第4章　个人需求和市场需求

一、名词解释

1收入-消费曲线（浙江大学2007研）

答：收入-消费曲线是在消费者的偏好和商品的价格不变的条件下，与消费者的不同收入水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。收入-消费曲线的形成如图4-1所示。

图4-1　收入-消费曲线

在图4-1（a）中，随着收入水平的不断增加，预算线由AB移至A′B′，再移至A″B″，于是，形成了三个不同收入水平下的消费者效用最大化的均衡点E₁、E₂和E₃。如果收入水平的变化是连续的，则可以得到无数个这样的均衡点的轨迹，这便是图4-1（a）中的收入-消费曲线。图4-1（a）中的收入-消费曲线是向右上方倾斜的，它表示：随着收入水平的增加，消费者对商品1和商品2的需求量都是上升的，所以，图4-1（a）中的两种商品都是正常商品。

在图4-1（b）中的收入-消费曲线是向后弯曲的，它表示：随着收入水平的增加，消费者对商品1的需求量开始是增加的，但当收入上升到一定水平之后，消费者对商品1的需求量反而减少了。这说明，在一定的收入水平上，商品1由正常商品变成了劣质商品。

2劣等品（inferior good）（厦门大学2019、2009研）

答：劣等品是指需求收入弹性为负的商品。因此，劣等品需求量随着收入增加而减少，随着收入减少而增加。与此对应的一个概念是正常商品，即需求收入弹性为正的商品，正常商品需求量随着收入增加而增加，随着收入减少而减少。

劣等品的一个重要特征是商品降价的收入效应为负。商品降价使得消费者实际收入增加，再根据劣等品定义，收入增加使得劣等品需求量减少，因此劣等品降价的收入效应为负。由于商品降价的替代效应始终是正，因此劣等品的收入效应减弱了替代效应。

劣等品中有一类特殊的物品——吉芬商品。根据定义，吉芬商品降价使得吉芬物品需求量减少。吉芬商品降价的替代效应为正值（吉芬商品需求量增加），降价的收入效应为负，并且收入效应绝对值大于替代效应。

3恩格尔曲线（Engel curve）（中央财经大学2018研；西安交通大学2013、2005研；厦门大学2009研；清华大学2009研）

答：恩格尔曲线表明的是在商品价格和其他条件不变的情况下，消费者的每一收入水平与某种商品的需求量之间的内在联系。由消费者的收入-消费曲线可以推导出消费者的恩格尔曲线。德国统计学家恩格尔认为，随着收入水平的提高，不同商品的需求量呈现出不同的变化趋势，如图4-2所示。

图4-2　恩格尔曲线

图4-2（a）中，商品1是正常商品，其需求量X₁随着收入水平I的上升而增加。图4-2（b）中，商品1由正常商品转变为劣质商品。在较低的收入水平范围，商品1的需求量与收入水平成同方向的变动；在较高的收入水平范围，商品1的需求量与收入水平成反方向的变动。

4替代效应（中国海洋大学2019研；中央财经大学2019、2017研；中国人民大学2017研；厦门大学2013研；对外经济贸易大学2009研）

答：替代效应是指由商品的价格变动所引起的商品相对价格的变动，进而由商品的相对价格变动所引起的商品需求量的变动，即是指在消费者的实际收入（即满足水平）保持不变的前提下，由于商品价格的相对变化所引起的商品需求量的变化。

替代效应是价格变化的总效应之一，还有一个是收入效应。在正常商品的情况下，替代效应一般在程度上比收入效应大，两种效应的方向是一致的，即价格下降，替代效应引起消费者购买数量增加，收入效应也引起消费者购买数量增加。一般而言，替代效应总是负的，就是说，在实际收入保持不变的条件下，商品的价格和商品的需求量成反方向变动。

