3.2 拉压杆件的强度计算_材料力学-QQ阅读女生现言网

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3.2　拉压杆件的强度计算

上一节中分析了轴向载荷作用下杆件中的应力，以后的几章中还将对其他载荷作用下的构件作应力和变形分析。但是，在工程应用中，确定应力不是最终目的，而只是工程师完成下列主要任务的中间过程：

（1）分析已有的或设想中的机器或结构，确定它们在特定载荷条件下的性态。

（2）设计新的机器或新的结构，使之安全而经济地实现特定的功能。

例如，例题3-1所示的三脚架结构，已经计算出拉杆BD和压杆CD横截面上的正应力，但是，对于工程设计，还需要解决以下几方面的问题：

（1）在这样的应力水平下，二杆分别选用什么材料，才能保证三脚架结构可以安全可靠地工作？

（2）在给定载荷和材料的情形下，怎样判断三脚架结构能否安全可靠的工作？

（3）在给定杆件截面尺寸和材料的情形下，怎样确定三脚架结构所能承受的最大载荷？

为了回答上述问题，需要引入强度设计的概念。

3.3.1　强度条件、安全因数与许用应力

所谓强度设计（strength design），是指将杆件中的最大应力限制在允许的范围内，以保证杆件正常工作，不仅不发生强度失效，而且还要具有一定的安全裕度。对于拉伸与压缩杆件，也就是杆件中的最大正应力应满足

σmax≤[σ]　　（3-3）

这一表达式称为轴向载荷作用下杆件的强度条件（criterion for strength design）。其中[σ]称为许用应力（allowable stress），与杆件的材料力学性能以及工程对杆件安全裕度的要求有关，由下式确定

式中：σ0——材料的极限应力或危险应力（criticalstress），由材料的拉伸实验确定；

n——安全因数，对于不同的机器或结构，在相应的设计规范中都有不同的规定。

3.3.2　3类强度计算问题

应用强度条件，可以解决3类强度问题：

（1）强度校核——已知杆件的几何尺寸、受力大小以及许用应力，校核杆件或结构的强度是否安全，也就是验证强度条件式（3-4）是否满足。如果满足，则杆件或结构的强度是安全的；否则，是不安全的。

（2）尺寸设计——已知杆件的受力大小以及许用应力，根据设计准则，计算所需要的杆件横截面面积，进而设计出合理的横截面尺寸。根据式（3-4）可得

式中：FN和A——产生最大正应力的横截面上的轴力和面积。

（3）确定杆件或结构所能承受的许可载荷（allowableload）——根据强度条件式（3-4），确定杆件或结构所能承受的最大轴力，进而求得所能承受的外加载荷。

式中：[FP]——许可载荷。

3.3.3　强度计算举例

【例题3-2】　螺纹小径d=15mm的螺栓，紧固时所承受的预紧力为FP=20kN。若已知螺栓的许用应力[σ]=150MPa，试校核螺栓的强度是否安全。

解：1.确定螺栓所受轴力

应用截面法，很容易求得螺栓所受的轴力即为预紧力

FN=FP=20kN

2.计算螺栓横截面上的正应力

根据拉伸与压缩杆件横截面上的正应力公式（3-2），螺栓在预紧力作用下，横截面上的正应力为

3.应用确定设计准则进行校核

已知许用应力

[σ]=150MPa

而上述计算结果表明螺栓横截面上的实际应力

σ=113.2MPa<[σ]=150MPa

所以，螺栓的强度是安全的。

【例题3-3】　图3-5（a）所示为可以绕铅垂轴OO1旋转的吊车简图，其中斜拉杆AC由两根50mm×50mm×5mm的等边角钢组成，水平横梁AB由两根10号槽钢组成。AC杆和AB梁的材料都是Q235钢，许用应力[σ]=120MPa。当行走小车位于A点时（小车的两个轮子之间的距离很小，小车作用在横梁上的力可以看作是作用在A点的集中力），求允许的最大起吊重量FW（包括行走小车和电动机的自重）。杆和梁的自重忽略不计。