第二章 衍生品定价
一、单项选择题（以下各小题所给出的4个选项中，只有1项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）
1在期权风险度量指标中，（ ）表示期权价格变化与到期时间变化的比值。[2018年11月真题]
A．Delta
B．Gamma
C．Theta
D．Vega
【答案】C
【解析】Theta用来度量期权价格对到期日变动的敏感度，其中看涨期权Θc＝∂C/∂t；看跌期权Θp＝∂P/∂t。其中，C为看涨期权的价格；P为看跌期权的价格；t为期权到期时间。
2衍生品市场的投机交易方式日益多元化，包括单边单品种的投机交易，波动率交易和指数化交易等，其中的波动率交易（ ）。[2018年11月真题]
A．属于期货价差套利策略
B．通常只能做多波动率
C．通常只能做空波动率
D．最常使用的工具是期权
【答案】D
【解析】与大宗商品和其他金融衍生品交易关注价格的波动不同，期权交易的核心是关注波动率的波动，因此，期权交易也被称为波动率交易。
3当前股票价格为30元，3个月后支付红利5元，无风险年利率为12%（连续复利计息）。期限为6个月的该股票远期合约的理论价格应为（ ）元。[2018年5月真题]
A．30e0.06－5e－0.03
B．30e0.06＋5e－0.03
C．30e0.06＋5e0.03
D．30e0.06－5e0.03
【答案】D
【解析】已知支付现金红利的标的资产场合。设在（T－t）期间，所有支付的现金红利（如股利）在t时刻的折现值之和为Dt。根据远期价格定价公式，可得：Ft＝（St－Dt）er（T－t）＝（30－5e－0.12×3/12）e0.12×6/12＝30e0.06－5e0.03。
4标的不支付红利的欧式期权的执行价格为K，资产期初价格为S0，到期期限为t，无风险利率为r，则看涨期权价格CE和看跌期权价格PE之间的平价关系为（ ）。[2018年5月真题]
A．CE＋K＝PE＋S0
B．CE－K＝PE＋S0
C．CE－Ke－rt＝PE＋S0
D．CE＋Ke－rt＝PE＋S0
【答案】D
【解析】欧式期权看涨-看跌平价关系为：CE＋Ke－rt＝PE＋S0；推广到美式期权，CA＋Ke－rt≤PA＋S0≤CA＋K。
5当前豆粕期货价格为3450元/吨，剩余期限为4个月的M-1809-P-3500豆粕期权的Delta值最接近于（ ）。[2018年5月真题]
A．1
B．－1
C．0.5
D．－0.5
【答案】B
【解析】根据期权合约代码规则，M-1809-P-3500豆粕期权为行权价格为3500元/吨的看跌期权。看跌期权的Delta∈（－1，0），随着到期日的临近，处于实值状态（标的价格＜行权价格）的看跌期权的Delta收敛于－1。
6假设某橡胶期货合约60天后到期交割，目前橡胶现货价格为11500元/吨，无风险利率为6%，储存成本为3%，便利收益为1%，根据持有成本理论，该期货合约理论价格为（ ）元/吨。（参考公式：Ft＝St×e（r＋u－z）（T－t））[2015年11月真题]
A．12420
B．11690
C．12310
D．11654
【答案】D
【解析】商品往往存在储存成本和便利收益，设储存成本率为u（按连续复利），便利收益率为z（按连续复利）。商品期货的定价公式为：Ft＝St×e（r＋u－z）（T－t）
其中，St为现货价格，r表示无风险利率，T表示期货合约到期日，t表示建仓日期。则该期货合约的理论价格为：Ft＝St×e（r＋u－Z）（T－t）＝11500×e（6%＋3%－1%）×（1/6）≈11653（元/吨）。
7某股票价格为50元，若到期期限为6个月，执行价格为50元的该股票的欧式看涨期权价格为5元，市场无风险利率为5%。则其对应的相同期限，相同执行价格的欧式看跌期权价格为（ ）元。（参考公式：CE＋Ke－rT＝PE＋S0）[2015年11月真题]
A．3.73
B．2.56
C．3.77
D．4.86
【答案】C
【解析】根据欧式期权看涨-看跌平价关系：CE＋Ke－rT＝PE＋S0，其中，CE表示欧式看涨期权的价格，PE表示欧式看跌期权的价格，K表示期权的执行价，S0表示资产的期初价格。将数据代入公式可得：5＋50×e－5%×0.5＝PE＋50，解得PE≈3.77（元）。
8某投资者签订一份为期2年的权益互换，名义本金为1000万元，每半年互换一次，每次互换时，该投资者将支付固定利率并换取上证指数收益率，利率期限结构如表2-1所示。
表2-1 利率期限结构
若合约签订初，上证指数为3100点，则该投资者支付的固定利率为（ ）。
（参考公式：
）[2015年11月真题]
A．5.29%
B．6.83%
C．4.63%
D．6.32%
【答案】A
【解析】利率互换中固定利率的定价与市场期限结构有关，其一般定价公式为：
其中，Zi表示第i次互换时的折现因子，n表示互换的总次数，m表示每年互换的次数。代入数据得，该投资者支付的固定利率为：
9某国债期货的面值为100元，息票率为6%，全价为99元，半年付息一次，计划付息的现值为2.96元。若无风险利率为5%，则6个月后到期的该国债期货理论价值约为（ ）元。（参考公式：Ft＝（St－Ct）×er（T－t）；e≈2.72）[2015年7月真题]
A．98.47
B．98.77
C．97.44
D．101.51
【答案】A
【解析】根据公式，可得：Ft＝（St－Ct）er（T－t）＝（99－2.96）×e5%×（6/12）≈98.47（元）。
