第6讲 整式的加、减运算及应用

提分导练

提分点一 同类项

【例1】下列各组的两项是同类项的为（　）.

A.a3与x3

B.3ab与3abc

C.与

D.πnm和-mn

分析：A.a3与x3字母不同，不是同类项；B.3ab与3abc字母不同，不是同类项；C.与字母的指数不同，不是同类项；D.πnm和-mn是同类项.故选D.

【类题训练】

1．（中考·上海）在下列单项式中，与a2b是同类项的是（　）.

A.2a2b

B.a2b2

C.ab2

D.3ab

2．下列各组的两项是同类项的为（　）.

A.-m3n2与-m2n3

B.与

C.53与a3

D.3x2y2与4x2z2

3．（中考·常德）若-x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（　）.

A.2

B.3

C.4

D.5

提分点二 合并同类项

【例2】合并同类项：a2-2ab+b2+a2+2ab+b2.

分析：用不同记号标出各同类项，会减少运算的错误；常数项都是同类项；两个同类项的系数互为相反数，则合并后结果为0.

解：a2-2ab+b2+a2+2ab+b2=（a2+a2）+（-2ab+2ab）+（b2+b2）=2a2+2b2.

【类题训练】

4．（中考·来宾）下列计算正确的是（　）.

A.x2+x2=x4

B.x2+x3=2x5

C.3x-2x=1

D.x2y-2x2y=-x2y

5．已知-3x2m-5y4-0.7xy2n=ax4-my4，则a=________，m=________，n=________.

6．合并同类项：

4x2y2-4xy-x2y2+3yx.

提分点三 升幂排列或降幂排列

【例3】已知多项式3x2y2-xy3+5x4y-7y5+y4x6，回答下列问题：

（1）把它按x的升幂重新排列；

（2）把它按y的升幂重新排列.

分析：（1）按字母x的升幂排列是指按字母x的指数从小到大依次排列，其中的字母y看成常数；（2）按字母y的升幂排列指按字母y的指数从小到大依次排列，其中的字母x看成常数.

解：（2）按x的降幂排列为：

-7y5-xy3+3x2y2+5x4y+y4x6;

（3）按y的升幂排列为：

5x4y+3x2y2-xy3+y4x6-7y5.

【类题训练】

7．多项式-2y4+5x2y3-4x3+ax4y3是（　）.

A.按字母x的降幂排列的

B.按字母y的升幂排列的

C.按字母x的升幂排列的

D.按字母y的降幂排列的

8．把多项式-3x2y3-5x4y+-1按x的降幂排列，得：________________________________.

9．多项式，

（1）它的常数项是什么？次数是多少？

（2）将这个多项式先按x的降幂排列，再按y升幂排列.

提分点四 去括号与添括号

【例4】下列去括号正确的是（　）.

A.-(a+b-c)=-a+b-c

B.-2(a+b-3c)=-2a-2b+6c

C.-(-a-b-c)=-a+b+c

D.-(a-b-c)=-a+b-c

分析：A.-（a+b-c）=-a-b+c，故不对；B.正确；C.-（-a-b-c）=a+b+c，故不对；D.-（a-b-c）=-a+b+c，故不对.故选B.

【类题训练】

10．在下列各式中，去括号正确的是（　）.

A.m+(-n+a-b)=m+n+a-b

B.a-2(b-c)=a-2b+2c

C.a-2(b+c)=a-2b+c

D.m+(-n+x-y)=m+n+x+y

11．将整式-[a-（b+c）]去括号，得（　）.

A.-a+b+c

B.-a+b-c

C.-a-b+c

D.-a-b-c

12．把多项式7x2-2xy-y2-x+3y-5分成两组，两个括号间用负号连接，并且使第一个括号内含x项.

提分点五 整式的加减

【例5】化简：

(1)12a+5b-8a-7b;

(2)5a2b-[2ab2-3 (ab2-a2b)].

分析：（1）合并同类项即可得到结果；（2）先去括号，再合并同类项即可得到结果.

解：（1）原式=12a-8a+5b-7b=4a-2b；

（2）原式=5a2b-2ab2+3ab2-3a2b=2a2b+ab2.

【类题训练】

13．化简：

(1)x2y-3x2y-6xy+5xy+2x2y;

(2)(2x-7y)-(4x-10y);

(3)5a2+3ab+2(a-ab)-(5a2+ab-b2);

(4)y-{y-2x+[5x-3(y+2x)+6y]}.

14．有理数a，b，c在数轴上的位置如图6-1所示，化简3|a-b|+|a+b|-|c-a|+2|b-c|.

15．已知A=x2+xy+2y-1，马虎同学在计算“A-B”时，不小心错看成“A+B”，得到的计算结果为2x2-xy-4y+1.

（1）求A-B的计算结果；

（2）若A-B的值与x的取值无关，求y的值.

提分点六 化简求值

【例6】先化简，再求值：

（1）2a-3（a-2b）-[1-5（2a-b）]，其中a=1，b=-5；

（2）5x2-[（x2+5x2-2x）-2（x2-3x）]，其中.

