1.2 研究现状

1.2.1 附着系数估计方法

忽略空气阻力、坡道阻力等，车辆的运动状态主要由地面提供给轮胎的作用力保持。而针对在结构化道路上行驶的车辆，该作用力的产生机理主要与路面的附着物（冰、雪、水、混凝土、沥青等）的种类有关。该种类对应到轮胎模型中，则可表征为路面的峰值附着系数。该值定义为路面所能提供的最大平行于路面的力与路面所受法向力之比。

国内外对于路面附着系数实时估计算法已经进行了大量研究。文献[8，9]对路面峰值附着系数估计方法做了梳理，总的来说，可以分为基于路面特征的估计方法和基于轮胎效果的估计方法，如图1-1所示。

前者通过额外的传感器，如光学传感器、激光发生器或超声波传感器^[10-12]直接检测路面特征，以此来确定路面类型，从而估计出对应的路面峰值附着系数。这种方法在经过大量的测试标定之后，可以获得较高的估计精度，但存在问题也较为明显，额外的传感器增加了估计系统的成本，并且在使用的过程中，对传感器的安装精度和光学环境的要求较高，可靠性受到影响。

基于轮胎效果的估计方法，是通过检测轮胎在与路面发生相互作用力之后的响应状态，包括声学状态、形变状态和运动状态等。检测声学状态的估计方法^[12]依赖于声学传感器的装备与量测，检测形变状态的估计方法^[13，14]依赖于对轮胎局部应力、应变的传感器量测信号，然而，由于需要尽可能准确地检测轮胎的响应，排除环境或其他因素的干扰，这些传感器在安装位置、能量供给方式以及环境噪声方面等都存在一定的困难。

基于轮胎运动状态的估计方法，是目前最常采用的估计路面峰值附着系数的方法。其实质是通过检测轮胎运动状态，如车轮转速和转向角等，估计车轮的纵向滑移率和轮胎侧偏角，再通过轮胎模型或滑移特性曲线（包括横向和纵向）来估计路面峰值附着系数，因此也称作 “基于轮胎滑移特性的估计方法”，可以应用于车辆的极限加速工况、极限制动工况和极限转向工况。下面将从观测原理、轮胎模型、观测方法等不同角度阐述基于轮胎滑移特性的估计方法研究的现状与局限性。

（1）观测原理 文献中提出利用μ_x-s曲线斜率，结合Kalman（卡尔曼）滤波器来估算路面附着系数的方法。该方法适用于轮胎处于较小滑移但轮胎仍处在线性区的工况，即车轮轮速与车速存在一定差异，此时滑移率能够较为准确地得到，这也就带来了该方法的局限性，即不适用正常行驶工况，轮胎力很小，相应的滑移率难以观测得到，同时该方法不能兼顾到非线性区的工况。有些学者将该方法拓展到了存在侧向力的工况，即利用μ_y-α曲线斜率来估算路面附着系数的方法。但是轮胎侧向力和轮胎的侧偏角相比纵向力和滑移率并不能由传感器或相关计算公式直接计算得到。这两个量与附着系数本身就存在耦合关系。观测器需要同时观测多个状态量和参数，还需考虑他们的耦合关系，这样就带来了观测器模型复杂、所采用的矩阵维数多、求解速度慢等问题。进而针对其中的问题，有的学者采用双Kalman观测器解决矩阵维数多的问题，有的则采用增加侧向力传感器估计轮胎侧向力或者GPS与INS相结合来估计质心侧偏角，以此来降低观测器模型的复杂度。因为轮胎回正力矩或者轮胎拖距与路面峰值附着系数的线性关系相比侧向力与其的关系更为显著，所以有些学者利用转向盘力矩传感器，通过转向系模型，来估计在一定侧偏角下的回正力矩，进而估计路面峰值附着系数，相比以前的μ_y-α曲线斜率方法能够提高估计准确度。

