2.2 STARDEX指标在黄河流域研究中的应用
黄河流域横贯我国中北部，是我国的第二大河流，黄河流域幅员辽阔，山脉众多，东西高差悬殊，各区地貌差异也很大。又由于流域处于中纬度地带，受大气环流和季风环流影响的情况比较复杂，其中上游为温带半湿润、半干旱气候区，河源属高原亚寒带湿润气候区，中、下游基本上属于暖温带半湿润气候区。黄河水少沙多，水沙异源，水资源条件先天不足，而且最近几十年受人类活动和气候变化的影响很大（刘昌明，2008）。作为我国西北和华北地区最大的供水水源，黄河以其占全国2%的河川径流量承担着全流域与下游引黄灌区占全国15%的耕地面积的灌溉任务与12%的人口的供水任务，黄河水资源的变化趋势直接关系着区域生态环境的改善与社会经济的健康发展。黄河流域的极端天气气候事件可能带来极端水文及其他事件的变化，从而影响工农业生产和城市化发展。因此选择黄河流域143个气象站点的气温和降水数据、选用STARDEX 8个核心指数采用EOF分析方法对黄河流域极端天气气候事件的空间分布特性进行分析，以期揭示极端天气气候事件的区域差异及其形成机制，制定因地制宜的应对气候变化和极端天气气候事件策略。
2.2.1 资料与方法
2.2.1.1 数据及极端气候指数
基础资料为黄河流域143个气象站（图2.1）。1961—2010年50年间逐日平均气温、最高气温、最低气温和日降水量。世界气象组织规定，大于90%的百分位值点（或小于10%的百分位值点）的事件为极端事件，这样有利于增强少雨地区和多雨地区强降水事件变化趋势的空间可比性。采用这种方法定义日极端天气气候事件，用于分析的气温和降水极端指标来自“欧洲地区极端事件统计和区域动力降尺度” STARDEX项目，该项目提出了50多个基于逐日温度和降水量观测资料的极端指数，选取8个核心指数，以分析日极端天气气候事件的变化，这些指数反映了日气温和日降水量的强度、频率变化，其说明和意义见表2.5。
图2.1 黄河流域气象观测站空间分布示意图
表2.5 选取STARDEX计划中的8个核心气象指数
注 1.第90%的百分位值算法：取当日及前后两天共5d，基准期为30年，合计150d的日最高气温，取第90%的百分位值。
2.第1、第2、第5个指数的第90%或10%的百分位值计算与年份有关，仅采用当年逐日气温或有雨日资料计算，即不同年的结果不同。第6、第7个指数用到的90%的百分位值是基准期内所有有雨日资料的计算结果，对某一站该分位点值是固定的。
3.日降水量不小于1.0mm为有雨日，否则为无雨日。
2.2.1.2 分析方法
EOF方法是一种分析矩阵数据中的结构特征和提取主要数据特征量的方法。Lorenz在20 世纪50年代首次将其引入气象和气候研究，现在海洋和其他学科中得到了广泛的应用（魏凤英，1999）。分解出的经验正交函数究竟是有物理意义的信号还是毫无意义的噪音，应该进行显著性检验，特别是当变量场空间点数大于样本量时，显著性检验尤其重要。采用North等（1982）提出的计算特征值误差范围来进行显著性检验。特征值λj误差范围为
式中：n为样本量。
当两相邻的特征值λj+1满足λj-λj+1≥ej时，就认为这2个特征值所对应的经验正交函数是有价值的信号。通过经验正交分解（EOF）法得到核心指数的主要模态，并用趋势法和小波分析法分析主要模态的年际和年代际变化特征。
2.2.2 空间分布形态分析
2.2.2.1 极端气温指标空间分布形态
极端气温指标EOF的前3个模态的方差贡献率见表2.6，可以看出极端气温指标前3个特征向量累积方差贡献率均在67.48%以上，第四特征以后的向量贡献显著减小，同时前3个特征值也均能通过North显著性检验，因此在此列出极端气温指标的前3个特征向量作分析。图2.2（a）～图2.2（j）分别为4个指标前3个模态的特征向量分布形态及其对应的时间系数趋势和时间系数的小波分析结果图。
表2.6 极端气温指标EOF的前3个模态的方差贡献率%