分析：先化简，再代入求值即可.

解：（1）2a-3（a-2b）-[1-5×（2a-b）]=2a-3a+6b-1+5（2a-b）=2a-3a+6b-1+10a-5b=9a+b-1.当a=1，b=-5时，原式=9×1+（-5）-1=3.

(2)5x2-[(x2+5x2-2x)-2(x2-3x)]=5x2-(x2+5x2-2x)+2 (x2-3x)=5x2-x2 -5x2 +2x+2x2 -6x=x2-4x.

当时，原式=-4×.

【类题训练】

16．化简并求值：

（1）2（2x-3y）-（3x+2y+1），其中x=2，y=-0.5；

（2）-（3a2-4ab）+[a2-2（2a+2ab）]，其中a=-2.

17．小红做一道数学题“两个多项式A，B，B为4x2-5x-6，试求A+2B的值”.小红误将“A+2B”看成“A-2B”，结果答案（计算正确）为-7x2+10x+12.

（1）试求A+2B的正确结果；

（2）求出当x=-3时，A+2B的值.

18．已知多项式（2x2+ax-y+6）-（bx2-2x+5y-1），

（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；

（2）在（1）的条件下，先化简多项式2（a2-ab+b2）-（a2+ab+2b2），再求它的值.

提分检测

1．在下列各组代数式中，不是同类项的是（　）.

A.2x2y和-2yx2

B.ax2和a2x

C.-32和3

D.和

2．如图6-2所示，把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如①图）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如②图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则②图中两块阴影部分的周长和是（　）.

A.4mcm

B.4ncm

C.2(m+n)cm

D.4(m-n)cm

3．把多项式：x5-（-4x4y+5xy4）-6（-x3y2+x2y3）+（-3y5）去括号后按字母x的降幂排列，得：________________________________.

4．化简求值：

（1）x2+（2xy-3y2）-2（x2+xy-2y2），其中x=-1，y=2；

（2）8m2+[4m2-3（m2+3m）]，其中m=；

（3）已知，求2xy2-[5x-3（2x-1）-2xy2]+1的值；

（4）已知a+b=4，ab=-2，求（5a-4b-4ab）-3（a-2b-ab）的值.

5．设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边，组成一个五位数x，把b放在a的左边，组成一个五位数y，试问9能否整除“x-y”？请说明理由.

6．已知-x-my2与是同类项，求（m-2n）2-5（m+n）-2（2n-m）2+m+n的值.

7．（模考·嘉兴）已知多项式（2mx2+3x）-2（3x2-2y2+x）化简后不含x2项，求多项式2m2-[3m2-（4m-5）]的值.

8．已知多项式A，B，其中A=x2-2x+1，小马在计算A+B时，由于粗心把“A+B”看成了“A-B”，求得结果为-3x2-2x-1，请你帮小马算出“A+B”的正确结果.

9．在学习了整式的加减运算以后，老师给同学们布置了一道课堂练习题“a=-2，时，求（3a2b-2ab2+4a）-的值”.盈盈做完后对同桌说：“张老师给的条件是多余的，这道题不给b的值，照样可以求出结果来.”同桌不相信她的话.

亲爱的同学们，你相信盈盈的说法吗？说说你的理由.

10．阅读下面第（1）题的解答过程，然后解答第（2）题.

（1）已知-2xm+5ny5与4x2ym-3n是同类项，求m+n的值.

解：根据同类项的意义，可知x，y的指数相同，得m+5n=2，m-3n=5.∴（m+5n）+（m-3n）=2+5，整理，得2m+2n=2（m+n）=7.∴m+n=.

（2）已知xm-3ny7与是同类项，求m+2n的值.

高分必练

1．（自招·临汾）已知A=by2-ay-1， B=2y2+3ay-10y-1，且多项式2A-B的值与字母y的取值无关，求（2a2b+2ab2）-[2（a2b-1）+3ab2+2]的值.

2.（期中·天津）王明在计算一个多项式减去“2b2-b-5”的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是“b2+3b-1”.据此你能求出这个多项式并算出正确的结果吗？

3．（期中·金华）小明和小亮在同时计算这样一道求值题：“当a=-3时，求整式7a2-[5a2 -（a2 -2a）+4a2 ]-2（2a2-a+1）的值.”小明在计算时错把a=-3看成了a=3；小亮没抄错题，但他们做出的结果却是一样的，你能说明为什么吗？请算出正确的结果.

4．（月考·东莞）阅读材料：如果代数式5a+3b的值为-4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？我们可以这样来解：原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b.把式子5a+3b=-4两边同乘2，得10a+6b=-8.

仿照上面的解题方法，解答下面的问题：

（1）已知a2+a=0，求a2+a+2017的值；

（2）已知a-b=-3，求3（a-b）-a+b+5的值；

（3）已知a2+2ab=-2，ab-b2=-4，求2a2+5ab-b2的值.