（2）轮胎模型 观测原理部分讨论的方法大多采用的是线性化的简易轮胎模型，该种模型能够表征一定滑移率或者侧偏角下的轮胎力与附着系数的关系。当轮胎的状态处于接近抱死或者滑转时，轮胎非线性特征明显，不能用上述模型表征，这就需要引入适合较宽滑移率或侧偏角范围的轮胎模型。如果考虑纵向力和侧向力同时存在工况下的附着系数估计，则需要进一步引入更为复杂的联合滑移轮胎模型。虽然复杂模型的引入能够提高估计准确度和适用范围，但也带来了更复杂的变量间的耦合特性，使得观测器设计变得困难。

（3）观测方法 当采用简单的车辆和轮胎模型时，则可采用线性观测器（如RLS、Kalman等）来实现参量的观测。但是如上所述，为了提高估计的准确度和适用范围，需要引入较为复杂的轮胎模型，这样也会带来整体车辆模型的复杂，采用常规的线性观测器，不仅存在着矩阵维数灾的问题，还不能保证相应准确度的提高。现代观测理论提出了扩展卡尔曼、无味卡尔曼、无味粒子滤波等新型的观测方法。已经有一部分学者尝试用这些方法来估计附着系数，验证了其对估计准确度提高的有效性。

总结以上研究现状，目前的估计方法存在的局限性在于以下几点：

① 小滑移率和小侧偏角下不可观，这是现有方法均不能解决的难点问题。

② 轮胎模型和观测方法复杂程度与估计准确性的矛盾关系。

③ 车辆模型和轮胎模型复杂造成观测器复杂、维数灾、求解速度慢。

④ 观测成本与观测器复杂程度的矛盾关系。

大部分方法为单方向观测，适用范围局限。

1.2.2 质心侧偏角估计方法

光学传感器利用光束照到地面的反射时间来确定车辆的相对于地面的纵向车速和横向车速，从而可以计算获得车辆的质心侧偏角，但由于价格高，对安装位置精度要求高，且镜头易受雨水、油及泥土污染等原因，仍然未在实际中得到广泛应用^[15]。因此，构建车辆状态估计器是目前获取车辆质心侧偏角信息的主要措施。

当假设纵向车速已知或变化缓慢的情况下，对质心侧偏角的估计可以等效为对横向车速的估计，因此，下面将二者合并在一起统称为质心侧偏角的估计方法进行综述。

综合所参考到的文献，目前质心侧偏角的估计方法主要可以分为两大类：基于运动学的估计方法和基于动力学的估计方法。

1.运动学估计方法

运动学估计方法，主要是根据横向加速度和横摆角速度传感器信号的直接积分法（Direct Integration Method，DIM）估计质心侧偏角^[16]，对车辆参数、路面附着条件和驾驶操纵方式的变化都具有非常好的鲁棒性，并且在传感器信号准确的情况下，其估计结果不论在车辆的线性操纵区域还是非线性操纵区域，对实际车辆质心侧偏角的变化趋势都具有较高的估计精度^[17，18]。

文献[19]给出了适用于卡尔曼滤波器的车辆运动学估计模型，该模型将车辆的横摆角速度作为已知条件，将纵横向车速作为观量测。但运动学估计方法严格依赖于传感器信息，对传感器的安装、标定和传感器的精度都有很高的要求，因此，为了增加估计方法的实用性，有必要对传感器信号进行修正。

（1）对车身侧倾角的自适应估计补偿 横向加速度传感器信号的偏置，往往是由于车身侧倾、道路侧向坡度角、温度变化或标定误差引起的，不论多么小的传感器偏置，都最终会随着时间增长导致估计结果漂移^[20]。针对这一问题，文献[21]先估计出车身侧倾角，消除了横向加速度信号中由于车身侧倾角引起的成分，在此基础上，再采用直接积分法估计出车辆质心侧偏角。

