有限元强度折减法在土石坝边坡稳定分析中的应用_水工安全与防灾减灾（江西水问题研究与实践丛书）-QQ阅读女生青春网

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有限元强度折减法在土石坝边坡稳定分析中的应用

吴海真

河海大学水利水电工程学院

江西省水利科学研究院

顾冲时

河海大学水利水电工程学院

本文在指出传统边坡稳定分析方法的缺点和不足的同时，重点研究了有限元强度折减法的理论背景、突出优势、计算结果的影响因素、边坡失稳判据方法，探讨了该方法应用于土石坝边坡稳定分析中的可行性。采用摩尔-库仑屈服准则、非关联流动法则，在已知渗流场的前提下，基于有效应力原理逐步进行强度折减，直至满足力和位移不收敛的失稳判据，从而得到相应强度折减法的土石坝坝坡稳定安全系数。结果表明，无论是关键滑裂面位置还是最小安全系数，有限元强度折减法的计算结果与刚体极限平衡法的计算结果都相当接近，从而表明此法在土石坝边坡稳定分析中的可行性，拓宽了该法的应用范围。

关键词:土石坝-边坡稳定-有限元-强度折减法

目前，对边坡稳定性分析评价多采用传统的刚体极限平衡法，其中土坡稳定分析计算又以条分法应用最为广泛。这些经典极限分析方法概念清晰、使用时间长、积累经验丰富，但在理论上存在诸多不足：①未考虑岩土体内部的应力应变关系，无法分析边坡破坏的发生和发展过程，边坡失稳与变形无确定性联系；②未考虑岩土体与支挡结构的共同作用及其变形协调；③假定的条件较多，如土条条分假设、条间力及滑裂面假定等。工程实践表明，边坡失稳总是与边坡的变形破坏存在一定的联系，随着计算机软硬件及非线性弹塑性有限元计算技术的发展，采用理论体系更为严密的有限元法分析边坡的稳定性已经成为可能。有限元法如果能保证足够的计算精度，就能有效地克服刚体极限平衡法的许多不足，其主要优点有：①能对复杂地形地貌和地质条件的边坡进行模拟计算；②能考虑岩土体的非线性本构关系以及变形对应力的影响；③能模拟边坡的渐进破坏及其滑裂面形状；④能模拟岩土体与支护的共同作用；⑤求解安全系数时，不需假定滑裂面的形状，自动形成破坏面，也无需进行条分。鉴此，本文就近年来发展的有限元强度折减法在土石坝边坡稳定分析中的应用作一探讨。

1 强度折减法的理论背景

20世纪70年代，英国科学家Zienkiewicz提出采用增加外荷载或降低岩土材料强度的方法计算岩土工程的安全系数，这是较早的极限分析有限单元法，但由于计算力学尚处起步阶段和缺乏相应的失稳判据等原因，长期以来并没有得到岩土界的广泛认可。近年来，采用强度折减法计算边坡的稳定性得到了重视，主要原因有：①计算力学的飞速发展；②有限元强度折减法能充分利用有限元法的突出优势，并有效克服传统极限平衡法的不足；③计算结果合理可信。

边坡稳定性分析有限元强度折减法的基本思想是：在理想弹塑性有限元计算中将边坡岩土体抗剪切强度参数逐渐降低直到达到破坏状态为止，程序可自动根据弹塑性计算结果得到破坏滑动面（塑性应变和位移突变地带），此时的折减系数F就是边坡的安全系数。于是有：

式中：c′_e为折减后的黏聚力；c′为有效黏聚力；φ′_e为折减后的内摩擦角；φ′为有效内摩擦角。

传统的边坡稳定极限平衡法采用摩尔-库仑屈服准则，安全系数定义为沿滑动面的抗剪强度与滑动面上实际剪应力的比值。可以证明，有限元强度折减法在本质上与传统方法是一致的。根据有限元强度折减法的基本思想，为使强度折减法边坡稳定计算顺利进行必须明确两点：①塑性增量本构由屈服函数、流动法则和硬化规律三个基本部分组成。计算塑性应变增量，首先需确定材料的屈服条件并选取材料所服从的流动法则（关联流动还是非关联流动），以确定塑性势函数，然后再确定材料的硬化规律。对于理想弹塑性材料其硬化参数为零（本文以理想弹塑性材料为研究对象）。②边坡失稳判据，即以何种标准作为边坡已经失稳或程序停止迭代的依据。

本文发表于2006年。

2 屈服准则和流动法则

本文计算采用的是理想弹塑性模型。对于岩土体材料，目前流行的有限元软件如ANSYS、MARC等均采用了广义米赛斯屈服准则，在国外称为德鲁克-普拉格准则（D-P准则），表示为^［1］：

式中：I₁、J₂分别为应力张量的第一不变量和应力偏张量的第二不变量（这是一个通用表达式，通过α、k的变换就可在有限元中实现不同的屈服准则）；α、k为与岩土材料内摩擦角φ和黏聚力c有关的常数，当α、k满足下列表达式时

