第5章 成本论
一、名词解释
1．机会成本（中国海洋大学2000研；复旦大学2001研；北京师范大学2001、2004研；浙江工商大学2002研；武汉大学2002、2005研；北京邮电大学2003研；东北大学2004研；电子科技大学2004研；中南大学2004研；财政部财政科学研究所2011研；东北财经大学2012研）
答：机会成本是指将一种资源用于某种用途，而未用于其他更有利的用途时所放弃的最大预期收益。机会成本的存在需要三个前提条件：①资源是稀缺的；②资源具有多种生产用途；③资源的投向不受限制。从机会成本的角度来考察生产过程时，厂商需要将生产要素投向收益最大的项目，从而避免带来生产的浪费，达到资源配置的最优化。机会成本的概念是以资源的稀缺性为前提提出的。
从经济资源的稀缺性这一前提出发，当一个社会或一个企业用一定的经济资源生产一定数量的一种或者几种产品时，这些经济资源就不能同时被使用在其他的生产用途上。这就是说，这个社会或这个企业所能获得的一定数量的产品收入，是以放弃用同样的经济资源来生产其他产品时所能获得的收入作为代价的，这也是机会成本产生的缘由。
2．隐性成本（中南财经政法大学2002研；中国人民大学2002、2005研；华中科技大学2005研；中央财经大学2009研）
答：隐性成本是相对于显性成本而言的，是指厂商本身所拥有的且被用于该企业生产过程中的那些生产要素的总价格。
隐性成本与厂商所使用的自有生产要素相联系，反映着这些要素在别处同样能被使用的事实。比如，某厂商在生产过程中，不仅会从劳动市场上雇用一定数量的工人，从银行取得一定数量的贷款或租用一定数量的土地，而且有时还会动用自己的土地和资金，并亲自管理企业。当厂商使用自有生产要素时，也要向自己支付利息、地租和薪金，所以这笔价值也应该计入成本之中。由于这笔成本支出不如显性成本那么明显，故被称为隐性成本。
3．固定成本和沉没成本（华南师范大学2011研）
答：固定成本指成本总额在一定期间和一定业务量范围内，不受业务量增减变动的影响而保持相对稳定的成本。固定成本是在短期内不随产量变动而变动的生产费用，如厂房费用、机器折旧费用、一般管理费用、厂部管理人员的工资等。只要建立了生产单位，不管生产量多少，都需要支出固定成本。
沉没成本是指已经发生而无法收回的支出。沉没成本通常是可见的，但一旦发生以后，在做出经济决策之时经常被人们忽视。由于它是无法收回的，因而不会影响企业的决策。例如，一项按企业特定要求而设计的专用设备，假定该项设备仅能用于起初设计的用途，而不能转作他用，这项支出就属于沉没成本。因为该设备别无他用，其机会成本为零。从而这不应包括在企业成本之中。不管购置该设备的决策是否正确，这项支出已付诸东流，不应该影响当期的决策。
4．经济利润（武汉大学2001研；东北大学2004研；湖南大学2012研；兰州大学2014研）
答：经济利润是指属于企业所有者的、超过生产过程中所运用的所有要素的机会成本的一种收益。企业的会计利润，是厂商的总收益与会计成本的差，也就是厂商在申报应缴纳所得税时的账面利润。但是，西方经济学中的利润概念并不仅仅是会计利润，必须进一步考虑企业自身投入要素的代价，其中包括自有资本应得利息、经营者自身的才能及风险的代价等。这部分代价的总和至少应与该资源投向其他行业所能带来的正常利润率相等，否则，厂商便会将这部分资源用于其他途径的投资而获取利润或收益。在西方经济学中，这部分利润被称为正常利润。如果将会计利润再减去隐性成本，就是经济学意义上的利润的概念，称为经济利润，或超额利润。上述各种利润关系为：
企业利润＝会计利润＝总收益－显性成本
经济利润＝超额利润＝会计利润－隐性成本＝会计利润－正常利润
正常利润＝隐性成本
5．规模不经济（diseconomies of scale）（武汉大学2013研）