（2）采用传感器对侧倾角的估计补偿 文献[20]则提出了一种更全面的解决方法，基于一个三轴六自由度的惯性传感器集成模块，采用运动学方程，建立Kalman滤波器，对横向加速度传感器中由于车身侧倾角和路面横向坡度角引起的加速度分量进行补偿，再估计出车辆的横向车速。Kalman滤波器中的量测变量是通过轮速法获得的车辆纵向车速。但是这种方法中，需要使用车辆三个方向上的加速度和旋转角速度传感器，并且算法较为复杂，尽管能够消除由于俯仰角或侧倾角引起的传感器偏差，但是对未知的，如由于温度引起的传感器漂移或标定误差等仍然较为敏感，且无法消除。

大量的研究证明，单纯依赖运动学模型无法做到质心侧偏角的准确估计，积分累积误差是影响上述这些运动学方法的最主要因素。

2.动力学估计方法

动力学估计方法是目前质心侧偏角估计的主要方式^[22]，与光学传感器量测或运动学估计方法相比，动力学估计方法对传感器的要求不高，是一种基于低成本传感器配置方案的估计方法。目前动力学估计方法主要还是基于ESC的标准传感器配置方案，通常包括：纵/横向加速度传感器、横摆角速度传感器、转向盘转角传感器和轮速传感器，并且为了能够在车辆稳定控制的过程中准确获取四个车轮的轮胎力，保持对车辆状态的准确估计的能力，通常还需要提供其他额外的传感器信号，例如制动主缸压力和轮缸压力^[22]等。此外，虽然安装集成有传感器技术的车辆轮胎^[23，24]或轮毂轴承^[25]，能够直接量测轮胎力，但对于量产车而言，不论从装备成本，还是使用方式考虑，目前都还不是最好的解决方案。

动力学方法的基本原理是在车辆动力学模型和轮胎模型的基础上，通过现代控制理论中的观测器技术估计质心侧偏角，因此采用不同的车辆或轮胎模型对估计结果会产生重要影响。

（1）车辆模型

1）单轨车辆模型。经典的单轨二自由度车辆模型，即自行车模型，是车辆横向动力学中最常使用的模型之一^[26]，模型只有前后两个车轮，轮胎载荷即为前后轴荷，并且假设车辆纵向车速不变，因此前后轴荷是固定的。在高附着系数的路面上，这样的单轨车辆模型对横向加速度0.4g以内的转弯工况具有足够好的描述精度^[27]。因此，很多动力学估计方法都是基于这种单轨二自由度车辆模型的，例如，文献[28]基于单轨车辆模型估计了质心侧偏角和横摆角速度，文献[29，30]也利用该模型估计了横向加速度、横摆角速度和轮胎侧偏角。

2）双轨车辆模型。然而，由于轮胎的侧偏刚度随轮胎载荷成非线性变化，车辆在激烈转向工况下，轴荷会在左右车轮上重新分配，使得各车轮的侧偏刚度出现不同程度的增大或减小，从而直接影响车辆的操纵稳定性。同时，由于车辆状态估计算法需要在ESC系统激活的工况下工作，即当ESC对某一车轮单独进行制动控制时，估计系统需要能够准确描述由这一控制引起的车辆状态的变化，这就要求估计用的车辆模型至少应该是四轮模型。因此，激烈转向工况下，单轨二自由度车辆模型不再能够满足估计要求，双轨四轮二自由度车辆模型得到了大量的应用。例如，文献[31]基于双轨车辆动力学模型，并采用了非线性的观测器技术，对车辆的侧偏刚度进行自适应估计。在同一横向操纵工况下，作者对比了双轨车辆模型和单轨车辆模型的准确性，指出在强非线性的转弯工况下，双轨模型已经可以相当准确地描述车辆的横向动力学响应，而单轨模型却无法达到这一要求。

在双轨二自由度模型的基础上，如果考虑车辆纵向运动及其引起的轴荷转移，就转化为一个包括纵向、侧向和横摆运动三自由度的车辆动力学模型，该模型也得到了较为广泛的应用，如文献[32，33]即采用了该模型，以四个车轮上的纵向力、前轮转角作为输入，估计车辆的横向状态参数。