10若国债期货市场价格低于其理论价格，不考虑交易成本，宜选择的套利策略是（ ）。[2015年7月真题]
A．买入国债现货和期货
B．买入国债现货，卖出国债期货
C．卖出国债现货和期货
D．卖出国债现货，买入国债期货
【答案】D
【解析】根据无套利定价理论，如果两种金融资产未来某一时点的现金流完全相同（称为互为复制），则当前的价格必相同，即F0＝S0erT。如果市场价格与理论价格不一致，则存在套利机会。假设F0＞S0erT，则市场参与者愿意借入S0现金买入一单位标的资产，同时持有一单位标的资产的期货空头，在到期日T时，交割期货头寸，可以盈利F0－S0erT。这种盈利促使市场中套利者不断重复这种操作，直到F0＝S0erT，套利机会消失为止。反之，则卖出现货，买入期货。
11根据表2-2，若投资者已卖出10份看涨期权A，现担心价格变动风险，采用标的资产S和同样标的看涨期权B来对冲风险，使得组合Delta和Gamma均为中性，则相关操作为（ ）。[2015年7月真题]
表2-2 资产信息表
A．买入10份看涨期权B，卖空21份标的资产
B．买入10份看涨期权B，卖空10份标的资产
C．买入20份看涨期权B，卖空21份标的资产
D．买入20份看涨期权B，卖空10份标的资产
【答案】D
【解析】对于上述问题，一般采用两个步骤：①首先构建组合满足Gamma中性，由－10×0.06＋20×0.03＝0，可知，投资者需购买20个单位B；②对冲组合的Delta风险，组合Delta＝－0.6×10＋0.8×20＝10，所以投资者只需卖空10个单位标的资产即可。
12标的资产为不支付红利的股票，当前价格为30元，已知1年后该股票价格或为37.5元，或为25元。假设无风险利率为8%，连续复利，计算对应1年期、执行价格为25元的看涨期权理论价格为（ ）元。[2015年7月真题]
A．7.23
B．6.54
C．6.92
D．7.52
【答案】C
【解析】本题中时间段为一个时间间隔，适用单步二叉树模型的计算公式，其中：uS0＝37.5；dS0＝25；T＝1。因此：u＝37.5/30＝1.25，d＝25/30≈0.83333；Cu＝Max（0，uS0－K）＝Max（0，37.5－25）＝12.5，Cd＝Max（0，dS0－K）＝（0，25－25）＝0；erT＝e0.08×1≈1.08329。根据公式，可得：
于是，期权的理论价格为：
13对于固定利率支付方来说，在利率互换合约签订时，互换合约价值（ ）。[2015年7月真题]
A．小于零
B．不确定
C．大于零
D．等于零
【答案】D
【解析】利率互换合约可以看作面值等额的固定利率债券和浮动利率债券之间的交换。签订之初，固定利率债券和浮动利率债券的价值相等，互换合约的价值为零。但是，随着时间的推移，利率期限结构会发生变化，两份债券的价值不再相等，因此互换合约价值也将不再为零。
14若中证500指数为8800点，指数年股息率为3%，无风险利率为6%，根据持有成本模型，则6个月后到期的该指数期货合约理论价格为（ ）点。[2015年7月真题]
A．9240
B．8933
C．9068
D．9328
【答案】B
【解析】根据持有成本模型，可得：Ft＝Ste（r－q）（T－t）＝8800×e（6%－3%）×（6/12）≈8933（点）。
15假设美元兑澳元的外汇期货到期还有4个月，当前美元兑澳元汇率为0.8USD/AUD，美国无风险利率为5%，澳大利亚无风险利率为2%，根据持有成本模型，该外汇期货合约理论价格为（ ）。
（参考公式：
）[2015年样题]
A．0.808
B．0.782
C．0.824
D．0.792
【答案】A
【解析】根据公式，可得：
16某投资者与证券公司签署权益互换协议，以固定利率10%换取5000万元沪深300指数涨跌幅，每年互换一次，当前指数为4000点，一年后互换到期，沪深300指数上涨至4500点，该投资者收益（ ）万元。[2015年样题]
A．125
B．525
C．500
D．625
【答案】A
【解析】权益互换的固定利率成本Bfix＝5000×（1＋10%）＝5500（万元），根据权益证券的价值的计算公式，可得：
投资者收益Vswap＝Vequity－Bfix＝5625－5500＝125（万元）。
17当前股价为15元，一年后股价为20元或10元，无风险利率为6%，计算剩余期限为1年的看跌期权的价格所用的风险中性概率为（ ）。（参考公式：
）[2015年样题]
A．0.59
B．0.65
C．0.75
D．0.5
【答案】A
【解析】根据已知条件，可得：u＝20/15＝4/3；d＝10/15＝2/3。代入计算公式，可得：
18假定无收益的投资资产的即期价格为S0，T是远期合约到期的时间，r是以连续复利计算的无风险年利率，F0是远期合约的即期价格，那么当（ ）时，套利者可以在买入资产同时做空资产的远期合约。[2014年5月真题]
A．F0＞S0erT
B．F0＜S0erT
C．F0≤S0erT
D．F0＝S0erT
【答案】A
【解析】根据无套利定价理论，如果两种金融资产未来某一时点的现金流完全相同（称为互为复制），则当前的价格必相同，即F0＝S0erT。如果市场价格与理论价格不一致，则存在套利机会。假设F0＞S0erT，则市场参与者愿意借入S0现金买入一单位标的资产，同时持有一单位标的资产的远期空头，在到期日T时，执行远期合约，可以盈利F0－S0erT。这种盈利促使市场中套利者不断重复这种操作，直到F0＝S0erT，套利机会消失为止。
