1.8　数制和信息编码

1.8.1　数制的概念

数制（Number System）又称计数法，是人们用一组统一规定的符号和规则来表示数的方法。计数法通常使用的是进位计数制，即按进位的规则进行计数。在进位计数制中有“基数”和“位权”两个基本概念。

基数（Radix）是进位计数制中所用的数字符号的个数。例如，十进制的基数为10，逢10进一；二进制的基数为2，逢2进一。

在进位计数制中，把基数的若干次幂称为位权，幂的方次随该位数字所在的位置而变化，整数部分从最低位开始依次为0、1、2、3、4…；小数部分从最高位开始依次为-1、-2、-3、-4…。

例如，十进制数1234.567可以写成：

1234.567=1×103+2×102+3×101+4×100+5×10-1+6×10-2+7×10-3

在计算机内部，信息都是采用二进制的形式进行存储、运算、处理和传输的。采用二进制编码在当初计算机设计时便有可行性、可靠性、简易性、逻辑性的好处。二进制的运算法则非常简单，例如：

求和法则　求积法则

　0+0=0　　0×0=0

　0+1=1　　0×1=0

　1+0=1　　1×0=0

　1+1=1　　01×1=1