在双轨二自由度模型的基础上，如果考虑了车身的侧倾运动及其引起的轴荷转移，就转化成为一个包括横向、横摆、侧倾运动三个自由度的横向动力学模型，文献[34]即给出了这样的横向动力学模型，它可以相当准确地描述车辆转弯行驶时各车轮载荷的瞬态变化，这对后面使用复杂的非线性轮胎模型提供了一个良好的基础。

也有一些研究者使用了更加复杂的四自由度车辆模型，即在双轨二自由度模型的基础上，同时考虑了车身的侧倾和纵向运动，例如文献[35，36]中，使用了这样的四自由度车辆模型估计了车辆纵、横向车速、横摆角速度和车身侧倾角等，但该模型会大大增加估计算法的运算量。

（2）轮胎模型

1）线性轮胎模型。估计模型中不同的轮胎模型也会对车辆状态估计产生重要影响。目前用于车辆状态估计的轮胎模型主要包括两大类：一类是线性轮胎模型，使用线性函数来描述轮胎横向力和侧偏角的变化关系，即轮胎的侧偏刚度是一个定值，不随侧偏角和轮胎载荷变化而变化；另一类是非线性轮胎模型，其侧偏特性是一个非线性的函数关系，典型的模型包括魔术轮胎公式^[37]、HSRI轮胎模型^[38]、Uni-Tire轮胎模型^[39]和反正切函数轮胎模型^[26，40]等。

线性轮胎模型的优势在于结构简单，观测器算法运算量小，并且在车辆横向运动并不激烈的情况下，具有较高的描述精度。例如，文献[29]在单轨二自由度车辆模型和线性轮胎模型的基础上，使用卡尔曼滤波器估计车辆的质心侧偏角。文献[41]在线性轮胎模型的基础上，给出了稳态条件下通过前轮转角计算质心侧偏角的估计方法：

文献[42]则根据后轮的侧偏特性，给出了稳态条件下通过横摆角速度和横向加速度来计算质心侧偏角的方法：

式中，m是整车质量；l是轴距；l_f，l_r是质心到前后轴距离；k_f，k_r是前后轴的侧偏刚度；δ_f是前轮转角；v是车速。

然而，尽管线性动力学估计方法可以通过设计不同的观测器反馈矩阵，来降低对某些模型参数的敏感性，然而由于线性轮胎模型本身的局限性，基于线性轮胎模型的动力学估计方法，只能够在车辆的线性操纵区域内提供较为可靠的估计结果，这对于只有在极限工况下才会触发工作的车辆稳定性控制系统，显然是不够的。针对该问题，文献[18，42]，采用了线性轮胎模型+侧偏刚度自适应的解决方案，在估计车辆状态的同时，自适应计算当前时刻的轮胎侧偏刚度，然后将该值再代入线性轮胎模型，并通过观测器来估计质心侧偏角，这种方法本质上是将路面附着和轮胎载荷等因素对轮胎本身非线性特性的影响，直接通过轮胎侧偏刚度的变化结果体现出来，因此其有效性很大程度上依赖侧偏刚度自适应估计的准确性，同时这种方法描述轮胎非线性特性的能力也是有限的。

2）非线性轮胎模型。由于线性轮胎模型在质心侧偏角估计中存在的不足，更多的学者采用了基于非线性轮胎模型的估计方法，例如文献[43]使用复杂的非线性轮胎模型，通过同时估计车速、路面峰值附着系数和轮胎力，达到提高车辆状态估计精度的目的。

大量的研究表明，在极限转弯工况下，基于非线性轮胎模型的估计方法，其估计精度比线性估计方法具有更高的估计精度^[44，45]。然而，基于非线性轮胎模型的估计方法也存在难以克服的问题，其依赖于大量精确的轮胎模型参数，算法结构复杂，运算量较大，并且需要对路面峰值附着系数进行自适应估计。