5吉芬商品（对外经济贸易大学2019、2013研；浙江大学2010研；厦门大学2010、2008研）

答：吉芬商品是指需求量与价格同方向变动的商品。19世纪，英国统计学家罗伯特·吉芬发现一个现象，1845年爱尔兰发生灾荒，导致土豆价格上升，但居民对土豆的需求量却反而增加了，而这无法用传统的经济学理论进行解释，故此现象称为“吉芬难题”，并将像土豆这种需求量与价格同方向变动的商品称之为“吉芬商品”。

吉芬商品是一种特殊的劣质商品。作为劣质商品，吉芬商品的替代效应与价格成反方向的变动，收入效应则与价格成同方向的变动。吉芬商品的特殊性就在于：它的收入效应的作用很大，以至于超过了替代效应的作用，从而使得总效应与价格成同方向的变动。这也就是吉芬商品的需求曲线呈现出向右上方倾斜的特殊形状的原因。吉芬商品的替代效应和收入效应如图4-3所示。

图4-3　吉芬商品的替代效应和收入效应

6消费者剩余（consumer surplus）（中国人民大学2019研；东北财经大学2018、2017研；华中科技大学2017、2016、2007研；中央财经大学2013、2010研；浙江大学2012、2003研；北京大学2010研）

答：消费者剩余（consumer surplus）是指消费者在购买一定数量的某种商品时愿意支付的最高总价格和实际支付的总价格之间的差额。由于消费者消费不同数量的同种商品所获得的边际效用是不同的，所以，他们对不同数量的同种商品所愿意支付的价格也是不同的。但是，消费者在市场上所面临的同种商品的价格往往却是相同的，这样，消费者为一定数量的某种商品所愿意支付的价格和他实际支付的价格之间就会有一定的差额，这一差额就构成消费者剩余。消费者剩余可以用图4-4来表示。

图4-4　消费者剩余

如图4-4所示，反需求函数P^d＝f（Q）表示消费者对每一单位商品所愿意支付的最高价格。消费者剩余可以用消费者需求曲线以下、市场价格线之上的面积来表示，即图4-4中的阴影部分面积所示。

消费者剩余是消费者的主观心理评价，它反映消费者通过购买和消费商品所感受到的状态的改善。因此，消费者剩余通常被用来度量和分析社会福利问题。

7连带外部效应（network externality）（西安交通大学2013研；对外经济贸易大学2010研）

答：连带外部效应（network externality）是指一个人的需求直接受到其他消费者购买决定的影响。连带外部效应可以是正的，也可以是负的。如果一名典型的消费者的商品需求量随着其他消费者购买数量的增加而增加，那么就存在着一个连带外部正效应，一个例子是攀比效应；如果消费者的商品需求量随着其他消费者购买数量的增加而减少，那么就存在着一个连带外部负效应，一个例子是虚荣效应。

二、简答题

1利用无差异曲线与预算线的结合来推导标准的需求曲线。（厦门大学2007研；西安交通大学2006、2001研）

答：根据序数效用论，可以从消费者的价格-消费曲线推导出消费者的需求曲线。如图4-5所示，价格-消费曲线上的每一个点都表示商品1的价格与商品1的需求量之间一一对应的关系。这就是：在均衡点E₁处，商品1的价格为P₁¹，则商品1的需求量为X₁¹。在均衡点E₂处，商品1的价格由P₁¹下降为P₁²，则商品1的需求量由X₁¹增加为X₁²。在均衡点E₃处，商品1的价格进一步由P₁²下降为P₁³，则商品1的需求量由X₁²再增加为X₁³。

根据商品1的价格和需求量之间的这种对应关系，把每一个P₁数值和相应的均衡点上的X₁数值绘制在商品的价格-数量坐标图上，便可以得到图4-5（b）中的单个消费者的需求曲线。在图4-5（b）中，横轴表示商品1的数量X₁，纵轴表示商品1的价格P₁。图4-5（b）中需求曲线X₁＝f（P₁）上的a、b和c点分别和图4-5（a）中的价格-消费曲线上的均衡点E₁、E₂和E₃相对应。