19期货定价方法一般分为风险溢价定价法和持有成本定价法，通常采用持有成本定价法的期货品种是（ ）。[2012年5月真题]
A．芝加哥商业交易所电力指数期货
B．洲际交易所欧盟排放权期货
C．欧洲期权与期货交易所股指期货
D．大连商品交易所大豆期货
【答案】D
【解析】持有成本理论认为，现货价格和期货价格的差（持有成本）由三部分组成：融资利息、仓储费用和持有收益。该理论以商品持有（仓储）为中心，分析期货市场的机制，论证期货交易对供求关系产生的积极影响，并逐渐运用到对金融期货的定价上来。
20持有成本理论是以（ ）为中心，分析期货市场的机制，论证期货交易对供求关系产生的积极影响，并逐渐运用到对金融期货的定价上来。
A．融资利息
B．仓储费用
C．风险溢价
D．持有收益
【答案】B
【解析】持有成本理论认为，现货价格和期货价格的差（持有成本）由三部分组成：融资利息、仓储费用和持有收益。该理论以商品持有（仓储）为中心，分析期货市场的机制，论证期货交易对供求关系产生的积极影响，并逐渐运用到对金融期货的定价上来。
21在持有成本理论模型假设下，若F表示期货价格，S表示现货价格，W表示持有成本，R表示持有收益，那么期货价格可表示为（ ）。
A．F＝S＋W－R
B．F＝S＋W＋R
C．F＝S－W－R
D．F＝S－W＋R
【答案】A
【解析】在持有成本理论模型假设条件下，期货价格形式如下：F＝S＋W－R。其中，F表示期货价格；S表示现货价格；W表示持有成本；R表示持有收益。持有成本包括购买基础资产所占用资金的利息成本、持有基础资产所花费的储存费用、保险费用等。持有收益，指基础资产给其持有者带来的收益，如股票红利、实物商品的便利收益等。
22假设黄金现货价格为500美元，借款利率为8%，贷款利率为6%，交易费率为5%，卖空黄金的保证金为12%。则1年后交割的黄金期货的价格区间为（ ）。
A．[443.8，568.7]
B．[444.8，568.7]
C．[443.8，569.7]
D．[444.8，569.7]
【答案】A
【解析】价格区间上限为：
价格区间下限为：
故价格区间为[443.8，568.7]。
23在布莱克-斯科尔斯-默顿期权定价模型中，通常需要估计的变量是（ ）。
A．期权的到期时间
B．标的资产的价格波动率
C．标的资产的到期价格
D．无风险利率
【答案】B
【解析】资产的价格波动率用于度量资产所提供收益的不确定性，人们经常采用历史数据和隐含波动率来估计。
24通过已知的期权价格倒推出来的波动率称为（ ）。
A．历史波动率
B．已实现波动率
C．隐含波动率
D．预期波动率
【答案】C
【解析】隐含波动率是通过已知的期权价格倒推出来的波动率，是隐藏在期权价格里面的，因此叫作隐含波动率。
25期权风险度量指标中衡量期权价格变动与期权标的物理论价格变动之间的关系的指标是（ ）。
A．Delta
B．Gamma
C．Theta
D．Vega
【答案】A
【解析】Delta是用来衡量标的资产价格变动对期权理论价格的影响程度，可以理解为期权对标的资产价格变动的敏感性。
26Delta的取值范围在（ ）之间。
A．0到1
B．－1到1
C．－1到0
D．－2到2
【答案】B
【解析】看涨期权的Delta∈（0，1），看跌期权的Delta∈（－1，0）。
27Gamma是衡量Delta相对标的物价格变动的敏感性指标。数学上，Gamma是期权价格对标的物价格的（ ）导数。
A．一阶
B．二阶
C．三阶
D．四阶
【答案】B
【解析】Gamma值衡量Delta值对标的资产的敏感度，定义为期权Delta的变化与标的资产价格变化的比率，是期权价格对标的资产价格的二阶导数，表达式为：
28（ ）定义为期权价格的变化与波动率变化的比率。
A．Delta
B．Gamma
C．Rho
D．Vega
【答案】D
【解析】Vega用来度量期权价格对波动率的敏感性，该值越大，表明期权价格对波动率的变化越敏感。
29关于期权的希腊字母，下列说法错误的是（ ）。
A．Delta的取值范围为（－1，1）
B．深度实值和深度虚值期权的Gamma值均较小，只要标的资产价格和执行价格相近时，价格的波动都会导致Delta值的剧烈变动，因此平价期权的Gamma值最大
C．在行权价附近，Theta的绝对值最大
D．Rho随标的证券价格单调递减
【答案】D
【解析】D项，Rho随标的证券价格单调递增。对于看涨期权，标的价格越高，利率对期权价值的影响越大。对于看跌期权，标的价格越低，利率对期权价值的影响越大。
30下列关于Delta和Gamma的共同点的表述正确的有（ ）。
A．两者的风险因素都为标的价格变化
B．看涨期权的Delta值和Gamma值都为负值
C．期权到期日临近时，对于看跌平价期权两者的值都趋近无穷大
D．看跌平价期权的Delta值和Gamma值都为正值
【答案】A
【解析】A项，Delta是用来衡量标的资产价格变动对期权理论价格的影响程度，可以理解为期权对标的资产价格变动的敏感性，Gamma值衡量Delta值对标的资产的敏感度，两者的风险因素都为标的资产价格变化；BD两项，看涨期权的Delta∈（0，1），看跌期权的Delta∈（－1，0），而看涨期权和看跌期权的Gamma值均为正值；C项，期权到期日临近，平价期权的Gamma值趋近无穷大，看跌平价期权（标的价格＝行权价）Delta收敛于－0.5。
31某看涨期权的期权价格为0.08元，6个月后到期，其Theta＝－0.2。在其他条件不变的情况下，1个月后，则期权理论价格将变化（ ）元。
A．6.3
B．0.063
C．0.63
