第二节 基数效用理论——边际效用分析

本节主要介绍基数效用理论的边际效用分析法，分析消费者均衡如何实现。首先我们要了解两个重要的概念：总效用和边际效用。

一、基本概念

（一）总效用

如果1个面包带来5个单位的效用，2个面包带来9个单位的效用……那么，我们把消费者从所有物品的消费中得到的满足叫作总效用。

很显然，总效用的大小与消费水平（消费物品的数量）有关。看电影的效用可以用表3.1表示。

一般来说，随着消费数量的增加，消费者得到的总效用也就越多——如果不看电影，消费数量为0，那么不能得到效用；如果看1场，得到50个单位的效用；如果看5场，得到150个单位的效用。

（二）边际效用

1．定义

每增加1单位物品或劳务的消费所引起的总效用的变动叫作边际效用，这是现代经济学最重要的分析方法之一——人们更注重考察边际量。

同样是看电影带来的效用，现在我们在表3.2中列出边际效用大小。

2．边际效用递减规律

与总效用不同，随着消费数量的增加，看电影带来的边际效用是逐渐减少的。第一场电影带来50个单位效用，第二场有40个单位效用……第五场只有10个单位效用了。这种现象就叫作边际效用递减。

在一定时间内，在其他商品的消费量保持不变的情况下，随着消费者对某种物品消费量的增加，消费者从连续增加的每单位商品中获得的满足越来越少，这就是边际效用递减规律。正是因为这个原因，自助餐厅的老板才不会担心所有人都只吃牛肉，让他亏本。

为什么会有边际效用递减规律？

（1）生理或心理原因

无论你多么喜欢吃牛肉，也不太可能在自助餐店里一顿吃上5千克牛肉。从生理上来说，人的胃口是有限的，不可能一直吃下去；从心理上来说，连续吃同样的食物也会腻味，每一个增加的产品带来的满足感（也就是边际效用）会越来越小。

（2）物品用途的多样性

一种物品通常有多种用途，并且总是首先用在比较紧急的用途上，发挥出较大的效用，然后逐渐用于比较次要的用途，效用就更小一些。

比如人们用水，首先用来救命（沙漠干旱地区），效用非常大；然后用于解渴，效用比较大；接着可能用于洗漱，效用相对比较小；如果还有很多的水，可能就用作人工喷泉以满足观赏需要，效用更小一些。在连续消费同一种商品时，边际效用越来越低。

3．容易迷惑的问题

（1）货币也满足边际效用递减规律吗？

（2）如果一套邮票有8张，现在搜集到了7张，第八张显得更为重要（表现为你愿意为此支付更高的价格），是否就违反了边际效用递减规律呢？

通常我们觉得钱越多越好，但是理解这个问题我们要注意，边际效用递减规律讨论的是每增加1单位物品带来的效用，因此我们不是比较1000元钱与100元钱的效用，而是要比较每1元钱的效用大小。

如果月底回家的时候，身上只有2元钱，这时不小心掉了1元钱硬币到马路对面，你会去捡吗？如果月初身上有1000元钱的时候，同样有1元硬币掉到马路对面，你会不会去捡呢？很容易发现，随着数量的增加，每1元钱的效用也是逐渐减少的。正是基于这样的理由，我们认为富人的1元钱比穷人的1元钱效用更小。从整个社会来看，把富人的一小部分钱给穷人，会提高整个社会的总的满足程度。因此，政府设计了累进的所得税制度——对富人征收更高比率的所得税，取得税收之后，以转移支付等方式补贴穷人，从而提高整个社会的福利水平。

关于第八张邮票的问题，我们可以换一个角度来看。其实集邮者看重的并不是第八张邮票，也不单独看待其他的任何一张，而是以“整套”为单位来考虑它们的效用。因此，8张邮票是一个整体，共同构成一个商品单位。同样，四条腿的桌子缺了任何一条腿都不行，我们不能因此判断缺掉的那条腿效用最大，而是应当把整张桌子作为一个整体来看待，是一个商品单位。

思考一下：

你是否觉得越来越多的“仙侠奇幻偶像电视剧”吸引力在逐步下降？为什么会这样呢？当金庸武侠小说被一次次翻拍时，为什么人们总是怀念老版、批评新版？

（三）总效用与边际效用

好了，现在我们进一步考察物品的总效用与边际效用的关系。

随着消费数量的增加，边际效用逐渐减少，甚至有可能为负值。边际效用为正数时，每增加1单位商品都会带来总效用的增加；边际效用为0时，商品消费量增加而总效用是不变的；边际效用小于0时，增加商品的消费意味着总效用的减少。

因此，我们可以通过图形来表示总效用和边际效用的变化（见图3.1），用TU表示总效用，用MU表示边际效用。

考虑前面看电影的例子，每周看1场电影，其效用为50单位；看2场电影，总效用变为90单位，而第二场电影的边际效用为40……随着看电影次数的增加，每场电影带来的满足程度下降。设想一种极端情况：每时每刻看电影，甚至不睡觉，这时看电影就不再是享受，可能变成了折磨，边际效用可能为负数。

所以，总效用并不总是增加的，而是先增加后减少，有一个顶点——最大值。什么时候总效用最大呢？边际效用为0的时候——也就是图3.1中消费第六个单位的时候。在之前，边际效用为正数，意味着增加消费会引起效用的增加，总效用增加；在第六个单位之后，边际效用为负数，意味着增加消费会引起效用的减少。因此，在边际效用为0的时候，总效用最大。

