在统计学中有许多分布，如这里描述的正态分布，此外还有t分布、F分布、二项分布、Poisson分布等。对于分布曲线下的面积，应当用自左至右的累计面积的比例来描述，但统计书籍中也常用另一种更方便的描述方法。为了便于讨论和以后章节中的应用，先要对标准正态分布进行说明。

在x=μ－1倍标准差与x=μ+ 1倍标准差两点中间曲线下中间面积占整个面积的68.27%，其外占31.73%。在x=μ－1.96倍标准差和x=μ+ 1.96倍标准差两点中间曲线下的面积占整个面积的95%，其外占5%。在x=μ－2.58倍标准差和x=μ+ 2.58倍标准差两点中间曲线下的面积占整个面积的99%，其外占1%。

如果把正态分布中横轴中某一点x对均数的距离除以其标准差定义为u。则:

以u值代替x作图，则是一条以0为中心的，标准差= 1的正态分布曲线，u的分布称为标准正态分布，而u值称为标准正态变量(统计学中也常用z表示标准正态变量)。其相应的面积介于－1和+ 1两点中间曲线下面积占整个面积的68.27%，其外占31.73%(图2-3a)。u介于－1.96和+ 1.96两点间曲线下的面积占整个面积的95%，其外占5%(图2-3b)。u介于－2.58和+ 2.58曲线下的面积占整个面积的99%，其外占1%(图2-3c)。

附录A表是标准正态分布表。表的左边第1列为u值的整数位于第一个小数位，表的第一行给出u值的第二小数位。表中其他数值给出了标准正态曲线下大于u值的面积比例。例如，当u= 0.00时，相应面积比例为0.5000;当u= 1.96时，相应面积比例为0.0250; 当u= 1.64时，相应面积比例为0.0505。

因为标准正态分布是关于u= 0对称的，所以利用附表1也能求得当u小于0时，标准正态曲线下小于u值的面积比例。例如，标准正态曲线下小于u=－1.96的面积比例等于曲线下大于u= 1.96的面积等于0.025。

利用附表1还能由标准正态曲线下的面积比例求相应的u值。例如，欲求曲线下右侧面积比例为0.02的u值。则先从表中找面积比例为0.02，可以发现没有正好为0.02的面积比例，最接近的为0.0202和0.0197，再由这两个值查相应的u值，得面积0.0202对应u= 2.04，面积0.0197对应u= 2.05，说明与0.02面积对应的u值2.04与2.05中间。

u= 1.96时标准正态曲线下其右侧面积比例为0.0250，则其左侧面积比例为0.9750，所以1.96其实是标准正态分布的第97.5百分位数。u= 1.64是标准正态分布的第95百分位数(确切地讲是第94.95百分位数)。按数理统计中的习惯记号，记u= 1.96为u _0.975，u= 1.64为u _0.95。一般地u _1－α表示在此u值右侧曲线下面积比例为α。u _1－0.05= 1.64，u _1－0.05/2=1.96(图2-4a，b)。

在医学卫生统计领域的假设检验问题中，常用α表示检验水准，当统计量为u时，以u _a表示检验的临界值。双侧检验时，以使P( ≥A)=α的值A为u _a。例如，若取α= 0.05，则因为P( ≥1.96)= 0.05，所以u _0.05= 1.96。若取α= 0.01，则因为P( ≥2.58)= 0.01，所以u _0.01= 2.58(图2-5a，b)。本书大部分内容用这种方法表示。

如果资料呈正态分布或近似正态分布，μ和σ未知，可用样本均数作为总体均数的估计值，用样本的标准差作为总体标准差的估计值，只要求出 和s，便可对其频率分布作出概括估计。

参考值范围亦称正常值范围。在医学上通常把95%的正常人某指标所在范围作为参考值范围。如果资料近似正态分布，且样本含量较大，可按 ±n s估计参考值范围。

为了控制实验中的检测误差，常以 ±2s作为上、下警告限，以 ±3s作为上、下控制界限。这里的2s和3s可视为1.96s和2.58s的约数。

是许多统计方法的理论基础。

有些医学检验资料，如正常人血铅含量虽不服从正态分布，但经对数转换后服从对数正态分布，仍可按上述正态分布规律来处理。

综上所述，正态分布是很多统计方法的理论基础，也是质量控制图的理论依据，故了解正态分布可为以后的学习质量控制方法打下坚实的基础。