答：规模不经济（diseconomies of scale）是当生产扩张到一定的规模以后，厂商继续扩大生产规模就会使经济效益下降。规模经济是在企业生产扩张的开始阶段，厂商由于扩大生产规模而使经济效益得到提高。
规模不经济可以表示为厂商成本增加的倍数大于产量增加的倍数，因而长期平均成本上升。规模经济可以表示为厂商成本增加的倍数小于产量增加的倍数，因而长期平均成本下降。正是由于规模经济和规模不经济的作用，决定了长期平均成本曲线表现出U形特征。规模经济和规模不经济都是由厂商改变企业生产规模所引起的，也称为内在经济和内在不经济。
二、简答题
1．经济学家眼中的一个企业利润与会计师核算出来的该企业的会计利润有何不同？（武汉大学2005研）
答：经济学家眼中的企业利润是经济利润，即总收益扣除机会成本后得到的利润。这里的机会成本是指把一定经济资源用于生产某种产品时所放弃的使用该经济资源在其他生产用途中所能得到的最高收入。机会成本与一般意义上的会计成本不同，它不只包含了生产中直接支付的生产费用，而且把生产中使用自有生产要素所花费的隐性成本也包括在内。
会计师所核算的会计利润是指总收益除去会计成本后的利润。会计成本又称为显性成本，就是在生产中所花费的货币支出，包括雇员工资，购买原材料、燃料及添置或租用设备的费用，利息，保险，广告费以及税金等。
由上述定义就可以看出经济利润与会计利润的不同，经济利润包含了隐性成本，而会计利润则不包含。经济学之所以强调经济利润，是因为经济利润与机会成本有关。从机会成本的角度考虑问题，要求经济主体把每种生产要素用在取得最佳经济效益的用途上，即做到物尽其用，人尽其才。否则，所损失的潜在利益将超过所取得的现实收益，生产要素的配置不够合理，将造成生产资源的浪费。而会计师只从企业本身取得的收益出发，并不考虑资源配置的合理程度。
2．说明短期总产量曲线和短期总成本曲线之间的关系。（武汉大学2002研；华中科技大学2003研；华北电力大学2004研）
答：在技术水平和要素价格既定不变的前提下，成本函数与生产函数存在着直接对偶关系。成本函数是在生产函数的基础上建立起来的。短期生产函数与短期成本函数之间，相应地，短期总产量曲线和短期总成本曲线之间，都存在着密切的关系。
在短期内，假定企业仅用劳动和资本两种要素生产一种产品，其中，劳动的投入量是可变的，资本的投入量是不变的。企业的短期生产函数和要素的价格两者共同确定了短期总成本函数，即有：
其中，wL（Q）为可变成本部分，
为固定成本部分，两部分之和构成短期总成本。根据上式，可以很容易地由厂商的短期总产量曲线求得相应的厂商的短期总成本曲线。
由短期总产量曲线推导相应的短期总成本曲线的具体做法是：在总产量曲线上，找到与每一产量水平相对应的可变要素劳动的投入量L，再用所得的L去乘已知的劳动价格w，便可得到每一产量水平上的可变成本。将可变成本曲线向上垂直移动单位，就能得到总成本曲线。
从曲线的变动趋势来看，总产量曲线随投入要素数量的增加变得越来越平缓，而总成本曲线则随产量的增加变得越来越陡直。
3．长期平均成本曲线与短期平均成本曲线均呈先降后升的U形特征，其成因有何不同？（中国海洋大学2001、2002研；武汉大学2002研）
答：虽然短期平均成本曲线和长期平均成本曲线都呈U形，但二者形成U形的原因是不同的。
（1）短期平均成本（SAC）曲线之所以呈U形，即SAC最初递减然后转入递增，是因为可变要素的边际报酬先递增后递减导致的。在短期生产中，边际产量的递增阶段对应的是边际成本的递减阶段，边际产量的递减阶段对应的是边际成本的递增阶段，与边际产量最大值相对应的是边际成本的最小值。因此，在边际报酬递减的规律下，短期平均成本表现出先降后升的U型。
