1.1 曲面设计的发展概况

曲面造型（Surface Modeling）是随着计算机技术和数学方法的不断发展而逐步产生和完善起来的。它是计算机辅助几何设计（Computer Aided Geometric Design，CAGD）和计算机图形学（Computer Graphics）的一项重要内容，主要研究在计算机图像系统的环境下对曲面的表达、创建、显示分析等。

早在1963年，美国波音公司的Ferguson首先提出将曲线曲面表示为参数的矢量函数方法，并引入参数三次曲线。从此，曲线曲面的参数化形式成为形状数学描述的标准形式。

到了1971年，法国雷诺汽车公司的Bezier又提出一种控制多边形设计曲线的新方法，这种方法很好地解决了整体形状控制问题，从而将曲线曲面的设计向前推进了一大步。然而Bezier的方法仍存在连接问题和局部修改问题。

直到1975年，美国Syracuse大学的Versprille首次提出具有划时代意义的有理B样条（NURBS）方法。NURBS方法可以精确地表示二次规则曲线曲面，从而能用统一的数学形式表示规则曲面与自由曲面。这一方法的提出，终于使非均匀有理B样条方法成为现代曲面造型中最为广泛流行的技术。

当今在 CAD/CAM 系统的曲面造型领域有一些功能强大的软件系统，如美国Unigraphics Solutions 公司的UG，美国PTC 公司的Pro/ENGINEER、美国SDRC 公司的I-DEAS MasterSeries、法国达索系统的CATIA等，它们各具特色和优势，在曲面造型领域中都发挥着举足轻重的作用。

Siemens公司的UG软件，以其参数化、基于特征、全相关等新概念闻名于CAD领域。它在曲面的创建生成、编辑修改、计算分析等方面功能强劲，另外它还可以将特殊的曲面造型实例作为一个特征加入特征库中，使其功能得到不断扩充。

随着计算机图形技术以及工业制造技术的不断发展，曲面造型在近几年得到了长足的发展，这主要表现在以下几个方面：

（1）从研究领域来看，曲面造型技术已从传统的研究曲面表示、曲面求交和曲面拼接，扩充到曲面变形、曲面重建、曲面简化、曲面转换和曲面等距性等。

（2）从表示方法来看，以网格细分为特征的离散造型方法得到了高度的运用。这种曲面造型方法在生动逼真的特征动画和雕塑曲面的设计加工中更是独具优势。

（3）从曲面造型方法来看，出现了一些新的方法，如基于物理模型的曲面造型方法、基于偏微分方程的曲面造型方法、流曲线曲面造型方法等。

如今，人们对产品的使用远远超出了只要求性能符合的底线，在此基础上人们更愿意接受能在视觉上带来冲击的产品。在较为生硬的三维建模设计中，曲面扮演的就是让模型更活泼，甚至具有装饰性的角色。不仅如此，在普通产品的设计中也对曲面的连续性提出了更高的要求，由原来的点连续提高到了相切连续甚至更高。在生活中，人们随处可见的电子产品、儿童玩具、办公用品等产品的设计中都可以见证曲面设计的必要性和重要性。