01 人类是什么时候学会数数的？

数学的历史是模糊的，早于任何书面记载。人类第一次掌握数字的基本概念是在什么时候呢？

通过学者们在危地马拉、埃及和日本的研究，他们对不同文化中数学的共性和差异特别进行了比较和分析。虽然没有人知道数学的确切起源，但现代数学史学家知道，口头语言的出现比书面语言早几千年。语言线索表明，世界各地的人们肯定首先发展了数学思维。

早期线索

差异比相似之处更容易理解。区分多与少、男与女、矮与高的能力肯定是非常古老的概念。但不同物体共享一个共同属性的概念——比如绿色或圆形，或者单独的一只兔子、一只鸟和一个月亮都拥有独一无二的属性——要微妙得多。

在英语中，表示“双”和“对”有很多不同的单词，比如“duo”“pair”和“couple”以及一些特别的短语。很显然，在人类拥有高度发达和丰富的语言之后，双重性的数学概念得到了很好的发展。另外，单词“two”（二）的发音可能曾经和拼写更接近，这是基于twin（双胞胎）、between（在两者之间）、twain（同类的两个）、twilight（白日与黑夜相遇）、twine（两股缠绕）和twig（细枝）的现代发音。

书面语言比口头语言的发展晚得多。不幸的是，书面语言大多是记录在易腐烂的东西上，随着这些媒介的腐烂而消失了。不过一些幸存下来的古代文物，确实显示出有复杂的数学记载。例如，世界上许多地方都发现了史前的计数棒——在动物骨头上切下缺口。虽然这些可能不是实际计数的证据，但它们确实表明了一些数字记录的意义。当然，人们是在对凹槽和外部物品——可能是石头、水果或动物——进行一对一的比较。

计数棒

计算对象

对现代“原始”文化的研究为人类数学发展提供了另一个窗口。所谓“原始”，在这里指的是缺乏书面语言或现代工具和技术的文化。许多“原始”社会有发达的艺术和深刻的伦理道德意识，他们生活在复杂的社会中，有着复杂的规则和期望。在这些文化中，数数通常是通过手指弯曲或指向身体的特定部位来无声地进行的。新几内亚的一个巴布亚部落通过用手指指向不同的手指、手肘、肩膀、嘴巴和鼻子等部位，而从1数到22。

大多数原始文化使用特定对象进行计数，这取决于它们所处的环境中什么最多。例如，阿兹特克人会数一石、二石、三石等。五条鱼就是“五石鱼”。爪哇土著部落的计数从一种谷物开始。南太平洋的尼西部落以水果为单位计数。

英语数字词也可能是有特定对象的，但它们的意义早已被遗忘。“五”这个词可能与“手”有关。“11”和“12”意味着类似于超过10根手指的总数，“多了1”和“多了2”的意思。

今天美国人使用的数学是十进制的，这是从古希腊人那里继承的。而其他文化中的计数方式，也表现出大量的多样性。一些古代中国人以及南非的一个部落，使用的是二进制系统。三进制在美国土著部落中很少见，但也不是闻所未闻。古巴比伦人使用六十进制，这一系统的影响今天仍然存在，这就是为什么1个小时有60分钟、1圆周为360度。

书面数字

古代美索不达米亚人的计数方式

古代美索不达米亚人有一个非常简单的数字系统，只使用了两个符号：垂直楔形（v）表示1，水平楔形（<）表示10。所以<<vvv表示23。但是美索不达米亚人没有零的概念，无论是把它当作一个数字还是当作一个占位符号。这就好像现代人不能区分5.03、53、503一样，因此上下文是必不可少的。

古埃及人用不同的象形文字表示10的不同幂指数。数字1是垂直的一画，就像我们现在使用的一样。但10是一个脚踵骨，100是一个卷轴，1000是一朵莲花，10000是一根手指，100000是一只蝌蚪，1000000是一位掌握宇宙的神灵。

今天，大多数人所知道的数字是在印度随着时间的推移而发展起来的。在印度，计算和代数是最重要的，现代的乘法、除法、平方根等规则最初也是诞生于此。这些想法不断发展，并通过伊斯兰学者逐渐传播到西方世界。这就是为什么现在称这些数字为印度—阿拉伯数字系统。