图4-5　消费者需求曲线的推导

2假设桔汁和橙汁是完全替代品。画图说明体现橙汁价格变动的价格-消费曲线和收入-消费曲线。（北京交通大学2006研）

答：如果两种商品是完全替代品，相对应的无差异曲线是一条直线，消费者会选择两种商品中价格较低的那一种商品。所以，如果橙汁比桔汁价格便宜，那么消费者将只购买橙汁，消费曲线在橙汁的轴上；如果桔汁比橙汁价格便宜，那么消费者将只购买桔汁，消费曲线在桔汁的轴上；如果两种商品价格相同，那么消费者对它们是无差异的，消费曲线和无差异曲线重合。橙汁价格变动的价格-消费曲线如图4-6所示，其中P_T表示桔汁的价格，P_O表示橙汁的价格。

图4-6　完全替代品的价格-消费曲线

假设橙汁比桔汁价格便宜，消费者将只消费橙汁以满足最大化效用。随着收入的改变，只有橙汁的消费量变化。所以，如图4-7所示，收入-消费曲线将在橙汁的轴上。

图4-7　完全替代品的收入-消费曲线

3简述一种低档商品（inferior goods）的价格变动对消费者均衡购买的影响。（对外经济贸易大学2007研）

答：低档商品是指需求量随着消费者收入水平的提高而减少，随着消费者收入水平的下降而增加的商品。下面通过图4-8来说明低档商品的收入效应和替代效应，以说明低档商品的价格变动对消费者均衡购买的影响。

图4-8　低档商品的收入效应和替代效应

如图4-8所示，横轴Ox₁和纵轴Ox₂分别表示商品1和商品2的数量，其中商品1是低档商品。商品1的价格P₁变化前的消费者的效用最大化的均衡点为a点，P₁下降以后的消费者均衡点为b点，因此价格下降所引起的商品1的需求量的增加量为x₁′x₁″，这便是总效应。通过做出与预算线AB′平行且与无差异曲线U₁相切的补偿预算线FG，便可将总效应分解为替代效应和收入效应。

具体来看，P₁下降引起的商品相对价格的变化，使消费者由均衡点a运动到均衡点c，相应的需求增加量为x₁′x₁‴，这就是替代效应，它是一个正值。而P₁下降引起的消费者的实际收入水平的变动，使消费者由均衡点c运动到均衡点b，需求量由x₁‴减少到x₁″，这就是收入效应，收入效应是一个负值。其原因在于：价格P₁下降所引起的消费者的实际收入的提高，会使消费者减少对低档商品1的需求量。

图4-8中的商品1的价格P₁下降所引起的商品1的需求量的变化的全部效应为x₁′x₁″，它是正的替代效应x₁′x₁‴和负的收入效应x₁″x₁‴之和。由于替代效应x₁′x₁‴的绝对值大于收入效应x₁″x₁‴的绝对值，或者说，由于替代效应的作用大于收入效应，所以总效应是一个正值。

4假设消费者只消费两种商品，而且他总是花光他的全部货币，在这种情况下，这两种商品可能都是劣等品吗？请用作图法和数学方法证明。（复旦大学2017研；对外经济贸易大学2010研）

证明：（1）作图法

如图4-9所示，初始的预算约束线为AB，与效用曲线U₁相切于E点，消费的商品组合（x₁，y₁）。收入增加后，预算约束线向右平移至A′B′，与效用曲线U₂（U₂＞U₁）相切于E′点，消费的商品组合为（x₂，y₂）。如果商品X和商品Y都是劣等品，那么收入增加后，他们的消费量都将减少，也就是说新的消费组合位于图4-9中的阴影区域，但是根据图形我们可以发现，阴影区域与新的预算约束线A′B′无任何交点，所以在消费者总是花光全部收入时，新的消费组合不会位于阴影区域，那么商品X和商品Y也就不可能都是劣等品。

