第3章　实验研究方法及实验设计方法

3.1　实验研究方法

3.1.1　量纲分析法

量纲分析法是将几个变量组合成一个无量纲数群（如雷诺数Re即是由d、ρ、u、μ四个变量组成的无量纲数群），用无量纲数群代替个别变量进行实验，由于数群的数目总是比变量的数目少，就可以大大减少实验的次数，关联数据的工作也会有所简化。量纲分析法的基础是量纲一致性原则，即每一个物理方程式的两边不仅数值相等，而且每一项都应具有相同的量纲。量纲分析法的基本定理是白金汉（Buckinghan）定理：设影响某一物理现象的独立变量数为n个，这些变量的基本量纲数为m个，则该物理现象可用n-m个独立的无量纲数群表示。

使用量纲分析法时应明确量纲与单位是不同的，量纲是指物理量的种类，而单位是比较同一种类物理量大小所采用的标准，比如：力可以用牛顿、千克力、磅力等单位表示，但单位的种类同属质量类。量纲分析方法是建立在量纲和谐原理的基础之上的，即在物理方程式中，各个项的量纲必须相同。具体来说，它是将影响某一物理过程的各个物理量组合成无量纲数群π，从而使得变量减少，使描述复杂物理现象的方程简化。例如，流体经过水平直管的压降可以用下述方程表示：Δpf=f（l，d，ρ，u，μ），该方程涉及的变量数目为6个，若以无量纲数群方程表示：φ（π1，π2，π3）=0，则变量数为3个，方程得以大大简化。

3.1.2　数学模型法

数学模型法是解决工程问题的另一种实验方法。数学模型法要求研究者对过程有深刻的认识，能对所研究的过程做出高度的概括，能依据过程的特殊性将复杂问题合理简化，得出足够简化而又不过于失真的近似实际过程的物理模型，并用数学方程描述和表达该物理模型，然后求解方程。用数学模型法处理工程问题，同样离不开实验。因为简化的模型其合理性如何，仍需要经过实验来检验，其中引入的模型参数也需要由实验来测定。

圆管内的流动阻力问题是一个典型的工程实际问题，对于层流流动时的流体流动阻力，根据牛顿黏性定律，通过数学分析可导出著名的伯努利方程，得出的流体在直管中呈层流时的摩擦阻力的数学模型为：

　　（3-1）

对于湍流，由于流动情况非常复杂，尽管力的平衡方程并不因流体类型的变化而改变，但在湍流时其剪应力不符合简单的牛顿黏性定律。因此，解决湍流流动阻力问题可采用半理论半经验的数学模型。

普朗特提出的混合场理论就是一种描述湍流流动的数学模型，根据对湍流流动过程的分析，可以做出湍流的起源是流体微团的脉动运动假设，其机理与分子的热运动相仿，存在有一个平均的自由径l，由此可设想导出湍流黏度ε。

　　（3-2）

式中用湍流黏度ε代替牛顿黏性定律中的黏度μ，从而导出了湍流流动过程的数学模型。

应该说有了数学模型方程就可以求解了，但事实上问题至此仍未完全得到解决，过程机理假设的真实性尚待检验，自由径l仍是未知值。这时就要借助于实验，从实验测得的速度分布对比中，检验假设模型的真实性，并求出l的值，因此称这种方法为半理论半经验的数学模型法。

由此可见，用数学模型法处理工程问题，并不意味着可以取消和削弱实验环节，相反，对工程实验提出了更高要求。一个合理的数学模型是建立在对过程充分观察和认识、对实验数据充分分析和研究的基础之上的，所建立的物理模型和数学模型中必然会引出一定程度近似和简化，因此，数学模型中的模型参数也必须要通过实验来确定、检验和修正。

3.1.3　直接实验法

直接实验法是一种解决工程实际问题最基本的方法。这种方法对特定的工程问题直接进行实验测定，得到的结果较为可靠，但由于该实验结果只能在实验测量范围内使用，因此有较大的局限性。例如过滤某种物料，已知滤浆的浓度，在某一恒压条件下直接进行过滤实验，测定过滤时间和所得滤液量，再根据过滤时间和所得滤液量两者之间的关系，可以作出该物料在某一压力下的过滤曲线。如果滤浆浓度改变或过滤压力改变，所得过滤曲线也将不同。

对于一个多变量影响的工程问题，为研究过程的规律，往往采用网络法规划实验，即依次固定其他变量，改变某一变量测定目标值。比如，影响流体阻力的主要因素有管径d、管长l、平均流速u、流体密度ρ、流体粘度μ及管壁粗糙度ε，变量数为6个，如果每个变量改变条件次数为10次，则需要做106次实验。不难看出变量数是出现在幂上，涉及变量越多，所需实验次数将会剧增，因此需要寻找一种方法以减少工作量，并使得到的结果具有一定的普遍性。因此分析法作为一种能解决上述问题的实验研究方法，在化工原理实验中得到广泛使用。