7.1　多元分类

让我们回顾一下现状与目标。我们有一个基于刚性设计的二元分类器，能够识别某个特定数字，例如数字5。这个二元分类器使用加权和的方式传递图像数据，然后通过S型函数将这个加权和压缩到0～1的范围。由于我们需要一个具体的二元分类结果，所以将S型函数值四舍五入为数字1或0中的一个，最终输出一个具体的结论，“是的，这是5”或者“不，这不是5”，如下图所示：

我们的目标是构造一个程序，它能读取一幅图像，并告诉我们这幅图像究竟是代表0～9中的哪个数字，如下图所示：

现在来看看应该如何从现状走到目标。首先，我们把注意力集中在第一张图片中间的方框上，一个加权和计算公式以及一个S型函数。这个计算模块没有通用的名称，我们将其简称为WSS（Weighted Sum plus Sigmoid，加权和加S型函数）。WSS很像一个二元分类器，二者的区别在最后一步，WSS返回的值不是0或1，而是0～1之间的某个浮点数。

现在想象一下：构建一个由10个WSS组成的数组，每个类别一个。从0-WSS只能识别0，到9-WSS只能识别9……如果我们把它们都运行一遍，就会得到一个由10个数字组成的数组，如下表所示：

每个WSS返回一个0～1之间的数值，这个数值表示WSS的置信度有多大。例如，2-WSS返回0.787，这非常接近最大值1。这意味着2-WSS相当确定图像确实是2。相比之下，其他WSS对自己的结果就不那么确定了。例如，4-WSS返回一个接近于0的数字，因此可以肯定图像不会是4。总而言之，2-WSS是置信度最高的，所以这个图像最可能是2。

现在我们有了一个更详细的多元分类计划。首先，对输入图像样本运行10个WSS，每个WSS专门针对某个特定的数字。然后，从中选择置信度最高的WSS模块所匹配的数字作为输出的分类结果。

我们可以通过运行10次相同的WSS代码来实现这个计划，每个类别运行一次。我们是可以这么做，但是还可以做得更好。