（2）长期平均成本（LAC）曲线之所以呈U形，是由规模的经济或不经济决定的。随着产量的扩大，使用的厂房设备的规模增大，因而产品的生产经历规模报酬递增的阶段，这表现为产品的单位成本随产量增加而递减。长期平均成本经历一段递减阶段以后，最好的资本设备和专业化的利益已全被利用，这时可能进入报酬不变，即平均成本固定不变阶段。而由于企业的管理这个生产要素不能像其他要素那样增加，因而随着企业规模的扩大，管理的困难和成本越来越大，长期平均成本将最终转入递增。
4．试说明长期平均成本的变化与规模收益的关系。（西南财经大学2001研）
答：长期平均成本的变化与规模收益具有密切的关系。在一定产量范围内，规模扩大常常带来规模报酬递增。在递增到一定点后，会在一个或长或短的时期内保持不变，然后随着规模的进一步扩大而递减。当规模报酬处于递增阶段时，产量增加的比例大于投入增加的比例，这必然会导致长期平均成本下降，显示出规模经济。根据同样原因，当规模报酬不变时，平均成本不变；当规模报酬递减时，平均成本随产量增加而上升，显示为规模不经济。
5．为什么说长期平均成本曲线是短期平均成本曲线的包络线？（南开大学2009研；南京财经大学2010研）
答：如图5-1所示，三条短期平均成本曲线SAC1、SAC2和SAC3各自代表了三个不同的生产规模。在长期，厂商可以根据生产要求，选择最优的生产规模进行生产。假定厂商生产Q1的产量，则厂商会选择SAC1曲线所代表的生产规模，以OC1的平均成本进行生产。而对于产量Q1而言，平均成本OC1是低于其他任何生产规模下的平均成本的。假定厂商生产的产量为Q2则厂商会选择SAC2曲线所代表的生产规模进行生产，相应的最小平均成本为OC2；假定厂商生产的产量为Q3，则厂商会选择SAC3曲线所代表的生产规模进行生产，相应的最小平均成本为OC3。
图5-1 最优生产规模的选择
与短期不同的是，在长期生产中，厂商总是可以在每一产量水平上找到相应的最优的生产规模进行生产。沿着图中所有的SAC曲线的实线部分，厂商总是可以找到长期内生产某一产量的最低平均成本的。由于在长期内可供厂商选择的生产规模是很多的，在理论分析中，可以假定生产规模可以无限细分，从而可以有无数条SAC曲线，于是便得到图5-2中的长期平均成本LAC曲线。显然，长期平均成本曲线是无数条短期平均成本曲线的包络线。在这条包络线上，在连续变化的每一个产量水平，都存在LAC曲线和一条SAC曲线的相切点，该SAC曲线所代表的生产规模就是生产该产量的最优生产规模，该切点所对应的平均成本就是相应的最低平均成本。LAC曲线表示厂商在长期内在每一产量水平上可以实现的最小的平均成本。
图5-2 长期平均成本曲线
三、计算题
1．已知某企业的成本函数为TC（Q）＝0.04Q3－0.8Q2＋10Q＋5，指出其中的固定成本、可变成本、平均成本和边际成本；计算平均成本和平均可变成本的最小值和此时的边际成本值。（华中科技大学2006研）
解：（1）从企业的成本函数TC（Q）＝0.04Q3－0.8Q2＋10Q＋5可得：
固定成本为：TFC＝5；
可变成本为：TVC＝0.04Q3－0.8Q2＋10Q；
平均成本为：AC＝TC（Q）/Q＝0.04Q2－0.8Q＋10＋5/Q；
边际成本为：MC＝dTC/dQ＝0.12Q2－1.6Q＋10。
（2）①当平均成本最小时，dAC/dQ＝0.08Q－0.8－5/Q2＝0，解得Q≈10.5。
最小平均成本为：ACmin≈6.4，此时边际成本为：MC≈6.4。
②当平均可变成本最小时dAVC/dQ＝0.08Q－0.8＝0，解得Q≈10。
最小平均可变成本为：AVCmin＝6，此时边际成本为：MC＝6。
2．某公司有如下生产函数：Q（K，L）＝3lnK＋2lnL。若资本价格为4元，劳动价格为6元，问：
（1）若现在公司已经拥有资本K＝1800单位，为了使生产成本最小，该公司应雇佣多少劳动力？
（2）若劳动为固定要素，资本是变动要素，厂商生产产品的边际成本是多少？（对外经济贸易大学2009研）
解：（1）根据生产函数，可得劳动和资本的边际产量，即：MPL＝2/L，MPK＝3/K。
