2.3 虚功原理

如果对载荷作用下处于平衡的变形结构给一微小的虚位移，那么由外力（或载荷）所做的虚功等于内力（或应力合力）所作的虚功，即

式中，W_ext为外力虚功；W_int为内力虚功。

对虚功原理的说明：

1）变形结构在外力和支承结构（即约束）的共同作用下必须处于平衡状态。若去掉约束，约束反力按外力对待。

2）虚位移是指约束所允许的非常微小的可能位移，结构产生这一虚位移时，原平衡的外力并不改变其方向。虚位移可以理解为位移的变分，也可以理解为由其他原因引起的位移，如原平衡力系以外的力、温度变化、支座沉陷等。

3）外力虚功计算公式为

式中，为P_i对应的虚位移。

4）内力虚功计算公式为

式中，δε为对应虚位移的虚应变；σ为原平衡力系引起的应力。