D．0.006
【答案】B
【解析】根据计算公式，Theta＝权利金变动值/到期时间变动值＝（1个月后的期权理论价格－0.08）/（1/12）＝－0.2，所以1个月后，该期权理论价格将变化为：0.08－0.2/12≈0.063（元）。
二、多项选择题（以下各小题给出的4个选项中，至少有2项符合题目要求，请将符合题目要求选项的代码填入括号内）
1下列关于B-S-M模型的理解正确的有（ ）。[2018年5月真题]
A．在风险中性的假设下，投资者的预期收益率μ可以用无风险利率r替代
B．N（d2）表示在风险中性市场中，标的资产价格（St）大于执行价格（K）的概率
C．N（d1）不仅是看涨期权对资产价格的导数，也是看跌期权对资产价格的导数
D．波动率σ用于度量资产所提供的收益的不确定性
【答案】ABD
【解析】关于B-S-M模型的几点提示：①从公式可以看出，在风险中性的前提下，投资者的预期收益率μ可以用无风险利率r替代；②N（d2）表示在风险中性市场中，ST（标的资产在T时刻的价格）大于K的概率，或者说是欧式看涨期权被执行的概率；③N（d1）是看涨期权价格对资产价格的导数，它反映了很短时间内期权价格变动与其标的资产价格变动的比率，所以说，如果要抵消标的资产价格变化给期权价格带来的影响，那么一个单位的看涨期权多头就需要N（d1）单位的标的资产的空头加以对冲；④资产的价格波动率σ用于度量资产所提供收益的不确定性，人们经常采用历史数据和隐含波动率来估计。
2以下关于希腊字母说法正确的是（ ）。[2015年11月真题]
A．Theta值通常为负
B．Rho随期权到期趋近于无穷大
C．Rho随期权的到期逐渐变为0
D．期权到期日临近，实值期权的Gamma趋近于无穷大
【答案】AC
【解析】A项，Theta用来度量期权价格对到期日变动的敏感度，看涨期权和看跌期权的Theta值通常是负的，表明期权的价值会随着到期日T的临近而降低；BC两项，Rho用来度量期权价格对利率变动的敏感性，Rho随着期权到期，单调收敛到0，也就是说，期权越接近到期，利率变化对期权价值的影响越小；D项，Gamma值衡量Delta值对标的资产的敏感度。期权到期日临近，平价期权的Gamma值趋近无穷大，实值和虚值期权的Gamma值先增大后变小，随着接近到期收敛至0。
3远期或期货定价的理论主要包括（ ）。[2014年11月真题]
A．无套利定价理论
B．二叉树定价理论
C．持有成本理论
D．B-S-M定价理论
【答案】AC
【解析】作为金融市场中的重要品种，远期和期货在风险管理、价格发现、投资组合管理等方面有着广泛的应用。远期或期货定价的理论主要包括无套利定价理论和持有成本理论。
4下列关于无套利定价理论的说法正确的有（ ）。[2013年9月真题]
A．无套利市场上，如果两种金融资产互为复制，则当前的价格必相同
B．无套利市场上，两种金融资产未来某一时点的现金流完全相同，若两项资产的价格存在差异，则存在套利机会
C．若存在套利机会，投资者可以通过“买低卖高”获取无风险收益
D．如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套利行为做出相应的调整，重新回到均衡的价格状态，套利机会随之消失
【答案】ABCD
【解析】根据无套利定价理论，如果两种金融资产未来某一时点的现金流完全相同（称为互为复制），则当前的价格必相同。当两项资产的价格存在差异时，投资者可以通过“买低卖高”获取无风险收益，即存在套利机会。如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套利行为做出相应的调整，重新回到均衡的价格状态，套利机会随之消失。
5常见的互换类型有（ ）。[2013年5月真题]
A．权益互换
B．货币互换
C．远期互换
D．利率互换
【答案】ABD
【解析】互换是指交易双方同意在约定的时间长度内，按照指定货币以约定的形式交换一系列现金流支付的行为。常见的互换有利率互换、信用违约互换等。利率互换包含多种互换形式，常见的有固定利率与浮动利率的互换、不同货币间的货币互换，以固定利率换取权益收益的权益互换。
6考虑一个基于不支付利息的股票的远期合约多头，3个月后到期。假设股价为40美元，3个月无风险利率为年利率5%，远期价格为（ ）美元时，套利者能够套利。
A．41
B．40.5
C．40
D．39
【答案】CD
【解析】假定该股票的即期价格为S0，T是远期合约到期的时间，r是以连续复利计算的无风险年利率，F0是远期合约的即期价格，那么F0和S0之间的关系是：F0＝S0erT。如果F0＞S0erT，套利者可以买入资产同时卖空资产的远期合约；如果F0＜S0erT，套利者可以卖空资产同时买入资产的远期合约。无套利价格为40e0.05×3/12＝40.5（美元）。
7下列关于国债期货及其定价的说法正确的有（ ）。
A．短期国债期货标的资产通常是零息债券，没有持有收益
B．短期国债期货定价公式与不支付红利的标的资产定价公式一致
C．中长期国债期货标的资产通常是附息票的名义债券，符合持有收益情形
D．中长期国债期货定价公式为：Ft＝Ster（T－t）
【答案】ABC
【解析】D项，中长期国债期货标的资产通常是附息票的名义债券，符合持有收益情形，设附息票债券定期支付利息在t时点的现值为Ct，其定价公式为：Ft＝（St－Ct）er（T－t）。
8持有成本理论的基本假设主要有（ ）。
A．借贷利率相同且维持不变
B．无税收和交易成本
C．无信用风险
D．基础资产卖空无限制