（1）暖日阈值（txq90）和冷夜阈值（tnq10）。EOF分解得到txq90的前3个EOF模态的特征向量贡献率和空间结构分别见表2.6和图2.2所示，其中第一模态占方差贡献率的53.5%；第二模态占方差贡献率的13.04%，累积方差66.54%；第三模态占方差贡献率的9.05%，累积方差率75.59%，通过了显著性检验，说明空间分布形态显著。从图2.2（a）中可以看出由EOF分解得到的第一模态特征为东西与中部反位相。第一模态表明暖日阈值在流域内呈现由中间向东西递减或由东西向中间递减的分布类型，高值区（正值）分布在山西和陕西交界处的兴县和神木县以及陕西宝鸡一带，这也说明这些地区也是高温脆弱区，即暖日阈值变化幅度一般比较大。第二模态为东南-西北反相型，即东南高时，西北低，反之亦然，即由下游黄河流域东南部逐渐向上游流域西北地区逐渐变化。第三模态为东北-西南反相型，即由流域东北的高值区（高值中心在山西内蒙古交界处）逐渐向上游西南方向的低值区（低值中心在青海同德和兴海）逐渐变化。可见，暖日阈值表现为明显的东西同位相与中间反位相、东南-西北和东北-西南反位相3种模态，但以第一模态为主。经验正交分解能够将变量场分解为某些互相独立的模态即特征向量场和时间系数，这些模态可以代表变量场典型时空变化特征。前3个模态的年际和年代际变化特征的时间序列见图2.2（a）～图2.2（c），图中黑色实线为时间系数变化线，红色虚直线为年际线性变化趋势，可见，txq90第一～第三模态分别表现为增加、减少和增加的趋势。第一模态时间系数以1.895/10a的速度增加，且1990年前时间系数以负值为主之后以正值为主，说明流域以1990年作为一个分界点，暖日阈值空间上由中间低-东西高向中间-高东西低的模态进行转变，即说明进入20世纪90年代后，中游地区暖日阈值增加明显。但总体上，流域暖日阈值表现出向中部高-东西部低的演变趋势。第二模态时间系数以-1.195/10a的速度减少，1990年前为东南高-西北低，1990年后表现为东南低-西北高的模态，表明第二模态中1990年后暖日阈值以东南低西北高为主的模态。但总体上向东南低西北高的趋势发展。第三模态时间系数以0.115/10a的速度增加。表明第三模态总体上向东北高西南低的方向发展。从小波分析的结果来看，这3个模态分别具有6a和14a、38a以及4a、25a的周期特征。
图2.2（一） 极端气温指标特征向量空间分布
图2.2（二） 极端气温指标特征向量空间分布
图2.2（三） 极端气温指标特征向量空间分布
图2.2（四） 极端气温指标特征向量空间分布
图2.2（五） 极端气温指标特征向量空间分布
图2.2（六） 极端气温指标特征向量空间分布
图2.2（七） 极端气温指标特征向量空间分布
图2.2（八） 极端气温指标特征向量空间分布
图2.2（九） 极端气温指标特征向量空间分布
图2.2（十） 极端气温指标特征向量空间分布
图2.2（十一） 极端气温指标特征向量空间分布
图2.2（十二） 极端气温指标特征向量空间分布
冷夜阈值tnq10的第一模态占方差贡献率的56.75%，第二模态方差贡献率为13.23%，累积方差69.98%；第三模态占方差贡献率的6.14%，累积方差率76.13%，说明前3个模态基本能够反映出冷夜阈值的空间分布形态。从图2.2（d）～图2.2（f）中可以看出由EOF分解得到的第一、第二和第三模态分布形态特征分别表现为东北与西南反相、东西反相和南北反相的模态形式，其中第一模态为明显东北-西南反相格局，即由流域东北部的高值区（高值中心在内蒙古五原）逐渐向西南部的低值区（中心在青海河南县）变化，且时间系数以5.03/10a的速度增加，1990年前表现为北低南高，1990年后表现为北高南低，说明1990年后流域北部冷夜阈值增加趋势明显，同时北高南低是主要的发展趋势。第二模态为东西反相，由高值区（中心在流域西南青海、玛多）向低值区（中心在流域东北内蒙古伊金霍洛旗）变化，时间系数以1.697/10a的速度增加，且可以发现2000年前表现为东高西低，2000年后为西高东低，说明2000年后西部地区冷夜阈值增加，而东部地区有所减少。但流域总体上向西高东低方向发展。第三模态为南北反相型，即流域北部的内蒙古乌海和武川一带的冷夜阈值与流域南部正值区变化相反。时间系数以0.709/10a的速度减少，1970年前和2000年后流域冷夜阈值表现为北低南高，1970—2000年为北高南低，总体上向北高南低方向发展。此外，小波分析发现这3个模态分别具有6a、21a、37a和5a、26a以及24a的年际变化周期。
（2）霜冻日数（tnfd）和最长异常热浪天数（txhw90）。EOF分解得到tnfd和txhw90的前3个EOF模态的特征向量贡献率和空间结构分别见表2.6和图2.2（g）～图2.2（k），霜冻日数和最长热浪天数第一模态分别占方差贡献率的45.23%和49.17%；第二模态分别占方差贡献率的14.86%和11.89%，累积方差分别为60.09%和61.06%；第三模态分别占方差贡献率的7.39%和6.75%，累积方差率分别为67.48%和67.81%，通过显著性检验，说明前3种模态基本能够反映流域霜冻日数的空间分布形态。