二、消费者均衡

消费者的目标只有一个：实现效用最大化。我们的消费行为可以理解为用货币去购买效用，家庭收入有限决定了我们只能在预算约束下进行消费，因此要把每一单位货币花在效用最高的购买上。当消费者在给定商品价格的条件下，以使自己总效用最大的方式配置所有收入时，就叫作实现了消费者均衡。

（一）预算约束

一种理想的购物状态是什么样的？应该是毫不考虑物品的价格，可以随心所欲地购物。而现实是大多数人都必须在眼花缭乱的商品与非常有限的收入之间进行权衡，香车、豪宅、海边度假、漂亮的衣服、名牌运动鞋……偏好决定人们想要购买的物品可能非常多，但现实的支付能力则决定了我们很难同时购买所有想要的物品。

个人或家庭的消费决策受到收入和支出水平的约束，也受到所购买物品的价格影响，这就是我们常说的预算约束。

1．预算约束方程

为了简化讨论，我们假定所有收入M都用于支出，只用于购买两种物品：X和Y，其价格分别为PX和PY，并且消费行为本身并不影响物品的价格。同时，我们还假定两种物品的购买量分别为QX和QY。

这时就可以用一个简单的方程来表示预算约束，我们把它叫作预算约束方程。

M=PXQX+PYQY

假设一个家庭每月收入1500元，主要用于购买食品和休闲娱乐。为了明确，我们假定这个家庭购买的是牛肉X和电影Y两种物品。在牛肉价格为15元/千克，电影50元/场时，这个家庭能够消费多少牛肉和电影呢？（如表3.3所示）

如果全部用来购买牛肉，一共可以购买100千克；如果全部用来看电影，一共可以看30场。简单说，如果一种物品的购买量增加，那么就必然导致能够购买的另一种物品数量减少。

用方程表示为：

M=PXQX+PYQY=15QX+50QY=1500

变换一下形式，可以表示为：

QY=30-0.3QX

用图形来表示如图3.2：

预算约束线上的每一点都表示消费者恰好能够购买的最大的商品组合，它决定了消费者能够购买的极限。曲线内部的点（如点M）表示购买之后收入还有剩余，而曲线外部的点（如点N）表示消费者的收入买不起的组合。

从图形上面我们也不难发现，两种物品之间存在替代关系——如果要增加牛肉的购买，就必须减少电影的消费；反之亦然。

2．预算约束线的变动

前面我们确定的预算约束是在确定收入、确定价格下讨论消费者的消费可能。如果收入或者价格变动，人们的消费选择会发生什么变化呢？

（1）收入变动

如果用来购买牛肉和电影的支出减少到1200元，那么能够购买的最大组合如何变化呢？（如表3.4所示）

M1=PXQX+PYQY=15QX+50QY=1200

转变形式为：QY=24-0.3QX

由图3.3可知，收入从1500元减少到1200元时，预算约束线向左平行移动，而斜率不变；反之，如果收入增加，那么预算约束线将向右平行移动。

（2）价格变动

变化之前，牛肉价格PX=15元/千克，电影价格为PY=50元/场，预算约束线方程为QY=30-0.3QX。现在假设商品价格发生变化，考察预算约束的变动。

①一种商品价格变动

假如牛肉价格涨到20元/千克，而收入水平仍然是1500元不变，那么预算约束方程变为：

M=20QX+50QY=1500

即：QY=30-0.4QX

作图表示为：

由此可见，牛肉X涨价改变的是牛肉的最大购买量（从100千克减少到75千克），表现为预算约束线以纵轴交点D为中心向左旋转，即横轴截距缩短。

类似的，如果是电影Y价格变动，影响的是电影的最大购买量，表现为预算约束线以横轴交点为中心旋转，即改变纵轴截距。

②两种商品价格同时变动

有可能牛肉和电影的价格同时变动，如果同方向（价格上升或下降）、同比例（变动百分比）变动，那么会使预算约束线平行移动，不改变斜率；如果不是同方向、同比例变动，那么会改变相对价格，从而改变预算约束线的斜率。

思考一下：

若收入不变（仍然为1500元），牛肉价格变为20元/千克，电影价格变为40元/场，做出消费者的预算约束线。

（二）消费者均衡的条件

现在我们考察收入为1500元时，牛肉X和电影Y的最大消费组合所代表的效用水平，分别列出总效用、边际效用，以及每单位货币带来的边际效用大小。

每单位货币购买到的边际效用可以用边际效用除以该商品价格获得，即和。

假定我们可以明确列出消费者从牛肉和电影消费中获得的满足程度，分别用TU、MU表示总效用和边际效用，而两种商品的总效用TU=TUX+TUY。不同消费量下的效用表如表3.5所示。

从表3.5中我们可以看到，随着牛肉消费量的减少，电影消费量的增加，总效用先增加后减少（从A到C增加，从C到E减少）。

在C（QX=33.3,QY=20）点的消费组合下，总效用最大（TU=2000），消费者实现均衡消费，此时满足最后一单位货币购买到的效用相等，即，这就是实现消费者均衡的条件。

从经济含义来看，消费者在决定购买决策时，事实上就是要解决稀缺资源的配置问题——由于人们的购买欲望超过了支付能力，所以货币就是一种稀缺资源，消费者必须在不同的想要购买的商品中做出艰难的选择，而选择的依据就是如何使自己从消费中获得的总效用最大。

因此，消费者均衡的条件就是使每支出的1单位货币所购买到的边际效用都相等。如果有多种商品，那么就要满足下列条件：

其中P1X1+P2X2+…+PnXn=M

思考一下：

如果没有预算约束（收入无限），消费者均衡在什么时候得以实现？