根据既定产量条件下的成本最小化均衡条件MPL/MPK＝w/r，有：2K/3L＝6/4。
当K＝1800时，可得：L＝800。
即若现在公司已经拥有资本K＝1800单位，为了使生产成本最小，该公司应雇佣800单位劳动力。
（2）总成本函数为：
由生产函数Q（K，L）＝3lnK＋2lnL，可得：
可得：
则：
即若劳动为固定要素，资本是变动要素，厂商生产产品的边际成本是
。
3．设一厂商的生产函数为：Q＝L1/3K2/3，要素L与K的价格分别为4元与3元，求厂商的成本函数。（华中科技大学2007研）
解：由厂商的生产函数可得出边际产量，可得：MPL＝1/3L－2/3K2/3，MPK＝2/3L1/3K－1/3
根据生产者均衡条件MPL/MPK＝w/r，即有：
①
成本方程为：
②
结合生产函数：
③
联立①②③式可得：TC＝35/3Q，此即为厂商的成本函数。
4．某企业以劳动L及资本设备K的投入来生产产品Q，生产函数为：Q＝10L1/4（K－20）1/4，K≥25。
企业劳动投入量短期及长期均可变动，而资本设备只能在长期条件下变动，劳动工资率w＝100，资本报酬率r＝400。求：
（1）企业短期及长期总成本函数。
（2）Q＝20时的最佳资本规模。（湖南大学2007研）
解：（1）由题意可得，短期内资本不变投入量为
，此时生产函数为：
解得劳动的最优投入量为：
因此，企业的短期总成本为：
根据长期生产函数Q＝10L1/4（K－20）1/4可得劳动和资本的边际产出分别为：
根据厂商选择最优的生产要素组合的原则MPL/MPK＝w/r即有：
整理得：（K－20）/L＝1/4。
将K－20＝L/4代入生产函数可得：Q＝10L1/4（L/4）1/4。
解得劳动和资本的最优投入量分别为：L＝Q2/50，K＝Q2/200＋20。
故企业的长期总成本为：LTC＝wL＋rK＝100Q2/50＋400×（Q2/200＋20）＝4Q2＋8000。
（2）当Q＝20时，由（1）中长期最优资本投入量的方程：K＝Q2/200＋20；
解得最佳的资本规模为：K＝400÷200＋20＝22；
又因为给定的条件中K≥25，所以，当Q＝20时的最佳资本规模K＝25。
5．假如一个企业家拥有两个工厂生产相同的产品，两个工厂的生产函数均为
，（i＝1，2）。两个工厂的初始资本存量K1＝25，K2＝100。单位L和K的要素价格w和v均为1。
（1）企业家要使短期成本最小化，产出在两个工厂之间该如何分配？
（2）企业家要使长期成本最小化，产出在两个工厂之间该如何分配？（中国人民大学2011研）
解：（1）短期内，每个工厂的固定投入的数量是确定的，所以它们的生产函数就变为：
于是两个工厂各自的短期成本函数为：
工厂1边际成本为
工厂2边际成本为
由等边际法则SMC1（q1）＝SMC2（q2），即有：2q1/25＝q2/50。解得：q1＝q2/4，即产量在两个工厂之间分配的比例为1︰4。
设总产量为Q，则工厂1产量为Q/5，工厂2产量为4Q/5。
（2）由于两个工厂的生产函数完全相同，故在长期，给定产出总量不变的条件下，总产出在两个工厂之间如何分配产量都不会影响企业的总成本。
四、论述题
1．证明一般行业短期边际成本曲线MC与平均总成本曲线AC、平均可变成本曲线AVC相交，且交点为AC和AVC的最低点。（中央财经大学2009研）
答：（1）平均总成本曲线AC、平均可变成本曲线AVC和边际成本曲线MC的关系
边际成本曲线函数方程为：
此函数方程表明，在短期内的总成本中，由于有一部分要素是固定不变的，所以，边际成本（MC）随着产量的变动，只取决于可变成本（TVC）的变动量。而可变要素的边际报酬随其数量的增加会有先递增而后递减的变化。因此，MC曲线会有先下降而后上升的变化。
平均成本（AC）曲线由于是平均固定成本（AFC）曲线与平均可变成本（AVC）曲线叠加的结果，其函数方程为：