从图2.2（g）～图2.2（k）中可以看出，由EOF分解得到的tnfd第一模态空间结构为中部-西北和东南部反相型，时间系数以31.166/10a的速度减少，进入20世纪末期后，霜冻日数中部高，西北东南低。第二模态为东西反相型，即东高西低或西高东低，高值区（正值）在源区（青海玛多附近一带），低值（负）区在中下游（山西垣曲附近一带）。第三模态表现为中部与东南和西北部反相型的变化特点，同时，第二和第三模态分别表现为不明显减少和增加趋势，分别以-4.34/10a的速度减少和8.143/10a的速度增加，第二、第三模态进入2000年后均以负值为主，即表现为西高东低和中部高-西北东南低形态；此外，第一、第二模态分别具有37a、4a、10a的周期性，第三模态周期性变化特点不明显。霜冻日数的减少特点与我国北方大部分地区冬季气温明显上升的结论基本一致（马柱国等，2003）。
由图2.2（i）～图2.2（k）中可知，txhw90第一特征向量方差贡献率为57.82%，且模态分布为中部与东西反相，即表现为东西高中间低或者东西低中间高，说明整个流域的最长异常热浪天数受大尺度天气系统影响较明显。高值出现在黄河流域中游地区（山西、陕西地区），表明这些区域的最长热浪天数变化最明显。第二模态为西北与东南反位相，即由青海玛多向山西、河南一带逐渐变化。第三模态为中部与东北和西南反位相，即呈现中部东北高西南低或西南高中部和东北低的空间变化特点。同时，第一、第二和第三模态时间系数具有显著的增加趋势，分别以3.664/10a、1.414/10a和1.071/10a的速度增加，说明这3个模态分别向中高东西低、西北高东南低和中低东北和西南高的趋势发展。此外，小波分析发现这3个模态分别具有15a、6a和14a的变化周期。
2.2.2.2 极端降水指标空间分布形态
EOF分解得到的累积方差贡献率达到接近70%的EOF模态特征向量方差贡献率见表2.7，可见，极端降水指标前10个EOF模态累积方差贡献率最高才达到70.43%，其中前3个指标通过了North等的检验，前3个模态累积方差贡献率在35.38%～38.86%之间，较强降水阈值pq90EOF分解得到的前3个模态结构见图2.3（a）～图2.3（c），可见，第一模态占方差贡献的16.83%，第二模态占方差贡献的10.80%，累积方差27.63%，之后模态方差贡献逐渐减小，到第六模态时占方差贡献的5.29%，累积方差贡献53.96%，第十模态占方差贡献的2.91%，累积方差贡献69.22%。其中前3个模态通过了North显著性检验，说明前3个模态均具有物理意义，其他指标情况类似。因此，说明降水的极端指标的空间分布没有气温极端指标空间分布特征明显，考虑到模态显著性检验结果及篇幅限制，本文选取前3个模态做分析，EOF模态空间结构见图2.3。
（1）较强降水阈值（pq90）和较强降水日数（pnl90）。由图2.3（a）～图2.3（c）可知EOF分解得到的pq90前3个模态分别表现出东南-西北反相、中部与东西部反相和西北-东南反相的空间变化特性。第一模态由高值区（流域下游地区）向低值区（流域西北部）逐渐变化，即东南向西北方向渐变。第二模态中游地区为低值区，下游和上游为高值区。第三模态为由西北向东南的渐变形态，也表明内蒙古地区与山西陕西以南河南以北地区反相变化形态。同时，pq90前3个模态时间系数均有增加趋势，说明前3个模态强降水阈值分别向东南高西北低、东西高中部低和西北高东南低的方向发展。此外，第一、第二和第三模态分别具有18a、12a、30a和10a、26a的周期性。
表2.7 极端气温指标EOF的前3个模态的方差贡献率%
① 表示模态表示未通过North显著性检验。
从图2.3（d）～图2.3（f）可知，pnl90前3个模态分别为南北反相、西北-东南反相和东北和西南反相型。第一模态以陕西、山西南部地区为中心，向流域北部渐变，可以看出该地区与内蒙古地区变化相反。第二模态反映出流域西北部与陕西以南、河南以北及山东地区强降水日数空间反相变化。第三模态可以看出内蒙古、山西大部分地区与河源及流域南部部分地区强降水日数变化规律相反。同时，前3个模态分别呈现减少、减少和增加趋势，分别以-0.914/10a、-0.472/10a和1.118/10a的速度减少和增加。小波分析发现，这3种模态在时间上具有5a、34a，15a、22a和20a的周期。