【答案】ABCD
【解析】持有成本理论的基本假设如下：①借贷利率（无风险利率）相同且维持不变；②无信用风险，即无远期合约的违约风险及期货合约的保证金结算风险；③无税收和交易成本；④基础资产可以无限分割；⑤基础资产卖空无限制；⑥期货和现货头寸均持有至期货合约到期日。
9持有成本假说认为现货价格和期货价格的差由（ ）组成。
A．融资利息
B．仓储费用
C．风险溢价
D．持有收益
【答案】ABD
【解析】持有成本理论认为，现货价格和期货价格的差（持有成本）由三部分组成：融资利息、仓储费用和持有收益。该理论以商品持有（仓储）为中心，分析期货市场的机制，论证期货交易对供求关系产生的积极影响，并逐渐运用到对金融期货的定价上来。
10对二叉树模型说法正确的是（ ）。
A．模型不但可对欧式期权进行定价，也可对美式期权、奇异期权以及结构化金融产品进行定价
B．模型思路简洁、应用广泛
C．步数比较大时，二叉树法更加接近现实的情形
D．当步数为n时，nT时刻股票价格共有n种可能
【答案】ABC
【解析】D项，当步数为n时，nT时刻股票价格共有n＋1种可能，故步数比较大时，二叉树法更加接近现实的情形。
11下列关于两步二叉树定价模型的说法正确的有（ ）。
A．总时间段分为两个时间间隔
B．在第一个时间间隔末T时刻，股票价格仍以u或d的比例上涨或下跌
C．股票有2种可能的价格
D．如果其他条件不变，在2T时刻股票有3种可能的价格
【答案】ABD
【解析】C项，在两步二叉树定价模型中，总时间段分为两个时间间隔。期权期限为2T，在第一个时间间隔末T时刻，股票价格仍以u或d的比例上涨或下跌。如果其他条件不变，则在2T时刻，股票有3种可能的价格。
12可采用B-S-M模型定价的欧式期权有（ ）。
A．期货期权
B．利率期权
C．权证
D．货币期权
【答案】ABCD
【解析】存续期内支付红利的股票期货期权、股指期权、其他标的期权可通过对B-S-M模型的扩充进行期权定价。常见的其他标的期权包含利率期权、货币期权、期货期权和权证等，这些欧式期权均可采用B-S-M模型定价。
13下列关于B-S-M定价模型基本假设的内容中正确的有（ ）。
A．期权有效期内，无风险利率r和预期收益率μ是常数，投资者可以以无风险利率无限制借入或贷出资金
B．标的资产的价格波动率为常数
C．无套利市场
D．标的资产可以被自由买卖，无交易成本，允许卖空
【答案】ABCD
【解析】B-S-M定价模型有以下6个基本假设：①标的资产价格服从几何布朗运动；②标的资产可以被自由买卖，无交易成本，允许卖空；③期权有效期内，无风险利率r和预期收益率μ是常数，投资者可以以无风险利率无限制借入或贷出资金；④标的资产价格是连续变动的，即不存在价格的跳跃；⑤标的资产的价格波动率为常数；⑥无套利市场。
14资产的价格波动率σ经常采用（ ）来估计。
A．历史数据
B．隐含波动率
C．无风险收益率
D．资产收益率
【答案】AB
【解析】资产的价格波动率σ用于度量资产所提供收益的不确定性，人们经常采用历史数据和隐含波动率来估计。
15若
则无红利标的资产欧式期权定价公式是（ ）。
A．C＝S·N（d1）－K·e－rT·N（d2）
B．C＝S·N（d2）－K·e－rT·N（d1）
C．P＝K·e－rT·N（－d1）－S·N（－d2）
D．P＝K·e－rT·N（－d2）－S·N（－d1）
【答案】AD
【解析】无红利标的资产欧式看涨期权C（看跌期权P）的定价公式为：
C＝S·N（d1）－K·e－rT·N（d2）
P＝K·e－rT·N（－d2）－S·N（－d1）
其中，S为无收益标的资产的当前价格；σ为无收益标的资产的价格波动率；K为欧式看涨期权的执行价格；T为欧式看涨期权的到期时间；C为欧式看涨期权的价格；N（d）为标准正态概率值（具体值可以查正态概率值表），N（－d）＝1－N（d）。
16期权风险度量指标包括（ ）指标。
A．Delta
B．Gamma
C．Theta
D．Vega
【答案】ABCD
【解析】由期权的定价原则和B-S-M模型可以看出，影响期权价格的因素主要有标的资产的价格、标的资产价格波动率、市场利率和期权到期时间等。我们经常用Delta、Gamma、Vega、Theta、Rho这五个常用的希腊字母来描述这些因素对于期权价格的影响。
17下列关于Gamma的说法错误的有（ ）。
A．Gamma值较小时，意味着Delta对资产价格变动不敏感
B．深度实值和深度虚值期权的Gamma值均较大
C．平价期权的Gamma最小
D．波动率增加将使行权价附近的Gamma减小
【答案】BC
【解析】BC两项，Gamma值较小时，意味着Delta对资产价格变动不敏感，投资者不必频繁调整头寸对冲资产价格变动风险；反之，投资者就需要频繁调整。深度实值和深度虚值期权的Gamma值均较小，只有当标的资产价格和执行价相近时，价格的波动才会导致Delta值的剧烈变动，因此平价期权的Gamma最大。
18下列关于Vega说法正确的有（ ）。
A．Vega用来度量期权价格对波动率的敏感性
B．波动率与期权价格成正比
C．期权到期日临近，标的资产波动率对期权价格影响变小
D．该值越小，表明期权价格对波动率的变化越敏感
【答案】ABC
【解析】D项，Vega用来度量期权价格对波动率的敏感性，该值越大，表明期权价格对波动率的变化越敏感。
19下列关于利率互换计算过程的说法，正确的有（ ）。
A．对于支付浮动利率的一方，合约价值为浮动利率债券价值
B．对于支付固定利率的一方，合约价值为浮动利率债券价值减去固定利率债券价值
