV设置为-1500，PMT仍不变保持为0，FV设置为2000，然后将光标往回移动到“I%=0”这行，按第二行右边的蓝色解答键，就可以求出I%=5.922384105。这里要注意PV与FV的符号是相反的。

解答界面如下：

P/Y和C/Y均默认为1。

3.使用Excel财务函数

打开Excel程序，进入图1-5所示的财务函数界面，在中间位置可找到RATE函数。点开RATE函数后，输入Nper=5，Pv=-150000，Fv=200000，即可求出RATE=0.059223841，见图1-16。

图1-16 Excel财务函数RATE求解实例（截图）

五、计息次数对有效收益率的影响

在现实中，计息次数有可能不是按年，而是按月或者按季度甚至按天来计息的。如果年利率是8%，按月来计复利利息的话，那么有效的年收益率不再是8%，而是比8%要高，因为计算利息的次数从1次变成了12次。

在这种情况下，要计算有效的年利率，可以采用下面的公式

i=（1+r/m）^n×m-1

式中，i是有效年利率；r是年利率；n是年限；m是计息次数。

当年利率是8%，按月计息的时候，有效的年利率为

i=（1+8%/12）^1×12-1=8.299 950 7%

计息次数引起的有效年利率的变化见表1-1。从中可以看出，当按季计息的时候，计息次数是1年4次，有效年利率将变成8.243216%；按天计息的时候，有效年利率将变成8.3277572%。

表1-1 计息次数引起的有效年利率的变化

表1-1中反映出三个规律：

①随着计息次数的增加，有效年利率在递增。

②随着计息次数的增加，有效年利率递增的速度在降低。

③有效年利率不会无限递增，有上限存在。

对计息次数不同引起的有效年利率的变化计算，可以采用卡西欧财务计算器中的利率转换模式键完成。

按键，出现如下界面：

将n=12，I%=8输入，将光标移动到“EFF：Solve”，按第二行右边的蓝色解答键，就可以求出EFF=8.299950681%。

也可以用Excel中的财务函数FV功能进行计算。假设现在投资1元，月利率是6%/12，投资12个月，则1年后1元钱将变成多少钱？

在Excel的FV函数中输入Rate=0.08/12，Nper=12，Pv=-1，求解出FV=1.082999507。即有效年利率为（1.082999507-1）×100%=8.2999507%。函数界面见图1-17。

图1-17 求解利息次数变化引起的有效年利率的方法示例（截图）