（2）最大5d降水量（px5d）和有雨日降水强度（pint）。从图2.3（g）～图2.3（i）中可以看出，px5d前3个模态分别属于西北-东南反相、中部与西北和东南反相和中部与东西反相的空间变化形态。第一模态高值区集中在流域中游的山西、陕西以南、河南以北地区，向流域上游（西北）逐渐变化。第二模态高值区集中在下游地区，低值区集中在中游山西和陕西部分地区。第三模态的高值区在陕西、山西、河南交界地带，低值区在宁夏、内蒙古与陕西和山西交界地区，河源区特征向量在零值附近，表明变化不强烈。3个模态的时间系数呈现减少、增加、增加的变化趋势，但反映出流域最大5d降水量在空间上主要向东南低西北高、中游低上下游高和中部低东西部高的趋势发展。第一、第三模态分别具有16a和20a的周期，第二模态周期性不明显。
图2.3（一） 极端降水指标特征向量空间分布
图2.3（二） 极端降水指标特征向量空间分布
图2.3（三） 极端降水指标特征向量空间分布
图2.3（四） 极端降水指标特征向量空间分布
图2.3（五） 极端降水指标特征向量空间分布
图2.3（六） 极端降水指标特征向量空间分布
图2.3（七） 极端降水指标特征向量空间分布
图2.3（八） 极端降水指标特征向量空间分布
图2.3（九） 极端降水指标特征向量空间分布
图2.3（十） 极端降水指标特征向量空间分布
图2.3（十一） 极端降水指标特征向量空间分布
图2.3（十二） 极端降水指标特征向量空间分布
从图2.3（j）～图2.3（l）中可以看出由EOF分解得到的pint前3个模态分别属于东西反相、中部与西北和东南反相和南北反相型空间变化形态。其中第一模态高值区在流域下游地区，向流域西部地区逐渐变化。第二模态高值中心有两个，分别在流域上游和下游地区，低值区在中游的山西以南河南以北地区。第三模态表现为南北渐变型，即高值区在北纬37°N～42°N之间，低值区主要分布在陕西、山西南部和河南交界的地区。3个模态时间系数年际变化趋势不明显。小波分析可知这3个模态分别具有7a、17a，12a、31a，5a、14a的变化周期。
2.2.3 小结
该节根据黄河流域143个气象站气象资料，在计算STARDEX 8个核心指标的基础上，采用EOF、趋势及小波分析方法分析了黄河流域极端气温和降水的时空分布形态。极端气温和极端降水指标的时空变化格局与相关研究（任国玉等，2010；陈效逑等，2011）基本一致。主要结论如下：
（1）通过对极端气温核心指数的EOF分析，极端气温4个指标都能较好地揭示空间变化的主要结构，暖日阈值（txq90）第一、第二和第三模态分别以中部与东西部反相、东南-西北反相型和东北-西南反相型，表明极端高温整个流域空间变化形态不一，但流域暖日阈值总体上呈现明显的增加趋势，流域中游地区尤其明显。冷夜阈值呈现东北与西南反相、东西反相和南北反相的空间分布模态，相应模态的时间系数变化趋势表明极端低温流域北部地区呈现明显增加趋势。霜冻日数和最长热浪天数空间变化分别以中部与西北和东南部反相型和中部与东西反相的空间分布格局为主，相应的时间系数变化趋势表明流域大部分地区霜冻日数呈现减少趋势而最长异常热浪天数以增加趋势为主。此外，除了霜冻日数外，其他3个指数在20世纪90年代和20世纪末均有突变发生，20世纪末期后出现增强趋势。
（2）极端降水核心指标的分析表明，前10个模态方差贡献率达到68.86%以上，相对于极端气温变化，极端降水变化趋势不明显。较强降水阈值、较强降水日数、最大5d降水量和有雨日降水强度空间上以东南-西北反相型、南北反相型、西北-东南反相型和东西反相型的空间分布格局，极端降水表现出了空间分布的不均匀性，从相应的时间系数的年际和年代际变化分析，较强降水阈值、有雨日降水强度和较强降水日数和最大5d降水量在时间上分别呈现不显著的增加和减少趋势。
气候变化对黄河流域气候格局的影响致使极端气温和降水时空格局变化，特别是从2000年后表现更为强烈些，也致使天气极端化和持续程度的变化。本节仅对黄河流域极端气温和降水的时空变化特点进行分析，其产生原因涉及地形地势、大气环流和气候变化等方面，极端气温和降水的变化直接影响径流的变化，进而影响可利用的水资源量。极端气候的发生将会在不同的时空格局上加剧黄河流域水资源量的短缺。如何能在气候和极端天气气候事件变化的条件下合理配置水资源，既能满足流域生态系统的健康发展，也能满足流域内生活生产的用水需求，这些问题水利部门该给予足够的重视。