2.2 组合逻辑编程
2.2.1 组合逻辑表达式与真值表
1.表达式
（1）有关约定
1）触点变量。触点变量就是反映触点状态的逻辑量。仅有两个取值，1与0。1代表通或ON；0代表断或OFF。
2）触点代数运算。触点代数是用指定运算反映触点间的连接。触点并联的运算是“或”，也叫加（+）或析取。对应梯形图指令就是“OR”。触点串联的运算是“与”，也叫乘（∗，有时乘号省略），或合取。对应梯形图指令就是“AND”。触点串联后的并联，则是乘后的和。并联后的串联，则是和后乘。为了明确运算顺序，可使用成对的括号，括号内的运算优先。
此外，还有“非”的运算，也叫求反。上述同名变量的常开、常闭触点间就是“非”的关系。对常开触点求反，即变为常闭触点；对常闭触点求反即变为常开触点；求两次反，又变为自身了。
对应PLC指令，如果指令后加“NOT”，则用变量的非。如“AND NOT X”，是对变量X求反后再“与”。再如“OR NOT X”，是对变量X求反后再“或”。有的PLC干脆这两个单词合并简化成一个词，但含义与此相同。
（2）表达式与电路（对PLC为组合逻辑程序）对应关系
有了上述约定，实际电路（对PLC为组合逻辑程序）与触点代数表达式之间就有了一一对应关系。
对触点电路，除了其中的桥式电路，其它的都可用上述约定的逻辑式子表达。如图2-3所示的梯形图程序，根据上述约定，其表达式为
WW1=XK1·XK2
图2-3 组合逻辑电路
这里，等式右边为逻辑表达式。左边为输出，是逻辑表达式运算的结果。
2.真值表
真值表是由行与列组成，用以记录输入变量与输出间的对应关系。它的“列”记录着变量的不同取值；“行”记录着输入变量不同取值时，输出的取值。表中1代表器件工作，常开触点ON，常闭触点OFF；0代表器件不工作，常闭触点ON，常开触点OFF。
如表2-1，就是反映A、B两个输入变量不同取值时，做不同逻辑运算后对应的输出的值。
表2-1 A、B两触点不同逻辑运算的真值表
2.2.2 组合逻辑分析
分析是对触点电路求解，以弄清该逻辑电路可能实现的功能。
分析的办法是：依照实际电路或PLC组合逻辑程序，按触点代数的约定，列出逻辑表达式；把输入变量的各种可能取值代入表达式，求出相应的输出值，并列写真值表，进而弄清该逻辑电路可能实现的功能。
图2-3a所示为刀架转位示意图，图2-3b所示为刀架位置显示程序。从梯形图知，如图2-3a所示位置，两个行程开关均压合上，则WW1ON；顺时针转120°，则2XK压上，1XK不压，则WW2ON；再顺转120°，则1XK压上，而2XK不压，WW3ON。再转120°又回到图示位置。
这样，用两个开关的被压合状况的组合，就可反映出刀架处于三个位置中的那一个。
而XK1、XK2可能的取值只能是11、01及10。运用上述表达式，对应的WW1、WW2及WW3的值进行运算，其结果分别为，100、010及001，见表2-2。
表2-2 图2-3的真值表3
从表中可知，用WW1、WW2及WW3三个指示灯显示刀架的不同位置，是完全可行的。
2.2.3 组合逻辑综合
综合的方法是依据设计要求列出逻辑表达式；对表达式进行种种化简；从中求出最优的表达式；再按触点代数的约定，画出触点电路，或编写PLC程序。
逻辑化简的标准是对触点电路一般指总触点数最少；对数字电路首先是要求乘积项最少，因为它与用的元件数有关。对PLC而言，这些都与使用的指令数量有关，关系到程序是否简短的问题。
化简的方法很多，如代数法、几何法（卡诺图）、Q—M法等。也可用计算机辅助化简。有了化简后的逻辑表达式，进而编写对应程序，就是指令及地址的选用，是比较好处理的。
2.2.4 组合逻辑综合实例
1.三个开关表决逻辑
该3个开关分别用A、B、C表示。表决结果用灯L表示。每个开关也都有两个状态，即下扳（赞成）、上扳（不赞成）。下扳（通）用变量，即用A、B或C表示。上扳（断）用变量的非，即用A、B或C表示。
这3个变量各有两个取值，下扳的是两个及两个以上的有4种。把这4种组合使灯亮，即可实现所要求的控制了。对此分析，可用真值表表示，见表2-3。
表2-3 表决控制真值表
它的逻辑表达式应为
经化简则为
当然还应对这个表达式进行化简。不过由于使用PLC，触点多少问题不大，可直接依据此表达式画出的梯形图，如图2-4所示。图2-4a串联后并联。图2-4b为并联后串联。
这里仅用3个开关表决。如果多了，如几十、几百，就太复杂了。为此可用后面将要介绍的高级逻辑设计方法设计。
2.格雷码到二进制码译码
格雷码为单位码，不少绝对值计数的旋转编码器用它编码。但格雷码没有“权值”，无法用作大小比较。但它与二进制码有对应关系，其关系真值表见表2-4（5位）。以此关系，可把它译成二进制码。
图2-4 三个开关表决电路
表2-4 二进制码与格雷码对照真值表
从表2-4可知，二进制码的本位的值为：格雷码的本位值与二进制码高一位值的异或，即
式中 e（i）——第i位二进制值；
g（i）——第i位格雷码值；
e（i+1）——第i+1位格雷码值。
而最高位两者相等。
图2-5即为此译码程序。该图g0（低位）～g4（高位）为格雷码，e0（低位）～e4（高位）二进制码。
图2-5程序设计的根据是表2-4。从表知，二进制码的本位的值为：“格雷码”的本位的值与二进制码的高一位的值的异或，即
e（i）=[g（i）xore（i+1）]
式中 e（i）——第i位二进制值；
g（i）——第i位“格雷码”值；
e（i+1）——第i+1位“格雷码”值；
xor——逻辑异或。
而最高位两者是相等的。
图2-5 格雷码到二进制译码程序
提示：当今，不少PLC提供有这两种编码的转换指令，不必调用这里介绍的转换程序。