2.3 基于蒙特卡洛统计方法的水下传输时域展宽特性

蒙特卡洛统计方法在分析和研究水下无线光信道传输特性中的应用最为广泛。本节利用蒙特卡洛统计方法，建立了水下无线光信道的时域展宽模型；分析波长为530 nm的脉冲信号在远洋海水、近海海水、全年平均海水中传输不同距离的时域展宽特性，以及不同脉宽的光信号在3种不同的水质中传输相同距离的时域展宽特性。然后，分析光信号在不同的吸收系数（a≥0.24m-1）和散射系数β海水中传输不同距离的时域展宽值，建立光信号在吸收系数a≥0.24m-1的海水中传输不同距离时的时域展宽模型。

2.3.1 光信号在水下传输的时域特性分析

1. 时间延迟理论分析

由于海水中存在各种各样的物质，如叶绿素a、非色素悬浮粒子、浮游植物等，光子在海水中传输时会与上述颗粒发生碰撞，其中有的物质吸收了一部分光子的能量，另一部分物质使光子发生散射。光子经过多次散射时，由于每个光子的散射路径不同，接收到的总路径以及时间也不尽相同，信号通常会经过一定时间的延迟，并且信号的能量会有一定的衰减。例如，光信号在吸收系数为0.264 8 m-1，散射系数为0.975 9 m-1的海水中传输20 m时，光脉冲的时域展宽波形如图2-14所示。

一般来说，时域扩展后的光脉冲波形可以用函数f(t)来表示[31]，如式（2-30）所示。

从图2-14可以看出，在时间t=tm处出现峰值，说明在tm时刻到达接收端的光子数最多，Δt表示半功率点处的时间宽度，就是通常所说的脉冲时间展宽。

2. 基于水下信道光信号时域特性的蒙特卡洛仿真[32]

由前面的分析可知，海水水质对光信号在水下的传输有很大的影响，为了分析光信号在水下传输的时域特性，参照Petzold水文站测量的海水水质参数[8]和国家海洋检测中心刘述锡等[33]通过对北黄海近岸海域测量的参数，本书选取了远洋海水、近海海水以及全年平均海水中的水质参数，见表2-6。

（1）相同水质、不同距离的仿真结果及分析

为了更清晰地显示光信号在相同水质中传输不同距离时的时域展宽关系，把蒙特卡洛仿真数据进行处理，得到光信号在相同水质中传输不同距离的时域展宽对比，如图2-15所示。

从图2-15可以很明显看出，光信号在同一种水质中传输时，随着传输距离的增加，时域展宽越来越宽，拖尾越来越长。因此，光信号在传输过程中容易发生码间串扰，从而提高了接收端的误码率（Bit Error Rate，BER）。

（2）相同距离、不同水质的仿真结果及分析

从图2-16可以看出，光信号在海水中传输时，随着海水浑浊度的增加，脉冲信号图形的变形越来越严重（即脉冲信号的上升沿和下降沿越平缓，时域展宽越明显），同时，发生码间串扰的概率越大。单从时间展宽来看，光信号在远洋海水中传输40 m的时间展宽为0.2 ns左右，即传输速率可以达到Gbit/s量级，而不会发生码间串扰，也就是说误码率很低。

（3）相同水质、相同距离、不同脉宽的仿真分析

实际通信系统中发射的光信号不可能是理想的冲激信号，而是具有一定时间宽度的脉宽信号，它的脉宽形状的大小对时域特性分析的影响较大。如果把光信号在海水中传输的过程看成一个系统，仅考虑波形的时域展宽情况，可以把脉冲信号在海水中传输的过程看成改变了初始时间的系统冲击响应p(t)，因此，具有一定脉宽的光信号i(t)经过p(t)所代表的水质传输后得到的信号是i(t)⊗p(t)的值[34]。

本书根据表2-7中不同海水水质参数及以上仿真数据进行仿真拟合。光信号的脉宽i(t)根据水质的不同选取不同的值，p(t)选取脉冲信号在以上3种水质中传输30 m时，接收端接收到的光功率的系统冲击响应。那么，接收端接收到的信号f(t)的值为i(t)⊗p(t)。光信号i(t)与p(t)的卷积图形（即相同水质、相同距离、不同脉宽的时域对比）如图2-17所示。

从图2-17可以看出，光信号在相同水质中传输相同距离时，光信号的脉宽越宽，时域展宽越小，具体展宽值见表2-7。光信号在远洋海水中传输30 m时，脉宽信号几乎无时域展宽发生，即信号可以完整地传输而不发生码间串扰。在近海海水和全年平均海水中传输30 m时，光信号的脉宽越窄，时域展宽越明显，码间串扰概率越大，误码率越高，在接收端恢复的原信号质量越差。所以，为了能在接收端收到较好的信号，应当选择适当脉宽的光信号进行传输。

2.3.2 光脉冲信号在水下传输的时域展宽模型

1. 时域展宽模型的建立

海水中包含错综复杂的有机集合体，它是化学、生物和物理物质的大综合，含有活性菌体、溶解质和悬浮有机质。这样一种复杂的综合环境，对光信道影响一般分为3种：第一种是活性藻类体，如浮游植物以及菌体等活性物质；第二种是颗粒状的悬浮泥沙，也是尺寸较大的一种，一般由海浪以及海水流动卷起的泥沙组成；第三种是无机盐（氯化钾、氯化镁等）、碎屑（降解物以及生物排出的废物）、气体（氧气、二氧化碳等）类物质。