因此，AC曲线必然是一条先下降后上升的U形曲线，但是它由下降到上升的转折点要晚于MC曲线。于是MC曲线必然会与AC曲线相交。根据两条曲线的不同性质可知，当MC＜AC时，每增加一单位产品，单位产品的平均成本比以前要小些，所以AC曲线是下降的；当MC＞AC时，每增加一单位产品，单位产品的平均成本比以前要大些，所以AC曲线是上升的。这样，MC曲线只能在AC曲线最低点与之相交。如图5-3所示，两曲线相交于B点，B点便是AC曲线的最低点。
平均可变成本（AVC）曲线的函数方程为：
AVC曲线也是一条先下降后上升的U形曲线，同上，根据AVC曲线与MC曲线的性质可知，MC曲线只能在AVC曲线最低点与之相交。如图5-3所示，两曲线相交于A点，A点便是AVC曲线的最低点。
图5-3 短期边际成本曲线MC与平均总成本曲线AC、平均可变成本曲线AVC
（2）AC、AVC和MC曲线关系的证明过程
①AC曲线和MC曲线的关系可以用数学证明如下：
由于Q＞0，所以当MC＜AC时，AC曲线的斜率为负，AC曲线是下降的；当MC＞AC时，AC曲线的斜率为正，AC曲线是上升的；MC＝AC时，AC曲线达到最小值点。
②AVC曲线和MC曲线的关系可以用数学证明如下：
由于Q＞0，所以当MC＜AVC时，AVC曲线的斜率为负，AVC曲线是下降的；当MC＞AVC时，AVC曲线的斜率为正，AVC曲线是上升的；MC＝AVC时，AVC曲线达到最小值点。
2．请论证生产和成本理论的对偶性。（南开大学2007研）
答：生产理论和成本理论是厂商理论中同一个问题的两个方面。在技术水平和要素价格给定不变的前提下，生产函数与成本函数存在着对偶关系，具体体现为：短期内，产量曲线与成本曲线存在着对偶关系。如果说短期产量曲线是由边际报酬递减规律所决定的，那么短期成本曲线则是由短期产量曲线所决定的。下面以只有一种要素可以变动的情况为例，短期边际成本和平均成本与边际产量和平均产量曲线之间的关系分别分析如下：
（1）边际产量和边际成本之间的关系TC（Q）＝TVC（Q）＋TFC＝wL（Q）＋TFC，式中，TFC为常数。
由上式可得：
即：MC＝w/MPL。
由此可得以下两点结论：
①边际成本MC和边际产量MPL两者的变动方向是相反的。具体地讲，由于边际报酬递减规律的作用，可变要素的边际产量MPL是先上升，达到一个最高点以后再下降，所以，边际成本MC是先下降，达到一个最低点以后再上升。MPL曲线的上升段对应MC曲线的下降段；MPL曲线的下降段对应MC曲线的上升段；MPL曲线的最高点对应MC曲线的最低点。
②由以上的边际产量和边际成本的对应关系可以推知，总产量和总成本之间也存在着对应关系。当总产量TPL曲线下凸时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线是下凹的；当总产量TPL曲线下凹时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线是下凸的；当总产量TPL曲线存在一个拐点时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线也各存在一个拐点。
（2）平均产量和平均可变成本之间的关系AVC＝TVC/Q＝wL/Q＝w/APL，由此可得以下两点结论：
①平均可变成本AVC和平均产量APL两者的变动方向是相反的。前者呈递增时，后者呈递减；前者呈递减时，后者呈递增；前者的最高点对应后者的最低点。
②由于MC曲线与AVC曲线交于AVC曲线的最低点，MPL曲线与APL曲线交于APL曲线的最高点，所以，MC曲线和AVC曲线的交点与MPL曲线和APL曲线的交点是对应的。
（3）总成本曲线随着产量的增加而递增。由于边际成本是先减后增的，且反映了总成本增加的速度，因而总成本曲线在边际成本递减阶段，增长速度越来越慢；相反，总成本曲线在边际成本递增阶段，增长速度加快。