（3）转向系统动力学模型 文献[46，47]以线控转向系统为平台，除了采用传统车辆和轮胎模型之外，还采用了转向系统动力学模型，对质心侧偏角进行估计。该方法以横摆角速度作为量测值，首先通过转向盘力矩估计出轮胎回正力矩，然后依次再估计出前轮轮胎横向力、车轮侧偏角，最终得到车辆质心侧偏角。

然而，动力学估计方法的弊端在于：其严重依赖于估计模型及参数的精度，当有些模型参数难以准确获得，或随着时间变化时，估计结果就会与实际值产生偏差。另一方面，由于车载处理器性能和成本因素，要求估计模型应尽量简单，因此模型结构和精度就会受到限制，一些建模时未考虑的实际因素，也会导致估计结果与实际值产生偏差^[48]，例如侧风引起的横向力和横摆力矩、悬架、轮胎和转向系统的迟滞、超调和振荡等高频瞬态响应对质心侧偏角的影响。

3.多方法融合

以上质心侧偏角运动学估计方法和非线性动力学估计方法（Nonlinear Dynamic Method，NDM）的优缺点如表1-1所示。

从表1-1中可以看出，单纯使用运动学估计方法或动力学估计方法，都存在着各自难以克服的缺陷，无法满足所有的估计性能要求^[49]。因此，为了能够避免由单一方法带来的不足，有学者开始尝试使用运动学和动力学联合估计的方法，也有学者尝试引入GPS和数字摄像头信号来矫正由于运动学或动力学估计带来的问题。

1.2.3 纵向车速估计方法

根据基于的估计模型不同，纵向车速的估计方法也可以分为运动学估计方法和动力学估计方法^[50]。

在车辆质心侧偏角的估计中，按照车辆纵向车速是否已知，大致可分为下面的两种情况：第一种情况是先根据轮速、车身纵向加速度等信息，采用运动学方法估计车辆的纵向车速，然后以此作为已知量，进一步估计质心侧偏角，此时质心侧偏角估计问题可以等效为横向车速估计问题，但这是建立在纵向车速变化缓慢，且纵向车速估计结果准确的前提下的，如果在激烈的转向运动过程中，纵向车速也发生剧烈变化，或纵向车速估计误差较大时，质心侧偏角的估计结果仍会受到较大的影响^[51]。第二种是将纵向车速也作为一个待估计的状态变量，同横摆角速度、横向车速或质心侧偏角一起联合估计，这种情况下，既可以采用运动学方法，也可以采用动力学方法来估计纵向车速。

1.运动学方法

运动学估计方法可以分为基于车轮轮速信号的轮速法估计和基于纵向加速度信号的直接积分法估计。轮速法又可以进一步分为最大（小）轮速法、斜率法和综合法等^[52]。对于非全轮驱动车辆而言，在紧急加速工况时，轮速法通过采集非驱动轮轮速信号，可以提供较高的纵向车速估计精度。但是，对于紧急制动工况，或全轮驱动车辆的驱制动工况而言，由于所有车轮都存在滑移，且轮胎滚动半径存在变化，使得由轮速信号得到的车速估计误差较大。

针对该问题，文献[53]提出了针对装备有ABS车辆的轮速估计方法，适用于车辆ABS紧急制动工作时的车速估计。该方法采用自适应非线性滤波器，根据局部轮速峰值点和制动起始时的轮速的斜率（即制动减速度）进行调整。其优势在于无需系统模型和车身加速度信号。但是在估计的初始时刻，车速估计的准确性严重依赖于参数初值的选取；同时由于车速估计结果输入给ABS控制器，用来计算车轮滑移率并实施控制，估计算法需要捕捉控制后的轮速局部峰值点，用于下一循环的车速估计，因而，估计算法和控制算法构成的运算闭环是否收敛有待论证。类似地，文献[54]也针对轮速信号，在制动过程中进行了纵向车速的估计的研究，但估计精度仍然不够理想。