图4-9　收入增加的效应

（2）数学方法

劣等品是指随着消费者收入的增加，其需求量减少的商品。如果假设x_i（p，m）是第i种商品的马歇尔需求函数，那么商品i是劣等品就意味着∂x_i（p，m）/∂m＜0。

对于消费两种商品的消费者，如下的预算约束恒成立：p₁x₁（p₁，p₂，m）＋p₂x₂（p₁，p₂，m）＝m①

①式两边关于收入m求导，得到：p₁∂x₁（p₁，p₂，m）/∂m＋p₂∂x₂（p₁，p₂，m）/∂m＝1②

对于消费两种商品的消费者，等式②恒成立。

下面来证明本题的结论，假设商品1和2都是劣等品，那么就有∂x_i（p，m）/∂m＜0，i＝1或2，从而②式左边恒小于零，等式②不成立，矛盾！

所以如果一个消费者只消费两种商品，那么它们不可能都是劣等品。

5什么是吉芬商品，劣等品（低档商品）？并试从总效应、替代效应、收入效应的角度作图说明。（西安交通大学2005研）

答：（1）吉芬商品和劣等品（低档商品）的含义

吉芬商品指需求与价格之间呈正向变化的一类商品，由英国统计学家罗伯特·吉芬提出而得名。吉芬商品的需求曲线呈现出向右上方倾斜的特殊形状，即价格越低购买的越少，价格越高反而购买的越多。低档商品指商品的需求与消费者的收入呈反方向变动的商品，即：低档商品的需求量随着消费者收入水平的提高而减少，随着消费者收入水平的下降而增加。

（2）从总效应、替代效应、收入效应的角度分析吉芬商品和劣等品（低档商品）

①劣等品（低档商品）的总效应、替代效应和收入效应

图4-10中，横轴OX₁和纵轴OX₂分别表示商品1和商品2的数量，其中，商品1是低档商品。消费者最初选择预算线RS上的A点，随着商品1价格的下降，消费者选择B点。商品1价格下降的效应可以被分解成替代效应F₁E和收入效应EF₂。可以发现，与正常商品不同的是，低档商品收入效应是负的。不过，因为替代效应超过了收入效应，所以低档商品价格的下降导致低档商品需求量的上升。

图4-10　劣等品的总效应、替代效应和收入效应

②吉芬商品的总效应、替代效应和收入效应

图4-11中，横轴OX₁和纵轴OX₂分别表示商品1和商品2的数量，其中，商品1是吉芬商品。消费者最初选择A点，随着商品1价格的下降，消费者选择B点。商品1价格下降的效应可以被分解成替代效应F₁E和收入效应EF₂。可以发现，吉芬商品价格的下降反而导致了对该商品需求的减少。吉芬商品的特殊性在于：它的收入效应的作用很大，以至于超过了替代效应的作用，从而使得总效应与价格同方向的变动。这也就是吉芬商品的需求曲线呈现向右上方倾斜的特殊形状的原因。

图4-11　吉芬商品的总效应、替代效应和收入效应

6斯拉茨基替代效应与希克斯替代效应的异同。（西安交通大学2012研；厦门大学2008、2006研）

答：斯拉茨基替代效应与希克斯替代效应是分别以两位经济学家斯拉茨基与希克斯的名字命名的。斯拉茨基替代效应是在商品相对价格变化后，在保持消费者实际收入不变（这里的实际收入不变是指消费者在价格变化后能够购买他想要购买的价格变动以前的商品购买量）情况下所引起的商品需求量的变化；希克斯替代效应是在商品相对价格变化后，在保持消费者实际收入不变（这里的实际收入不变是指使消费者在价格变化前后保持在同一条无差异曲线上）情况下所引起的商品需求量的变化。斯拉茨基替代效应与希克斯替代效应之间既有相同点，也有不同点。