C．对于支付浮动利率的一方，合约价值为固定利率债券价值减去浮动利率债券价值
D．浮动利率债券的价值可以用新的对应期限的折现因子对未来收到的利息和本金现金流进行贴现
【答案】BC
【解析】对于支付固定利率的一方，合约价值为浮动利率债券价值（Bfl）减去固定利率债券价值（Bfix）；对于支付浮动利率的一方，合约价值为固定利率债券价值（Bfix）减去浮动利率债券价值（Bfl）。计算固定利率债券的价值Bfix只要用新的对应期限的折现因子对未来收到的利息和本金现金流进行贴现即可。
20公式
可以用来计算（ ）。
A．权益互换固定利率
B．股指期权价值
C．权益证券价值
D．利率互换固定利率
【答案】AD
【解析】B项，期权定价可用B-S-M模型；C项，权益证券价值计算公式为：
三、判断题（判断以下各小题的对错，正确的用A表示，错误的用B表示）
1若国债期货市场价格低于其理论价格，不考虑交易成本，宜选择的套利策略是卖出国债现货，买入国债期货。（ ）[2018年5月真题]
【答案】A
【解析】若国债期货市场价格低于其理论价格，说明国债期货价格被低估，因此可以买入国债期货，卖出国债现货进行套利。
2使用Gamma值较大的期权对冲Delta风险时，不需要经常调整对冲比例。（ ）[2017年5月真题]
【答案】B
【解析】Gamma值较小时，意味着Delta对资产价格变动不敏感，投资者不必频繁调整头寸对冲资产价格变动风险；反之，投资者要频繁调整。
3在期权风险度量指标中，参数Theta用来衡量期权的价值对利率的敏感性。（ ）[2017年5月真题]
【答案】B
【解析】Theta用来度量期权价格对到期日变动的敏感度，Rho用来度量期权价格对利率变动的敏感性。
4在期权的二叉树定价模型中，影响风险中性概率的因素不包括无风险利率。（ ）[2015年11月真题]
【答案】B
【解析】在期权的二叉树定价模型中，风险中性概率p的计算公式为：
其中，r为无风险利率，T表示到期日，u和d分别代表标的资产价格上涨和下跌的幅度。
5在B-S-M定价模型中，假定资产价格是连续波动的且波动率为常数。（ ）[2015年11月真题]
【答案】A
【解析】B-S-M定价模型有以下6个基本假设：①标的资产价格服从几何布朗运动；②标的资产可以被自由买卖，无交易成本，允许卖空；③期权有效期内，无风险利率r和预期收益率μ是常数，投资者可以以无风险利率无限制借入或贷出资金；④标的资产价格是连续变动的，即不存在价格的跳跃；⑤标的资产的价格波动率为常数；⑥无套利市场。
6持有成本理论的基本假设包括无风险利率相同且维持不变，基础资产不允许卖空等条件。（ ）[2015年11月真题]
【答案】B
【解析】持有成本理论以商品持有（仓储）为中心，分析期货市场的机制，论证期货交易对供求关系产生的积极影响，并逐渐运用到对金融期货的定价上来。该模型的基本假设如下：①借贷利率（无风险利率）相同且维持不变；②无信用风险，即无远期合约的违约风险及期货合约的保证金结算风险；③无税收和交易成本；④基础资产可以无限分割；⑤基础资产卖空无限制；⑥期货和现货头寸均持有至期货合约到期日。
7在货币互换中，不同国家的固定利率与别国的利率有关。（ ）[2013年9月真题]
【答案】B
【解析】不同国家的固定利率都是根据其各自国家的利率期限结构计算出来的，与别国的利率无关。
8Theta指标是衡量Delta相对标的物价格变动的敏感性指标。（ ）[2013年5月真题]
【答案】B
【解析】Gamma值衡量Delta值对标的资产的敏感度。Gamma值较小时，意味着Delta对资产价格变动不敏感，投资者不必频繁调整头寸对冲资产价格变动风险。Theta用来度量期权价格对到期日变动的敏感度。
9在现实中，持有成本模型的计算结果是一个定价区间。（ ）
【答案】A
【解析】持有成本模型的结论都是在完全市场的假设下得出的，现实中，完全市场的一些假设无法得到满足，持有成本模型将会从定价公式变为定价区间。
10对于看跌期权，标的价格越高，利率对期权价值的影响越大。（ ）
【答案】B
【解析】对于看涨期权，标的价格越高，利率对期权价值的影响越大。对于看跌期权，标的价格越低，利率对期权价值的影响越大。越是价内（标的价格＞行权价）的期权，利率变化对期权价值的影响越大；越是价外（标的价格＜行权价）的期权，利率变化对期权价值的影响越小。
11隐含波动率是预测市场下跌的恐慌性指标。（ ）
【答案】A
【解析】隐含波动率是通过已知的期权价格计算出来的，市场上期权的价格是众多交易者交易均衡的结果，因此它代表了市场上主要参与者的一致认知。如果计算出的隐含波动率上升，则意味着市场大多数参与者认为市场会出现大的波动；反之则意味着市场大多数参与者认为市场波动会减小。在欧美成熟市场中，绝大多数情况下，下跌的速度是快于上涨的速度的，因此隐含波动率就成为预测市场下跌的恐慌性指标。
12在期权存续期内，红利支付导致标的资产价格下降，但对看涨期权的价值没有影响。（ ）
【答案】B
【解析】若在期权存续期内，标的资产支付红利已知（或红利率已知），红利支付导致标的资产价格下降，看涨期权的价值也随之下降。
13对于看涨期权，随着到期日的临近，当标的资产价格＜行权价时，Delta收敛于0。（ ）
【答案】A
【解析】对于看涨期权，随着到期日的临近，实值期权（标的价格＞行权价）Delta收敛于1；平价期权（标的价格＝行权价）Delta收敛于0.5；虚值期权（标的价格＜行权价）Delta收敛于0。
14对于看跌期权，随着到期日的临近，当标的资产价格＝行权价时，Delta收敛于－1。（ ）