另一方面，加速度信号的引入，从一定程度上可以矫正单纯基于轮速法的估计结果，但是由于各种干扰及加速度传感器本身的偏置误差，由加速度信号经积分后得到的车速与实际车速相差较大。基于上述问题，部分学者对纵向加速度信号偏置进行了校正方法的研究。文献[55]对轮速信号微分并通过卡尔曼滤波器进行滤波，采用车轮角加速度来修正由于车辆行驶于坡道上或温度因素引起的车身加速度传感器的偏置，该方法所用的轮速信号必须是车轮纯滚动状态下获得的。类似地，文献[56]通过一定采样时间内的平均车速变化率和平均加速度的差值来计算纵向加速度传感器的静态偏置。

在轮速法和直接积分法的基础上，文献[57 -59]采用轮速信号和纵向加速度信号，并根据车辆当前行驶状态来判断哪一个信号更可信，然后通过调整权重系数的大小，对车辆的纵向车速进行融合计算。在此基础上，文献[60]额外采用转向盘转角、横摆角速度、横向加速度信号来辅助估计，通过模糊逻辑将车辆行驶的不稳定状态分为四种情况，然后再决定是进行加速度积分还是平均轮速来获得车速，不过该方法的模糊逻辑规则需要通过实车实验数据来调试。

2.动力学方法

基于动力学的纵向车速估计方法，其核心在于对轮胎纵向驱制动力的估计，而针对轮胎纵向力的估计主要分为两大类：一类是基于半经验轮胎模型的纵向力估计，其形式类似于“轮胎模型”小节所述，此处不再重复；另一类是基于车轮动力学模型的纵向力估计，该方法需要已知车轮的驱动转矩或制动转矩，对于传统车辆的稳定性控制系统而言，即需要知道发动机输出转矩和制动器制动转矩^[22]，其采用的动力学模型如式（1-3）所示：

式中，F_x是轮胎-路面驱制动力；c_p是轮缸制动模型的参数，通常为一个常数；p_whl是轮缸的制动压力；M_CaHalf是半轴上的驱动转矩；J_whl是车轮的转动惯量；v_whl是轮速；R是车轮的滚动半径。

1.2.4 参数自适应估计方法

关于车辆质心侧偏角、纵向车速等车辆状态的动力学估计方法，通常首先假设许多车辆参数，如整车质量、横摆转动惯量、质心位置、轮胎侧偏刚度等都是固定不变的，同时环境参数，如路面峰值附着系数、坡度角等也是固定不变的。

但实际上，这些参数在使用的过程中都是时变的，且有可能变化较大，例如，一个整备质量约为1200kg的车辆，其空载质量和满载质量往往会相差300～400kg，或者车辆从干燥平整的沥青路面进入带有大量积水的低洼路面，路面的峰值附着系数、坡度角也都会发生变化。

因此，为了提高质心侧偏角、纵向车速等车辆状态估计的估计精度，扩大车辆状态估计的适用工况范围，就需要实时获取车辆模型和环境参数的变化信息。研究显示，实现状态估计过程中的参数自适应估计，是提高状态估计精度、使估计算法能够适应不同行驶工况和行驶环境的有效方法。最常用的自适应估计方法包括递归最小二乘算法、联合卡尔曼滤波算法和基于扩张状态观测器的方法等。

1.自适应估计器的类型

按自适应估计器的形式不同，可以分为状态和参数集中式估计器、状态和参数分散式估计器两种。

（1）状态和参数集中式估计器 状态和参数集中式估计器，是指车辆状态量和估计模型参数在同一个观测器中，二者的估计运算是同步进行的，许多学者在这种形式的基础上，利用不同的观测器技术，对车辆或环境模型参数进行在线自适应估计。例如，文献[61]设计了低阶的横向车速估计器，并通过对路面峰值附着系数进行自适应估计，来满足不同路面条件下的估计要求。进一步地，文献[62]将车辆纵向车速和横摆角速度也扩展为估计状态，以提高车辆的质心侧偏角的估计精度，并对观测器进行了稳定性分析。