（1）斯拉茨基替代效应与希克斯替代效应的相同点

斯拉茨基替代效应与希克斯替代效应的相同点主要体现在以下两个方面：①斯拉茨基替代效应与希克斯替代效应都是非正的，这可以用显示偏好理论证明；②对于无限小的价格变动来说，斯拉茨基替代效应与希克斯替代效应是相等的，即有：∂x₁^s（p₁，p₂，x(＿)₁，x(＿)₂）/∂p₁＝∂x₁^h（p₁，p₂，u(＿)）/∂p₁。

（2）斯拉茨基替代效应与希克斯替代效应的不同点

希克斯分解与斯拉茨基分解的区别在于替代效应的不同——希克斯替代效应不是保持购买力不变而是保持效用不变（即在同一条无差异曲线上）。这在图形中的表现就是平行于价格变化后的预算线的辅助线的画法不同，希克斯分解中的那条辅助线是与原来的无差异曲线相切，而斯拉茨基分解中的辅助线是经过价格变化前的需求束。斯拉茨基替代效应与希克斯替代效应的不同点可借用图4-12予以说明。

图4-12　斯拉茨基替代效应与希克斯替代效应

7作图分析并说明政府对汽油征税并以所得税减免的方式返还全部税额时，消费者的满足程度将会下降。（对外经济贸易大学2011研）

答：如图4-13所示，横轴表示汽油，纵轴表示其他商品。政府对汽油征收从量税t，使得汽油的价格从p上升至p′＝p＋t，对应的消费者对汽油的消费从x减少为x′。因此，通过征税从消费者那里得到的收入为：

R＝tx′＝（p′－p）x′

令y表示消费者在所有其他商品上的支出，并规定它的价格为1，那么最初的预算约束为：px＋y＝m。

实行退税计划后的预算约束为：（p＋t）x′＋y′＝m＋tx′。

上式整理可得：px′＋y′＝m。

可以看出，（x′，y′）在最初的预算约束下是可以支付得起的，但消费者却最终选择了（x，y）。因此，如图4-13所示，这种税收政策使得消费者的满足程度下降。

图4-13　包含税收返还计划的征税

三、计算题

1假设对某消费者而言，商品1和商品2是完全互补的两种商品，且该消费者是按1:1的比例同时消费这两种商品。我们用x₁代表商品1的消费量，x₂代表商品2的消费量。该消费者在购买（x₁，x₂）时，预算约束是：p₁x₁＋p₂x₂＝m。其中，p₁、p₂分别是商品1和商品2的市场价格，m是该消费者的收入。请用最优化模型描述该消费者对这两种商品的选择行为，并推断其对商品1的最优需求量。（要求分别用代数式和几何图来表述）（浙江大学2009研）

解：（1）由于商品1和商品2是完全互补的两种商品，且该消费者是按1:1的比例同时消费这两种商品。所以，可以设该消费者的效用函数为U＝min{x₁，x₂}。

该消费者在预算约束p₁x₁＋p₂x₂＝m下追求效用最大化，故该消费者的效用最大化行为可表示为：

求解得商品1和商品2最优选择是：x₁^*＝x₂^*＝m/（p₁＋p₂），这也是它们的需求函数。用几何图来表述该消费者对商品1和商品2这两种商品的选择行为如图4-14所示。

图4-14　完全互补情况下的最优选择

图4-14中，商品1和商品2是完全互补的，那么最优选择出现在x₁＝x₂的地方，即需求量总是处在对角线上。

（2）商品1的需求函数为x₁^*＝m/（p₁＋p₂），在商品2价格和消费者收入不变的情况下，可以通过商品1的价格-消费曲线，得出商品1的需求量与其价格的关系，如图4-15所示。

图4-15　完全互补情况下的需求曲线

2已知，某消费者的效用函数U（X₁，X₂）＝X₁^1/2X₂^1/2，请给出均衡条件的需求函数，并证明其收入将均摊于商品X₁，X₂。（中央财经大学2009研复试）