【答案】B
【解析】对于看跌期权，随着到期日的临近，实值期权（标的价格＜行权价）Delta收敛于－1；平价期权（标的价格＝行权价）Delta收敛于－0.5；虚值期权（标的价格＞行权价）Delta收敛于0。
15Gamma的绝对值越大，表示风险程度越高。（ ）
【答案】A
【解析】期权的Gamma值衡量Delta值对标的资产的敏感度。Gamma值较小时，意味着Delta对资产价格变动不敏感，投资者不必频繁调整头寸对冲资产价格变动风险。反之，投资者就需要频繁调整头寸。
16深度实值、平价期权和深度虚值的期权Gamma值均较小。（ ）
【答案】B
【解析】深度实值和深度虚值的期权Gamma值均较小，只有当标的资产价格和执行价相近时，价格的波动才会导致Delta值的剧烈变动，因此平价期权的Gamma最大。
17看涨期权的Gamma值是正值，看跌期权的Gamma值是负值。（ ）
【答案】B
【解析】Gamma值衡量Delta值对标的资产的敏感度，根据Gamma的性质有：看涨期权和看跌期权的Gamma值均为正值。
18Theta值通常为负值，即到期期限减少，期权的价值相应增加。（ ）
【答案】B
【解析】看涨期权和看跌期权的Theta值通常是负的，表明期权的价值会随着到期日的临近而降低。
19随着期权接近到期，平价期权受到的影响越来越大，而非平价期权受到的影响越来越小。（ ）
【答案】A
【解析】平价期权（标的价格等于行权价）的Theta是单调递减至负无穷大。非平价期权的Theta将先变小后变大，随着接近到期收敛至0。因此，随着期权接近到期，平价期权受到的影响越来越大，而非平价期权受到的影响越来越小。
20在利率互换中，互换合约的价值恒为零。（ ）
【答案】B
【解析】利率互换合约可以看作面值等额的固定利率债券和浮动利率债券之间的交换，签订之初，固定利率债券和浮动利率债券的价值相等，互换合约的价值为零。但是随着时间的推移，利率期限结构会发生变化，两份债券的价值不再相等，因此互换合约价值也将不再为零。
21本币和外币进行货币互换，外币支付方互换价值为外币债券价值减去本币债券价值。（ ）
【答案】B
【解析】本币和外币进行货币互换，对于本币支付方，其互换价值为外币债券价值减去本币债券价值（以本币标价），即：Vswap＝StBF－BD；对于外币支付方，其互换价值为本币债券价值减去外币债券价值（以外币标价），即：Vswap＝（BD/St）－BF。
四、综合题（以下各小题所给出的4个选项中，至少有1项符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）
1当前股票价格为40元，无风险利率为4%。若3个月后，该股票价格可能上涨20%，或者下跌16.7%。据此回答以下两题。[2018年5月真题]
（1）该股票的期限为3个月，执行价格为40元的欧式看涨期权的理论价格为（ ）元。
A．4.0
B．4.2
C．3.8
D．4.4
【答案】C
【解析】看涨期权的定价公式为：C＝e－rT[pCu＋（1－p）Cd]，其中，p被称为“风险中性概率”，计算方法如下：
uS0＝40×（1＋20%），dS0＝40×（1－16.7%），T＝3/12，进而，可得：u＝1.2，d＝0.833，则
Cu＝Max（0，ST，u－K）＝8，Cd＝Max（0，ST，d－K）＝0，则C＝e－rT[pCu＋（1－p）Cd]＝e－rT×pCu＝e－4%×3/12×0.482×8≈3.8（元）。
（2）该期权的Delta值为（ ）。
A．0.68
B．0.62
C．0.74
D．0.54
【答案】D
【解析】Delta是用来衡量标的资产价格变动对期权理论价格的影响程度，可以理解为期权对标的资产价格变动的敏感性。看涨期权
2当前股票价格为20元，无风险年利率为10%（连续复利计息），签订一份期限为9个月的不支付红利的股票远期合约（不计交易成本）。据此回答以下两题。[2011年5月真题]
（1）若远期价格为（ ）元（精确到小数点后一位），则理论上一定存在套利机会。
A．20.5
B．21.5
C．22.5
D．23.5
【答案】ABCD
【解析】不支付红利的标的资产的远期合约价格为：F0＝S0erT＝20×e10%×9/12＝21.6（元）。如果市场价格与理论价格不一致，则存在套利机会。假设F0＞S0e－rT，则市场参与者愿意借入S0现金买入1单位标的资产，同时持有1单位标的资产的期货空头。在到期日T时，交割期货头寸，可以盈利F0－S0e－rT。这种盈利促使市场中套利者不断重复这种操作，直到F0＝S0e－rT套利机会消失为止；反之亦然。因此，题中四种情况在理论上都存在套利机会。
（2）若远期价格为（ ）元，则可以通过“卖空股票，同时以无风险利率借出资金，并持有远期合约多头”的策略来套利。
A．20.5
B．21.5
C．22.5
D．23.5
【答案】AB
【解析】由第（1）题结果可知，当远期价格小于21.6元时，套利者可通过卖空资产同时买入资产的远期合约策略来套利。
3某国债远期合约270天后到期，其标的债券为中期国债，当前净报价为98.36元，息票率为6%，每半年付息一次。上次付息时间为60天前，下次付息为122天以后，再下次付息为305天以后。无风险连续利率为8%，据此回答下列两题（精确到小数点后两位）。
（1）该国债的理论价格为（ ）元。
A．98.35
B．99.35
C．100.01
D．100.35
【答案】B