文献[63]采用无味卡尔曼滤波器（Unscented Kalman Filter），对车辆的质心侧偏角、轮胎横向力和路面峰值附着系数同时进行了观测。类似地，文献[64]使用EKF（扩展卡尔曼滤波器）对这些状态参数量进行了估计。文献[65]基于轮胎附着模型和路面峰值附着系数的随机游走（Random Walk）模型，建立了EKF估计器，用于估计路面峰值附着系数、路面纵向坡度角和横向坡度角。

文献[66]基于的刷子轮胎模型，分别采用了不同的方法来设计非线性状态观测器的反馈增益，通过稳定性分析，指出当前轮侧偏角非常大、后轮侧偏角非常小时，即在严重的转向不足工况下，以及前轮侧偏角和车辆横向加速度都非常小时，观测器是不稳定的，因此，利用非线性最小二乘法对非线性状态器进行了补充，形成了图1-2所示的融合观测器结构，使最终路面峰值附着系数的估计结果能够平滑稳定。类似地，文献[67，68]在轮胎发生纵向滑移的工况下，对轮胎-路面摩擦模型中参数自适应的稳定性和收敛性进行了研究。

状态和参数集中式估计器的主要问题在于估计器的阶数较高，而且估计模型往往都是非线性的，使得估计器在计算雅克比矩阵的时候运算量过大；同时，由于参数估计实时都在进行，因此整个估计器的闭环稳定性会受到参数自适应估计结果不确定性的影响。

（2）状态和参数分散式估计器

针对集中式估计器的这些弊端，Wan和Nelson^[69]提出了一种状态和参数分散式的估计器——双卡尔曼滤波器（Dual Extended Kalman Filter，DEKF），这是一种类似于解靴带式（Boot-Strapping）的数据处理结构，采用两个EKF对车辆状态及模型参数并行估计，在估计的过程中，进行数据交互，具体可以分四步：参数预测、状态预测、状态校正和参数校正。相对于集中式估计器而言，这种结构最大的优势在于，一旦参数的辨识结果良好，就可以关闭参数估计的滤波器，从而使得参数不确定性对车辆状态估计的影响降到最小，而且每个估计器的阶数都不会太高，有利于雅克比矩阵的计算。文献[70，71]应用双卡尔曼滤波器（DEKF）技术，对车辆的横纵向车速、横向加速度、横摆角速度、车身侧倾角及侧倾角速度、俯仰角及俯仰角速度、四轮轮胎侧偏角、四轮纵向滑移率、四轮轮胎载荷、整车质量和质心位置同时进行了观测。

2.自适应估计参数

从自适应估计参数的重要性讲，对车辆质心侧偏角估计结果影响最大的参数包括：路面坡度角、轮胎侧偏角刚度、车辆质心位置、整车质量等。下面分别对这些参数的自适应估计方法进行综述。

（1）轮胎侧偏刚度 轮胎侧偏刚度在质心侧偏角估计中也起着重要作用，然而，轮胎侧偏刚度的变化，是路面峰值附着系数、轮胎纵向滑移率和轮胎载荷等多种因素引起的，因此在非线性动力学模型中，一般对路面峰值附着系数、轮胎载荷进行自适应估计后，就同时起到了对侧偏刚度自适应估计的效果。但在采用线性轮胎模型的质心侧偏角估计方法中，轮胎侧偏刚度一般是一个固定值，因此对轮胎侧偏刚度的自适应估计可以有效提高极限工况下质心侧偏角的估计精度^[17，38]。

文献[17]给出了侧偏刚度实时估计算法的一般流程。首先建立状态观测器，对质心侧偏角进行估计，然后依次计算出轮胎侧偏角和轮胎横向力，并将计算结果，通过递归最小二乘算法实时计算出当前时刻的轮胎侧偏刚度，并用于下一时刻质心侧偏角的估计。如式（1-4）所示，根据单轨模型推导出的动力学关系，通过纵向横向加速度、横摆角速度等直接量测的信号，近似估算出轮胎横向力的大小，进而用于轮胎侧偏刚度和轮胎模型中其他参数的自适应计算。