解：（1）由效用函数U（X₁，X₂）＝X₁^1/2X₂^1/2，可得：

MU₁＝X₁^－1/2X₂^1/2/2①

MU₂＝X₁^1/2X₂^－1/2/2②

由消费者效用最大化条件可得：MU₁/P₁＝MU₂/P₂③

联立①、②、③式可得：X₁^－1/2X₂^1/2/（2P₁）＝X₁^1/2X₂^－1/2/（2P₂）。

即：P₁X₁－P₂X₂＝0，所以，均衡条件的需求函数为P₁X₁－P₂X₂＝0。

（2）设收入为I，则有：P₁X₁＋P₂X₂＝I，根据均衡条件的需求函数：P₁X₁－P₂X₂＝0，所以P₁X₁＝P₂X₂＝I/2。即该消费者其收入将均摊于商品X₁和X₂。

3当其他商品的价格都不变时，某消费者对葡萄酒的需求函数是Q＝0.02I－2P，他的收入I是7500元，当每瓶葡萄酒的价格P由30元涨到40元时，问：

（1）价格上涨对该消费者需求的影响是多少？

（2）对替代效应与收入效应的分解，斯拉茨基（Slutsky）分析法与希克斯（Hicks）分析法有什么区别？

（3）请用斯拉茨基分析法，计算其中替代效应是多少？收入效应是多少？

（4）请用希克斯分析法，画图说明替代效应与收入效应的分解。（厦门大学2010研；中山大学2009研）

解：（1）当I＝7500、P＝30时，需求量Q＝0.02×7500－2×30＝90。

当I＝7500、P＝40时，需求量Q＝0.02×7500－2×40＝70。

所以，当价格从30元涨到40元时，需求量从90降到70，即需求量减少20。

（2）斯拉茨基替代效应与希克斯替代效应的区别

斯拉茨基分解与希克斯分解是分别以两位经济学家斯拉茨基与希克斯的名字命名的。斯拉茨基替代效应是在商品相对价格变化后，在保持消费者实际收入不变（这里的实际收入不变是指消费者在价格变化后能够购买他想要购买的价格变动以前的商品购买量）情况下所引起的商品需求量的变化；希克斯替代效应是在商品相对价格变化后，在保持消费者实际收入不变（这里的实际收入不变是指使消费者在价格变化前后保持在同一条无差异曲线上）情况下所引起的商品需求量的变化。

希克斯分解与斯拉茨基分解的区别在于替代效应的不同——希克斯替代效应不是保持购买力不变而是保持效用不变（即在同一条无差异曲线上）。这在图形中的表现就是平行于价格变化后的预算线的辅助线的画法，希克斯分解中的那条辅助线是与原来的无差异曲线相切，而斯拉茨基分解中的辅助线是经过价格变化前的需求束。斯拉茨基替代效应与希克斯替代效应的不同点可借用图4-16予以说明。

图4-16　斯拉茨基替代效应与希克斯替代效应

（3）当葡萄酒的价格由30元变为40元时，为了使原先消费的葡萄酒量恰好能消费得起，收入必须做出的变动量为：ΔI＝ΔP×Q₁＝10×90＝900（元）。

因此，如要保持购买力不变，所必需的收入水平应是I′＝I＋ΔI＝7500＋900＝8400。

按照每瓶葡萄酒40元的价格和8400元的收入，消费者需求的葡萄酒数量：

Q₃＝0.02×8400－2×40＝168－80＝88

因此，替代效应为：ΔQ′＝88－90＝－2。

收入效应为：ΔQ″＝ΔQ－ΔQ′＝（－20）－（－2）＝－18。

（4）当收入和其他商品价格不变，一种商品价格发生变化时，假设预算线不是绕着初始的消费束转动，而是绕着经过原消费束的无差异曲线转动，如图4-17所示。用这种办法表示具有一条新的预算线的消费者，该预算线同最终的预算线具有相同的相对价格，但有不同的收入。在这条预算线上，他的购买力将不足以购买他原先的商品束。然而，却足以购买与他原来的消费束无差异的商品束。