【解析】根据公式该国债的理论价格为：St＝98.36＋[60/（60＋122）]×3≈99.35（元）。
（2）该国债的远期价格为（ ）元。
A．102.31
B．102.41
C．102.50
D．102.51
【答案】A
【解析】该国债在270天内付息的现值为：Ct＝3×e－8%×（122/365）≈2.92（元），则该国债的远期理论价格为：Ft＝（St－Ct）×er（T－t）＝（99.35－2.92）×e8%×（270/365）≈102.31（元）。
4若沪深300指数为2500点，无风险年利率为4%，指数股息率为1%，据此回答以下两题。
（1）1个月后到期的沪深300股指期货理论价格是（ ）点。
A．2506.25
B．2508.33
C．2510.42
D．2528.33
【答案】A
【解析】在支付连续红利率的情况下，远期价格定价公式为：Ft＝Ste（r－q）（T－t），将题中数据代入公式，则期货的理论价格为：Ft＝Ste（r－q）（T－t）＝2500×e（0.04－0.01）×1/12≈2506.25（点）。
（2）若采用3个月后到期的沪深300股指期货合约进行期现套利，期现套利的成本为20个指数点，则该合约的无套利区间（ ）。
A．[2498.82，2538.82]
B．[2455，2545]
C．[2486.25，2526.25]
D．[2505，2545]
【答案】A
【解析】现实交易中，存在交易成本，持有成本模型会从定价公式变为定价区间，这个区间又称为无套利区间，本题中，3个月后到期的期货理论价格：Ft＝Ste（r－q）（T－t）＝2500×e（0.04－0.01）×（3/12）≈2518.82（点），当期货价格位于[2518.82－20，2518.82＋20]这一区间，即[2498.82，2538.82]时，无法进行期现套利。
5假设IBM股票（不支付红利）的市场价格为50美元1股，无风险利率为12%，股票的年波动率为10%。据此回答下列两题。
（1）若执行价格为50美元，则期限为1年的欧式看涨期权的理论价格为（ ）美元1股。
A．5.92
B．5.95
C．5096
D．5097
【答案】A
【解析】已知：S＝50美元/股；K＝50美元/股；T＝1年；r＝0.12；σ＝0.1。
则：
故有：N（d1）＝0.8944，N（d2）＝0.8749。
则欧式看涨期权的理论价格为：C＝50×0.8944－50×0.8749e－0.12×1≈5.92（美元/股）。
（2）若执行价格为50美元，则期限为1年的欧式看跌期权的理论价格为（ ）美元1股。
A．0.26
B．0.27
C．0.28
D．0.29
【答案】B
【解析】将（1）得出的数据代入欧式看跌期权定价公式，得欧式看跌期权理论价格为：P＝50×（1－0.8749）e－0.12×1－50×（1－0.8944）≈0.27（美元/股）。
6如表2-3所示，投资者考虑到资本市场的不稳定因素，预计未来一周市场的波动性加强，但方向很难确定。于是采用跨式期权组合投资策略，即买入具有相同行权价格和相同行权期的看涨期权和看跌期权各1个单位，若下周市场波动率变为40%，不考虑时间变化的影响，该投资策略带来的价值变动是（ ）。
表2-3 资产信息表
A．5.92
B．5.95
C．5.77
D．5.97
【答案】C
【解析】由ΔC＝Vega×Δσ可知，组合的Vega值＝2×14.43＝28.86，则波动率变动给该投资策略带来的价值变动为：Δ＝Vega×（40%－20%）≈5.77。
7某投资者以资产S作标的构造牛市看涨价差期权的投资策略（即买入1单位C1，卖出1单位C2），具体信息如表2-4所示。若其他信息不变，同一天内，市场利率一致向上波动10个基点，则该组合的理论价值变动是（ ）。
表2-4 资产信息表
A．0.00073
B．0.0073
C．0.073
D．0.73
【答案】A
【解析】此题中，由于只涉及市场利率波动风险，因此无需考虑其他希腊字母。组合的Rho＝12.6－11.87＝0.73，表明组合的利率风险暴露为0.73，因此组合的理论价值变动为：∆＝ρ×（r1－r0）＝0.73×（0.041－0.04）＝0.00073。
8某投资者与投资银行签订了一个为期2年的股权互换，名义本金为100万美元，每半年互换一次。在此互换中，他将支付一个固定利率以换取标普500指数的收益率。合约签订之初，标普500指数为1150.89点，当前利率期限结构如表2-5所示。据此回答以下两题。
表2-5 利率期限结构表（一）
（1）该投资者支付的固定利率为（ ）。
A．0.0315
B．0.0464
C．0.0630
D．0.0462
【答案】C
【解析】假设名义本金为1美元，则根据公式，可得固定利率为：
（2）160天后，标普500指数为1204.10点，新的利率期限结构如表2-6所示。
表2-6 利率期限结构表（二）
该投资者持有的互换合约的价值是（ ）万美元。
A．1.0462
B．2.4300
C．1.0219
D．2.0681
【答案】B
【解析】分三步进行计算：①计算美元固定利率债券价格。假设名义本金为1美元，160天后固定利率债券的价格为0.0315×（0.9970＋0.9662＋0.9331＋0.9022）＋1×0.9022≈1.0219（美元）。②计算权益部分的价值。Vequity＝（当前价格/上一次互换价格）×名义本金＝1204.10/1150.89＝1.0462（美元）。③由于合约名义本金为100万美元，则对于该投资者来说其价值为（1.0462－1.0219）×100＝2.43（万美元）。