式中，J_z是质心处绕z轴转动惯量。

文献[43，72]也采用递推最小二乘算法，以横向加速度、转向盘转角、横摆角速度和车速作为输入量，对轮胎的前后侧偏刚度进行了在线估计。

文献[73]给出了一种在车速不变的条件下，根据侧偏刚度的定义进行实时估计的方法，并考虑了直线行驶时计算式分母为0的问题。

此外，也有学者通过额外的GPS信号，对车辆模型中的线性轮胎刚度进行自适应估计，以提高车辆状态估计的准确性^[74，75]。

（2）坡度角 除了路面峰值附着系数和侧偏刚度外，路面的纵向和横向坡度角也是影响估计结果的重要因素^[76-78]。这里提到的路面纵向坡度角是指沿着车辆纵轴线方向的路面起伏角度，路面横向坡度角是指垂直于车辆纵轴线方向的路面倾斜角度。

对路面坡度角的估计，有学者将坡度角作为一个扰动输入，并通过扩张状态观测器的方法来获取。例如，文献[79]在已知横摆角速度和质心侧偏角的前提下，首先通过观测器估计出系统参数变化而带来的扰动，然后通过正交投影算法，将路面坡度引起的扰动部分，从总的扰动中提取出来，从而估计路面横向坡度角。文献[80]在使用EKF估计质心侧偏角的同时，使用了一个线性的扰动观测器来估计路面横向坡度角。

也有学者采用递推形式的最小二乘算法在线估计路面坡度角，为了克服长时间后的数据饱和问题，通常会引入遗忘因子。例如，文献[81]采用带多重遗忘因子的递推最小二乘算法，对路面坡度角和整车质量进行了辨识，由于在行驶过程中，质量和坡度这两个参数各自的变化速率不同，因此作者在传统的最小二乘算法的基础上又做了进一步改进，以确保估计系统的稳定性和收敛性。

与前述方法不同，针对纵向坡度角的估计，文献[82]在使用基于动力学估计方法的基础上，增加了基于GPS信号的估计方法，将采集到的车辆纵向车速和垂向速度信号作为观测器的校正量，最后在不同工况下，将两种方法的估计结果进行融合，以提高最终路面纵向坡度角的估计精度和平滑程度。

（3）其他参数 也有学者对车辆模型的其他参数进行了自适应估计，如车身质量、质心位置和车身横摆转动惯量的变化等。

例如，文献[83]采用迭代扩展卡尔曼滤波器（Identifying Extended Kalman Filter，IEKF）对车辆模型参数的辨识进行了仿真研究，这里的IEKF是一种扩张状态的扩展卡尔曼滤波器，将估计模型的参数通过扩张状态的方法，设计成状态估计量，与原车辆状态一起进行估计。在此基础上，文献[84]通过实车实验数据对车辆的参数进行了辨识；随后，文献[85，86]进一步地使用实车实验数据，将轮胎模型参数和车辆模型参数一起，通过IEKF进行了辨识，在设计IEKF时，作者通过调节参数量的估计误差协方差矩阵，使得其估计值的变化速度略慢于车辆状态量的变化速度，以确保估计系统的稳定性。

文献[87]则是在假设前后侧偏刚度已知的条件下，对转向行驶过程中的质心到前轴的距离进行了估计：

式中，l_f是质心距前轴的距离；k_f，k_r分别是前后轴的侧偏刚度；γ是车辆横摆角速度；l是轴距。

同时估计车辆状态及参数，会使得观测器的运算量增加，因此，文献[88，89]在稳定性控制系统标准传感器配置下，设计了车辆状态及参数估计器，并通过简化模型等方法来降低估计算法的运算量。