屈服面在π平面上为不等角度的六边形外接圆，即为摩尔-库仑屈服准则。

而当α、k满足下列表达式时

屈服面在π平面上为不等角度的六边形内切圆，在国内特指此圆为D-P准则，此时塑性区最大。

根据笔者的使用经验，摩尔-库仑屈服准则较为可靠，它的缺点在于三维应力空间中的屈服面存在尖顶和棱角的不连续点，导致数值计算不收敛；而D-P准则在偏平面上是一个圆，更适合数值计算。通常取摩尔-库仑屈服准则的外角点外接圆、内角点外接圆或其内切圆作为屈服准则，以利于数值计算。本文算例采用了适用于平面应变问题的摩尔-库仑屈服准则。

有限元计算中采用关联还是非关联流动法则，取决于ψ值（剪胀角）。当ψ=φ时，为关联流动法则；当ψ≠0时，为非关联流动法则；当ψ=0时，正好与郑颖人^［2］提出的广义塑性力学理论相符。

文献［3］的研究结果表明，对同一边坡同一屈服准则，采用关联流动法则的计算结果比采用非关联流动法则的计算结果稍大，相对误差随内摩擦角增大而增大，一般为3%～5%。文献［4］的研究结果表明，满足非关联流动法则的算例，其结果显示出较好的精度。

3 边坡失稳判据

采用有限元强度折减法分析边坡稳定性的一个关键问题，是如何根据有限元计算结果来判别边坡是否处于破坏状态。目前的失稳判据主要有两类：第一类是在有限元计算过程中采用力和位移的不收敛作为边坡失稳的标志 ^［2-9］；第二类以广义塑性应变或等效塑性应变从坡脚到坡顶贯通作为边坡破坏的标志 ^［10-13］。

大量计算实例表明，上述两种判据得到的安全系数相差不大。但从理论上分析，边坡发生塑性贯通并非意味着失稳，因为岩土体还有自身应力重分布的性能，只有具备发生塑性流动的边界条件，边坡才可能发生破坏，故第一类失稳判据应该更具合理性。

4 工程应用

石马水库大坝位于江西省靖安县境内，大坝坝顶高程97.60m，坝顶宽5.90m，最大坝高23.0m。坝体填土多为黏土质砂，少量为含砂低液性黏土，呈硬塑—可塑状；坝基覆盖层为冲洪积粉黏土质砂；坝基主要发育有全—强风化黑云母花岗闪长岩及微新鲜岩体。大坝典型剖面及主要土层组成见图1，主要计算参数见表1。

图1 石马水库大坝典型剖面图

表1 坝坡抗滑稳定计算物理力学参数选取表

续表

主要计算内容和步骤为：①据表1所示各土层渗透系数和相应边界条件，采用有限元法（三角形六节点单元，共划分常应变单元1258个，节点1795个）进行渗流计算；②对于各工况条件下的渗流场，基于有效应力原理，采用Morgenstern-Price法^［14］（土条数30，条间作用力为半正弦函数）进行计算，得到相应刚体极限平衡法的坝坡稳定安全系数；③基于摩尔-库仑屈服准则、非关联流动法则和第一类失稳判据，在基于有效应力原理基础上的自重应力场条件下逐步进行强度折减（单元网格同渗流计算），直至满足第一类失稳判据为止，从而得到相应强度折减法的坝坡稳定安全系数。限于篇幅，本次仅列出稳定渗流期的下游坝坡抗滑稳定计算结果。大坝在正常蓄水位（工况1，上游水位93.30m）和校核洪水位（工况2，上游水位95.35m）条件下，下游坝坡抗滑稳定的刚体极限平衡法（Morgenstern-Price法）计算结果和有限元强度折减法计算结果见图2～图4。

图2 下游坝坡抗滑稳定计算结果（刚体极限平衡法）

由以上计算结果可见，在土石坝的坝坡抗滑稳定计算中，无论是关键滑裂面位置还是最小安全系数，有限元强度折减法与刚体极限平衡法（Mogerstern-Price法）的计算结果相当接近。工况1条件下安全系数分别为1.380和1.394，相差仅1.01%；工况2条件下安全系数分别为1.256和1.285，相差2.26%。但就关键滑裂面而言，有限元强度折减法穿越坝基覆盖层更多一些，即呈下挫状，这与土石坝坝坡的真实滑动面性状更为接近。由此可见，有限元法若能保证足够的计算精度，其计算结果是合理可信的。它既能有效克服刚体极限平衡法的许多不足，又能充分利用有限元法的突出优势，如考虑了岩土体的非线性本构关系以及变形对应力的影响，能模拟边坡的渐进破坏及施工开挖过程、模拟岩土体与支护的共同作用、自动形成破坏面等，这是传统极限平衡法无法做到的。

图3 下游坝坡抗滑稳定计算结果，网格变形图

图4 下游坝坡抗滑稳定计算结果，应变增量云图

采用有限元强度折减法计算边坡稳定时步骤较多，从而使计算精度的影响因素也较为复杂。文献［3］的4组计算方案共计106个算例研究结果表明，强度折减法所得稳定安全系数比简化Bishop法平均高出约5.7%，且误差离散度极小。这有力地说明了有限元强度折减法用于分析边坡稳定问题的可行性，但也须合理选用屈服条件并严格控制有限元法的计算精度，如边界范围的大小和网格的密度等。