图4-17　希克斯替代效应和收入效应

在图4-17中，Q₃－Q₁即为希克斯替代效应，Q₂－Q₃即为希克斯收入效应。需求的总变动等于收入效应加替代效应。

4设某商品的需求方程为：Q＝10－2P，试求价格P₁＝2和P₂＝4时的消费者剩余各为多少。（西安交通大学2001研）

解：消费者剩余测量的是消费x单位的净效益，为x单位的商品所带来的总效益减去购买x单位商品的支出。如图4-18所示，AB表示该商品的需求曲线。

当价格P₁＝2时，产量Q₁＝10－2P₁＝6，此时消费者剩余为三角形AP₁M的面积，即：

CS₁＝1/2×（5－2）×6＝9

当价格P₂＝4时，产量Q₂＝10－2P₂＝2，此时消费者剩余为三角形AP₂N的面积，即：

CS₂＝1/2×（5－4）×2＝1

图4-18　消费者剩余

5考虑线性需求函数D（p）＝a－bp，其中a＞0，b＞0，当价格从2变至3时，相应地，消费者剩余的变化是多少？（中山大学2007研）

解：当价格p＝2时，需求量为a－2b；当价格p＝3时，需求量为a－3b。如图4-19所示，当价格从2变至3时，消费者剩余的变化表现为两个三角形区域的差，即图4-19的阴影部分面积。因此，消费者剩余的变化为：

CS＝（3－2）×（a－3b）＋1/2×（3－2）×[（a－2b）－（a－3b）]＝a－2.5b

即当价格从2变至3时，消费者剩余减少，消费者剩余的变化量为a－2.5b。

图4-19　消费者剩余的变化

四、论述题

某人有收入R元，欲购买商品X₁，请分析他的购买决策是如何做出的，推导出X₁的需求曲线，如果坚持认为货币的边际效用不变，则他的效用函数具有什么形式。（清华大学2005研）

答：假设该消费者只消费两种商品，X₁、X₂是两种商品的数量，P₁、P₂是两种商品的价格，则消费者的预算约束线是：P₁X₁＋P₂X₂＝R，设该消费者的效用函数为：U（X₁，X₂），则消费者会在预算约束线的约束调整商品的消费量来实现效用最大化。

（1）商品X₁需求曲线的推导

商品X₁的需求曲线可以通过价格-消费曲线来推导。价格-消费曲线是在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹，如图4-20所示。

图4-20　消费者需求曲线的推导

如图4-20（a）所示，从价格-消费曲线的推导可以看出，价格-消费曲线上的每一个点都表示商品1的价格与商品1的需求量之间一一对应的关系。这就是：在均衡点E₁处，商品1的价格为P₁¹，则商品1的需求量为X₁¹。在均衡点E₂处，商品1的价格由P₁¹下降为P₁²，则商品1的需求量由X₁¹增加为X₁²。在均衡点E₃处，商品1的价格进一步由P₁²下降为P₁³，则商品1的需求量由X₁²再增加为X₁³。根据商品1的价格和需求量之间的这种对应关系，把每一个P₁数值和相应的均衡点上的X₁数值绘制在商品的价格-数量坐标图上，便可以得到图4-20（b）中的单个消费者的需求曲线。在图4-20（b）中，横轴表示商品1的数量X₁，纵轴表示商品1的价格P₁。图4-20（b）中需求曲线X₁＝f（P₁）上的a、b和c点分别和图4-20（a）中的价格-消费曲线上的均衡点E₁、E₂和E₃相对应。

（2）效用函数的形式

货币边际效用设为λ，货币的边际效用不变即λ不变，则该消费者的效用函数为U＝U（X₁）＋λy，此效用函数是拟线性的。