2.2.2　变压器的负载运行

变压器的一次绕组接到交流电源，二次绕组接上负载阻抗ZL时，二次绕组中便有电流流过，这种情况称为变压器的负载运行（图2.9）。

1.正方向的规定

为了正确地表示变压器中电压、电流、磁通和电动势之间的数量和相位关系，在列方程式时，必须首先规定它们的正方向。正方向原则上可以任意规定，但是正方向规定得不同，同一电磁过程所列出的方程式中，有关物理量的正负号可能会不同。在研究变压器时，正方向通常按如下方法规定。

（1）对一次侧

①一次绕组内电流的正方向与电源电压的正方向一致。

②按右手螺旋关系，正方向的电流产生正方向的磁通。

③感应电动势的正方向与产生该电动势的磁通的正方向之间符合右手螺旋关系，所以感应电动势的正方向与电流的正方向一致。

（2）对二次侧

①二次绕组感应电动势的正方向与产生该电动势的磁通的正方向符合右手螺旋关系。

②二次绕组内电流的正方向与二次绕组电动势的正方向一致。

③二次绕组端电压的正方向与电流正方向一致。

图2.9中各量的正方向，就是按照上述惯例规定的。

2.磁动势平衡和能量传递

当二次绕组通过负载阻抗ZL闭合时，在感应电动势e2的作用下，二次侧回路中便有电流i2流过，i2将产生磁动势N2i2。由于磁动势N2i2也作用在铁芯磁路上，因此使铁芯内的主磁通ф趋于改变；相应地一次绕组的电动势e1亦趋于改变，从而打破了原来的平衡。在电源电压u1和电阻R1不变的情况下，e1的改变将引起一次绕组电流发生变化。考虑到电源电压U1=常值时，主磁通Φm≈常值，故一次绕组电流将变为

i1=im+i1L　　（2.26）

即i1中除用以产生主磁通Φm的激磁电流im外，还将增加一个负载分量i1L，以抵消二次绕组电流i2的作用；换言之，i1L产生的磁动势N1i1L应恰好与i2所产生的磁动势N2i2数值相等、方向相反，故有

此关系就称为变压器的磁动势平衡关系。

再考虑到一次、二次绕组的电动势之比为，于是，有

-e1i1L=e2i2　　（2.28）

式中，左端的负号表示输入功率，右端的正号表示输出功率。上式说明，通过一次、二次绕组的磁动势平衡和电磁感应关系，一次绕组从电源吸收的电功率就传递到二次绕组，并输出给负载。这就是变压器进行能量传递的原理。

3.主磁通和激磁阻抗

由主磁通所感应的电动势与无功的磁化电流之间有下列关系：

式中，Λm为主磁路的磁导；L1μ则是对应的铁芯线圈的磁化电感。

用复数表示时，式（2.30）可写成

式中，Xμ称为变压器的磁化电抗，它是表征铁芯磁化性能的一个参数Xμ=ωL1μ。

另外，铁耗电流则与电动势同相，它是一个有功电流，故与的关系可写成

式（2.32）中，RFe称为铁耗电阻，它是表征铁芯损耗的一个参数。

于是，激磁电流与感应电动势之间有下列关系：

图2.10（a）表示与上式相应的等效电路，此电路由两个并联分支构成，一个是磁化电抗Xμ，另一个是铁耗电阻RFe。

为简单计，可进一步用一个等效的串联阻抗去代替两个并联分支，如图2.10（b）所示，此时式（2.33）可改写成

式（2.34）中，Zm=Rm+jXm称为变压器的激磁阻抗，它是表征铁芯磁化性能和铁芯损耗的一个综合参数；Xm称为激磁电抗，，它是表征铁芯磁化性能的一个等效参数，，称为激磁电阻，它是表征铁芯损耗的一个等效参数。

由于铁芯磁路的磁化曲线是非线性的，所以E1和Im之间亦是非线性关系，即激磁阻抗Zm不是常值，而是随着工作点饱和程度的增加而减小。但是，考虑到实际运行时主磁通Φm的变化很小，在此条件下，可近似认为Zm为一常值。

4.漏磁通和漏磁电抗

在实际变压器中，除了通过铁芯、并与一次和二次绕组同时相交链的主磁通ф之外，还有一部分仅与一个绕组交链且主要通过空气或油路而闭合的漏磁路。由电流i1所产生，且仅与一次绕组相交链的磁通，称为一次绕组的漏磁通，用ф1σ表示。由电流i2所产生，且仅与二次绕组相交链的磁通，称为二次绕组的漏磁通，用ф2σ表示。图2.11表示漏磁通的磁路。通常，由于漏磁磁路的磁阻较大，故漏磁通要比主磁通少得多。

漏磁通ф1σ和ф2σ也随时间而交变，因此它们也将分别在一次和二次绕组内感应电动势e1σ和e2σ：

式（2.35）中，L1σ和L2σ分别为一次绕组和二次绕组的漏磁电感，简称漏感。漏感与绕组匝数的平方和漏磁导成正比，即

其中，Λ1σ和Λ2σ为一次和二次漏磁路的磁导。由于漏磁路的主要部分是空气或油，故漏磁导是常值；相应地，漏感亦是常值。

当一次和二次电流随时间正弦变化时，相应的漏磁通和漏磁电动势亦将随时间正弦变化，于是用复数表示时有

式（2.37）中，X1σ和X2σ分别称为一次和二次绕组的漏磁电抗，简称漏抗，X1σ=ωL1σ，X2σ=ωL2σ。漏抗是表征绕组漏磁效应的一个参数，X1σ和X2σ都是常值。