一般来说，将海水中的物质按溶解性分为两大类，一类是被溶解的有机体，另一类是悬浮颗粒，悬浮颗粒有很多种，这里一般为飘动植物和无色悬浮体。由于海水中被溶解的矿物质以及一些小型的分解体（比如细菌、无机物）对光信号的吸收比较小，散射也不太大，在研究光的吸收与散射效应的时候，一般可以忽略不计。

海水中包含大量的浮游植物，其中以藻类为主。由于海水中的大部分植物都含有叶绿素，能够对光做出反应（包括吸收与反射）。一般因为海水的复杂性，在进行实验研究的时候，可以借助对叶绿素含量的采集来估算海水中浮游植物的含量，测量其对光能的吸收情况，从而模拟浮游植物对光能的吸收作用。

中国地质大学的马翱慧等[35]以近4年的MODIS数据为基础，研究了南海北部海域叶绿素a浓度的时空分布特征及其与海洋环境因素的关系。结果显示：叶绿素浓度高于5.0 mg/m3的高值区主要分布在与南海相邻的广东省沿岸入海口区域；叶绿素a含量为1.0～5.0 mg/m3的次高值区大致分布在海岸水平线到50 m等深线之间的区域；叶绿素a浓度含量为0.3～1.0 mg/m3的中值区主要分布在50～100 m等深线之间的区域；叶绿素a含量低于0.3 mg/m3的低值区主要分布在100 m等深线以外的区域。同时，叶绿素a的浓度还与温度、季节、河流等的变化有关。

刘述锡等[33]对北黄海近岸海域近一年的研究显示，叶绿素a浓度随季节变化分布特征在发生变化，且变化的规律非常复杂。参照叶绿素浓度的调查结果，本书选取的叶绿素a浓度为3 mg/m3、4 mg/m3、5 mg/m3、6 mg/m3、7 mg/m3、8 mg/m3和9 mg/m3。

非色素悬浮粒子一般是指悬浮泥沙，是造成海水散射的主要物质之一。散射系数由粒子的密度和大小决定，与波长和水质没有太大的关系。Dolin和Levin[36]通过实验，给出了悬浮泥沙浓度一般为0.01～3 mg/L。本书选取非色素悬浮粒子的浓度为0.4 mg/L、0.8 mg/L、1.2 mg/L、1.6 mg/L、2.0 mg/L、2.4 mg/L和2.8 mg/L。

为了探究时域展宽与海水参数之间的函数关系，选取大量含有不同吸收系数和散射系数的海水进行模拟仿真，其中，部分不同吸收系数和散射系数的海水的采样参数见表2-8。

2. 蒙特卡洛仿真及拟合结果分析

由于在传输距离很短的情况下，无线光信号在水下传输的时域展宽可以忽略不计。本书选取的仿真传输距离为10 m、15 m、20 m、25 m、30 m、35 m、40 m、45 m、50 m和55 m。在不同参数下仿真不同传输距离、不同吸收系数、散射系数对应的拟合函数见表2-9。

不同吸收系数、散射系数对应的拟合函数对比如图2-18所示。

从图2-18可以看出，不同吸收系数、散射系数对应的拟合函数的斜率基本相同，起始点的位置不同。通过拟合函数对仿真得出的时域展宽值进行对比发现，在传输距离为15 m时，拟合函数得出的时域展宽值与实际仿真得出的时域展宽值最接近。选取15 m时的数据为参考点，得出光信号在水下不同吸收系数、散射系数中传输不同距离的时域展宽模型如式（2-31）所示。

其中，d为传输距离，a为吸收系数，β为散射系数，Δt为光信号在水下不同吸收系数、散射系数的海水中传输不同距离的时域展宽值。

为了验证式（2-31）的准确性，对仿真数据、拟合曲线与拟合模型进行了对比分析，结果如图2-19所示。

从图2-19可以看出，仿真数据、拟合曲线与拟合模型三者非常接近。拟合模型与仿真数据之间的误差均值与方差见表2-10。

从表2-10中的误差均值与方差可以看出，拟合模型的准确度非常高。误差均值为拟合模型与仿真数据在相同传输距离下对应展宽值之间差值的均值，误差均值的最大值不超过0.6 ns。方差为拟合模型与仿真数据在相同传输距离下对应展宽值之间差值的方差，表示其差值的稳定性。

本节主要利用蒙特卡洛统计方法仿真分析了光信号在水下传输的时域展宽特性，具体仿真分析结果如下。

（1）相同水质、不同距离

冲激信号在相同水质中传输的距离越远，光子从发射端直射到接收端的数量越少，即光子在传输过程中经过的散射越多，路径越复杂，到达接收端所用的时间越长，时间展宽越明显，拖尾越来越长。信号在传输过程中容易发生码间串扰，提高了误码率。

（2）相同距离、不同水质

冲激信号在不同水质中传输相同距离时，随着海水浑浊度的增加，时域展宽增加，光信号的失真越严重（主要体现在上升沿和下降沿的形变上），发生码间串扰的概率增大。

（3）相同水质、相同距离、不同脉宽

在相同水质中传输相同距离时，光信号的脉宽越宽，时域展宽越小，脉宽越窄，时域展宽越大，码间串扰概率越大，误码率越高，在接收端恢复的原信号质量越差。

最后，得出了光信号在水下不同吸收系数（a≥0.24m-1）和散射系数β中传输不同距离的时域展宽数学模型如式（2-31）所示。

从式（2-31）可以看出，冲激信号在水下传输的时域展宽与海水的吸收系数、散射系数以及传输距离有很大的关系。